2024八年级数学上册第五章二元一次方程组综合素质评价试卷（附答案北师大版）

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第五章　综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各方程中，是二元一次方程的是(　　)A. x－2y＝5 B.3x＋2y＝5＋2yC. x＝y2＋1 D.2y＝3x－42.把方程5x－3y＝x＋2y改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(　　)A. y＝54x B. y＝45x C. y＝56x D. y＝65x3.用加减消元法解方程组2x－5y=7，①2x+3y=2②时，②－①得(　　)A.－2y＝－5 B.2y＝－5 C.8y＝5 D.8y＝－54.在下列二元一次方程中，其中一组解为x=3，y＝－1的是(　　)A. x－y＝－1 B. x＋4y＝－1 C. x－2y＝0 D.3x＋y＝05.在下列方程组：①x＋y=5，3y－x=1；②xy=1，x+2y=3；③z－x=1，x＋y=1；④x=1，y=3中，是二元一次方程组的是(　　)A.①③ B.①④ C.①② D.只有①6.[母题教材P105随堂练习T3]方程组x－y=1，2x＋y=5的解是(　　)A. x=2，y=1 B. x=2，y＝－1 C. x=1，y=2 D. x＝－1，y=27.[2024南阳期末]在直线l的表达式y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝－1；当x＝－1时，y＝0，则直线l的表达式为(　　)A. y＝－x－1 B. y＝－x C. y＝－x＋1 D. y＝x＋18. [新考向数学文化]《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是3x+2y=19，x+4y=23.在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为(　　)A. B. C. D.9.[2024南充期末]若关于x，y的方程组2x－y＝m，x＋my＝n的解是x=1，y=3，则｜m＋n｜的值是(　　)A.2 B.3 C.4 D.510. [新考向数学文化]我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？(　　)A.50里/分钟　 B.150里/分钟C.200里/分钟　 D.250里/分钟二、填空题(每题3分，共15分)11. [新视角结论开放题]请写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解为x=2，y=1.你的这个二元一次方程组是　　　　.12.若x3m－8－2yn－1＝5是二元一次方程，则mn＝　　　　.13.[2024绍兴柯桥期中]如果方程组x＋y=3，mx＋ny=8与方程组x－y=1，mx－ny=4有相同的解，则m－n＝　　　　.14.[2024沧州期末]如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形花圃的面积是　　　　m2.15. [新视角新定义题]对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a＋b，例如：3⊗4＝2×3＋4＝10.若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝1，则x＋y的值是　　　　.三、解答题(16～17题每题10分，18～19题每题12分，20题15分，21题16分，共75分)16.[母题教材P132复习题T2]解方程组：(1)x＋y=7，①4x－y=3；②(2)x＋y＋z=12，①x+2y+5z=22，②x=4y.③17.[2024泰州月考]用消元法解二元一次方程组x－2y=8，①3x－2y=4，②时，两同学的解法如下：解法一：由①－②，得2x＝4.解法二：由②得2x＋(x－2y)＝4.③把①代入③，得2x＋8＝4.(1)反思：上述两个解题过程中有计算错误的是解法　　　　；(2)解答：请选择一种你喜欢的解法，完成解答.18.(1)已知直线l1：y＝2x＋3和直线l2：y＝－x，请在如图的坐标系中作出这两条直线，并直接写出方程组2x－y＝－3，x＋y=0的解；(2)直线l1：y＝2x＋3与x轴、y轴的交点分别为点A，B，第一象限内有一点C的坐标为(t，－t＋3)，且△ABC与△ABO的面积相等，求点C的坐标.19.问题：如图，一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽分别是多少厘米？设长方形的长、宽分别是xcm，ycm.(1)小明绞尽脑汁列出了四个不同的方程组：①x－5=y+2，xy＝(x－5)2；②x－5=y+2，xy＝(y+2)2；③x－5=(y+2)2，xy＝(x－5)2；④x－5=y+2，xy＝(x－5)(y+2).以上四个方程组中，能正确反映题意的有　　　　；(请直接填写序号)(2)小明列出的正确方程组，根据目前所学知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了.请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程.20.已知关于x，y的方程组x+2y－6=0，x－2y＋mx+5=0.(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；(3)无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请求出这个解.21. [情境题方案策略]温州市甲、乙两个有名的学校乐团决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表：经调查：两个乐团共75人(甲乐团人数不少于40人)，如果各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元.请回答以下问题：(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？(2)甲、乙两个乐团各有多少人？(3)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人)，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3名小朋友，乙乐团每位成员负责5名小朋友.这样恰好使得福利院65名小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案，并说明理由.答案详解详析一、1. D　2. B　3. D　4. B　5. B　6. A　7. A　8. D　9. B10. A【点拨】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，依题意，得4（x＋y）=1000，4（x－y）=600，解得x=200，y=50，则风速为50里/分钟.二、11. x＋y=3，x－y=1（答案不唯一）　12.9　13.114.32　15.1三、16.【解】（1）①＋②得5x＝10，解得x＝2.将x＝2代入①，得2＋y＝7，解得y＝5.所以原方程组的解是x=2，y=5.（2）把③分别代入①②，得5y＋z=12，④6y+5z=22，⑤解得y=2，z=2.把y＝2代入③，得x＝8.所以原方程组的解是x=8，y=2，z=2.17.【解】（1）一（2）选择解法一：由①－②，得－2x＝4，解得x＝－2.把x＝－2代入①，得－2－2y＝8，解得y＝－5.所以原方程组的解是x＝－2，y＝－5.18.【解】（1）如图所示.方程组2x－y＝－3，x＋y=0的解为x＝－1，y=1.（2）因为△ABC与△ABO的面积相等，所以点C到AB的距离与点O到AB的距离相等.又因为点C在第一象限内，所以OC∥AB，所以点C在直线y＝2x上，所以2t＝－t＋3，解得t＝1，所以点C坐标为（1，2）.19.【解】（1）①②④（2）由题意，得x－5=y+2，2（x－5）=5y，解得x＝253，y＝43.则长方形的长、宽分别是253cm，43cm.20.【解】（1）方程x＋2y－6＝0的所有正整数解为x=2，y=2，x=4，y=1.（2）由题意，得x＋y=0，x+2y－6=0，解得x＝－6，y=6.把x＝－6，y=6，代入x－2y＋mx＋5＝0，解得m＝－136.（3）对x－2y＋mx＋5＝0变形，得（1＋m）x－2y＝－5.当x＝0时，y＝2.5，即固定的解为x=0，y=2.5.21.【解】（1）由题意知买80套服装所花费用最少，为80×60＝4800（元），所以最多可以节省5600－4800＝800（元）.（2）设甲乐团有x人，乙乐团有y人.根据题意，得x＋y=75，70x+80y=5600，解得x=40，y=35.所以甲乐团有40人，乙乐团有35人.（3）由题意，得3a＋5b＝65.变形，得b＝13－35a.因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数，所以a=5，b=10，或a=10，b=7.所以共有两种方案，即从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人.购买服装的套数1～39套(含39套)40～79套(含79套)80套及以上每套服装的价格80元70元60元