河北省2024八年级数学上册第十五章二次根式学情评估卷试卷（附答案冀教版）

这是一份河北省2024八年级数学上册第十五章二次根式学情评估卷试卷（附答案冀教版），共6页。

第十五章　学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式中，一定是二次根式的是(　　)A.eq \r(－5) B.eq \r(3,2a) C.eq \r(a2＋2) D.eq \r(a2－9)2．观察各式：eq \r(\f(5,2))，eq \r(3)，eq \r(18)，eq \r(0.4)，其中是最简二次根式的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若eq \r(8)－eq \r(2)＝eq \r(？)，则“？”表示的数字是(　　)A．2 B．4 C．6 D．84．估计eq \r(24)×eq \r(\f(1,2))＋eq \r(3)的运算结果应在(　　)A．3到4之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间5．下列说法中正确的是(　　)A．使式子eq \r(x＋3)有意义的x的取值范围是x＞－3B．若正方形的边长为3eq \r(10) cm，则它的面积为30 cm2C．使eq \r(12n)是正整数的最小整数n是3D．计算3÷eq \r(3)×eq \f(1,\r(3))的结果是36．设eq \r(5)＝m，eq \r(7)＝n，则eq \r(0.056)可以表示为(　　)A.eq \f(mn,10) B.eq \f(mn,15) C.eq \f(mn,20) D.eq \f(mn,25)7．若a＝1＋eq \r(2)，b＝eq \f(1,1－\r(2))，则a与b的关系是(　　)A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．以上答案都不对8．若m为实数，在“(eq \r(5)＋2)□m”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是(　　)A.eq \r(5)＋2 B.eq \r(5)－2 C．2 eq \r(5) D．2－eq \r(5)9．已知2，5，m是某三角形三边的长，则eq \r(m2－6m＋9)＋eq \r(（m－7）2)等于(　　)A．2m－10 B．10－2m C．10 D．410．有一块长为7 dm，宽为5 dm的木板，要采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学的说法判断正确的是(　　)A．甲同学说的对B．乙同学说的对C．甲、乙两名同学说的都对D．无法判断二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.若式子eq \f(\r(x－1),x－2)有意义，则x的取值范围是____________．12．计算(eq \r(3)－2)2 023(eq \r(3)＋2)2 024的结果是________．13．已知a，b都是实数，m为整数，若a＋b＝2m，则称a与b是关于m的一组“平衡数”．(1)3－eq \r(2)与________是关于3的一组“平衡数”；(2)若a＝4＋eq \r(3)，b＝eq \r(3)－4，则a2与b2是关于________的一组“平衡数”．三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)计算：(1)eq \r(27)＋3 eq \r(\f(1,3))－eq \r(75)；　　　　　(2)3×eq \r(\f(1,3))－(eq \r(12)－eq \r(15))÷eq \r(3)＋|eq \r(3)－eq \r(5)|.15．(12分)已知：x＝eq \f(1,\r(5)－2)，y＝eq \f(1,\r(5)＋2).(1)化简求值：求x2－3xy＋y2的值；(2)若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求m－nx的值．16.(14分)王老师在讲课时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么eq \r(a)＞eq \r(b).”然后讲解了下面一道例题：比较eq \f(1,5) eq \r(200)和2 eq \r(3)的大小．方法一：eq \f(1,5) eq \r(200)＝eq \r(\f(1,25)×200)＝eq \r(8)，2 eq \r(3)＝eq \r(4×3)＝eq \r(12)，因为8＜12，所以eq \r(8)＜eq \r(12)，即eq \f(1,5) eq \r(200)＜2 eq \r(3).方法二：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5) \r(200)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,25)×200＝8，(2 eq \r(3))2＝4×3＝12，因为8＜12，所以eq \f(1,5) eq \r(200)＜2 eq \r(3).参考上面例题的解法，解答下列问题：(1)比较－5 eq \r(6)与－6 eq \r(5)的大小；(2)比较eq \r(7)＋1与eq \r(5)＋eq \r(3)的大小．17．(16分)如图，李老师家准备装修电视背景墙，该长方形电视背景墙的长BC为eq \r(27) m，宽AB为eq \r(8) m，中间准备镶一块长为2 eq \r(3) m，宽为eq \r(2) m的长方形大理石石板(图中阴影部分)．(1)背景墙的周长是多少？(结果化为最简二次根式)(2)除去大理石石板部分，其他部分准备贴墙纸，若墙纸的价格为2元/m2，大理石石板的价格为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)答案11.x≥1且x≠2　12.－2－eq \r(3)　13.(1)3＋eq \r(2)　(2)1914．解：(1)原式＝3 eq \r(3)＋eq \r(3)－5 eq \r(3)＝－eq \r(3).(2)原式＝eq \r(3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(12,3))－\r(\f(15,3))))＋eq \r(5)－eq \r(3) ＝eq \r(3)－(eq \r(4)－eq \r(5))＋eq \r(5)－eq \r(3) ＝eq \r(3)－2＋eq \r(5)＋eq \r(5)－eq \r(3) ＝2 eq \r(5)－2.15．解：(1)∵x＝eq \f(1,\r(5)－2)＝eq \f(\r(5)＋2,（\r(5)－2）×（\r(5)＋2）)＝eq \r(5)＋2，y＝eq \f(1,\r(5)＋2)＝eq \f(\r(5)－2,（\r(5)＋2）×（\r(5)－2）)＝eq \r(5)－2，∴x－y＝(eq \r(5)＋2)－(eq \r(5)－2)＝4，xy＝(eq \r(5)＋2)×(eq \r(5)－2)＝5－4＝1，∴x2－3xy＋y2＝(x－y)2－xy＝42－1＝16－1＝15.(2)∵2＜eq \r(5)＜3，∴4＜eq \r(5)＋2＜5，0＜eq \r(5)－2＜1，∴m＝4，n＝eq \r(5)－2，∴m－nx＝4－(eq \r(5)－2)×(eq \r(5)＋2)＝4－(5－4)＝4－1＝3.16．解：(1)－5 eq \r(6)＝－eq \r(25×6)＝－eq \r(150)，－6 eq \r(5)＝－eq \r(36×5)＝－eq \r(180)，∵150＜180，∴eq \r(150)＜eq \r(180)，∴－eq \r(150)＞－eq \r(180)，即－5 eq \r(6)＞－6 eq \r(5).(2)(eq \r(7)＋1)2＝8＋2 eq \r(7)，(eq \r(5)＋eq \r(3))2＝8＋2 eq \r(15)，∵7<15，∴2 eq \r(7)＜2 eq \r(15)，∴8＋2 eq \r(7)＜8＋2 eq \r(15)，即(eq \r(7)＋1)2＜(eq \r(5)＋eq \r(3))2，又∵eq \r(7)＋1＞0，eq \r(5)＋eq \r(3)＞0，∴eq \r(7)＋1＜eq \r(5)＋eq \r(3).17．解：(1)背景墙的周长为2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BC＋AB))＝2×(eq \r(27)＋eq \r(8))＝6 eq \r(3)＋4 eq \r(2)(m)．(2)背景墙的面积为eq \r(27)×eq \r(8)＝3 eq \r(3)×2 eq \r(2)＝6 eq \r(6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2))，大理石石板的面积为2 eq \r(3)×eq \r(2)＝2 eq \r(6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2))，墙纸的面积为6 eq \r(6)－2 eq \r(6)＝4 eq \r(6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2))，∴整个电视背景墙的总费用为2×4 eq \r(6)＋200×2 eq \r(6)＝8 eq \r(6)＋400 eq \r(6)＝408 eq \r(6)(元)．答案速查12345678910CAABCDACDB