广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1.2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列式子中，是分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（ ）
A.5或7B.7或9C.7D.9
5.下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列计算中正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，，，，则的度数是（ ）
A.50°B.60°C.70°D.80°
8.如图，在中，，.依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（ ）
A.6B.9C.12D.15
9.如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.已知，，，则的值是（ ）
A.B.C.1D.2
11.如图，4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为.若，则a、b满足（ ）
A.B.C.D.
12.如图，过边长为2的等边三角形的顶点作直线，然后作关于直线对称的，为线段上一动点，连接AP，PB，则的最小值是（ ）
A.4B.3C.2D.1
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13.为了稳固，自行车的车架常设计成三角形，这样做的数学依据是三角形具有__________.
14.分式有意义，则应满足的条件是.
15.分解因式：__________.
16.如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，则的度数为__________.
17.如图，中，，，点D为AB中点，且，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则为__________.
18.如图，在中，，，D为AB的中点，如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CA上由点C向点A运动；当点O运动速度为__________时，能够在某一时刻使与全等.
三.解答题（本大题共7小题，共66分）
19.（本题满分8分）计算：
（1）（2）.
20.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，.
21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）求的面积；
（3）若点P在轴上，且点P到点A，B的距离相等，请直接写出点P的坐标.
22.（本题满分8分）如图，中，，，垂足为D.
（1）求作的角平分线，分别交AD，AB于点P，Q两点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，，求AP的长.
23.（本题满分8分）如图，中，，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且，.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
24.（本题满分8分）数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
图1图2图3
（1）由图1和图2可以得到的等式为__________.（用含a，b的等式表示）；
（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
（3）如图3，，分别表示边长为p，q的止方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，.求图中阴影部分的面积.
25.（本题满分10分）已知：如图，、都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：是等边三角形.
26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上.
图1图2图3
（1）如图1，若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角，则点C的坐标是___________；
（2）如图2，若，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角，连接AE，求证：；
（3）如图3，设，的平分线过点，求的值.