2024八年级数学上学期期末综合素质评价试卷（附答案冀教版）

这是一份2024八年级数学上学期期末综合素质评价试卷（附答案冀教版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2022·淄博]下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A BC D
2．下列计算正确的是( )
A.3＋2＝5B.3×2＝6
C.12－3＝3D.8÷2＝4
3．[母题教材P3练习T1] 要使分式3x－1有意义，则x的取值范围是( )
A. x＜1B. x＞1C. x≠1D. x≠－1
4．[2023·盐城]小华将一副三角板(∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°)按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为( )
(第4题)
A.45°B.60°C.75°D.105°
5．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
6．[母题教材P20练习T1] 分式方程5x+3＝2x的解是( )
A. x＝2B. x＝1C. x＝12D. x＝－2
7．[2022·荆门]数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为( )
(第7题)
A.203B.60C.302D.30
8．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中，真命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，三条角平分线将△ABC分为三个小三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
(第9题)
A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5
10．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长度为( )
(第10题)
A.3B.23C.33D.43
11．[新考法等积法] 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )
(第11题)
A.1013B.1513C.6013D.7513
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，已知BD＝DE，若
△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为( )
(第12题)
A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm
二、填空题(每题3分，共12分)
13．[母题教材P99做一做] 计算40＋1025的结果为 .
14．[母题教材P34练习T1] 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ；
逆命题是 (填“真命题”或“假命题”).
15．如图，点A，B，C分别在边长为1的正方形网格图顶点处，则∠ABC＝ .
(第15题)
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠DAB＝30°，且BC＝CD＝DB，则AC的长为 .
(第16题)
三、解答题(第17～22题每题10分，第23题12分，共72分)
17．[2024·邯郸永年区期末]已知a＝13－2，b＝13＋2.
(1)求a＋b的值；
(2)求a2－3ab＋b2
18．[母题教材P16做一做] 先化简，再求值：x+1x－1＋1x2－2x+1÷xx－1，其中x＝2.
19．[母题教材P160练习T2] 如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，分别延长AE，BC交于点F.求证：
(1)AD＝FC；
(2)AB＝BC＋AD.
21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形.
22．[2024·石家庄第八十九中学期末]为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工.经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天.
(1)甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？
(2)若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲、乙两队合
作清淤.已知甲队施工一天的费用为3.2万元，乙队施工一天的费用为2.8万元，求完成该条河道清淤施工的总费用.
23．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补.求证：AB＋AD＝3AC.
小敏反复探索，不得其解.她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题.
(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”.如图②，请你证明
AB＋AD＝3AC.
(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，
AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你证明AB＋AD＝3AC.
答案
一、1. D 2. C 3. C 4. C
5. B【点拨】∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∵a＞7，且a为正整数，∴a的最小值为3，∵31＜32＜38，∴1＜32＜2，∵b＜32，且b为正整数，∴b的值为1，∴a＋b的最小值为3＋1＝4.
6. A 7. C
8. A【点拨】两个周长相等的三角形不一定全等，故①是假命题；两个周长相等的直角三角形不一定全等，故②是假命题；两个周长相等的等腰三角形不一定全等，故③是假命题；两个周长相等的等边三角形一定全等，因为三条边对应相等，故④是真命题.故真命题有1个.
9. C
【点拨】如图，过点O分别作AB，BC，CA的垂线，垂足分别为点F，D，E，
由角平分线的性质得OD＝OE＝OF，
∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，
∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝（12AB·OF）∶（12BC·OD）∶（12CA·OE）＝AB∶BC∶CA＝20∶30∶40＝2∶3∶4.
10. D【点拨】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴BC＝CD＝DE＝CE＝4，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴BE＝8，∠BCD＝120°，
∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠BDE＝90°，
∴BD＝BE2－DE2＝43.
11. C【点拨】连接AD，则由已知易得AD⊥BC，BD＝5，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝AB2－BD2＝132－52＝12.根据三角形面积公式，可得12AB·DE＝12BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝6013.
12. B【点拨】∵△ABC的周长为26cm，
∴AB＋BC＋AC＝26cm.
∵EF垂直平分AC，AF＝5cm，
∴AC＝2AF＝10cm，EA＝EC，∴AB＋BC＝16cm.
∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC，
∴AB＋BD＝EC＋DE＝12（AB＋BC）＝8cm，
∴DC＝DE＋CE＝8cm.
二、13.410
14.三边对应相等的三角形全等；真命题
15.45°【点拨】如图，连接AC，
根据题意，可知BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋22＝5，AB2＝12＋32＝10.
∴AB2＝AC2＋BC2，AC＝BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°.
16.5【点拨】以AC为边向上作等边三角形AEC，连接DE，如图，
在等边三角形AEC中，
AC＝AE＝EC，∠EAC＝∠AEC＝∠ECA＝60°.
∵BC＝CD＝DB，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠DBC＝∠BDC＝∠DCB＝60°，∴∠ECA＝∠ECD＋∠DCA＝60°＝∠DCB＝∠BCA＋∠DCA，
∴∠ECD＝∠BCA.
∵BC＝CD，EC＝AC，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠DEC，AB＝DE.
∵∠DAB＝30°，∴∠DAC＋∠BAC＝30°，
∴∠DAC＋∠DEC＝30°.
∵∠EAC＋∠AEC＝60°＋60°＝120°，
∴∠DEA＋∠DAE＝（∠EAC＋∠AEC）－（∠DAC＋∠DEC）＝90°，
∴∠EDA＝90°，
∵AB＝3，∴DE＝AB＝3.
又∵AD＝4，
∴在Rt△EDA中，AE＝AD2＋DE2＝5，
∴AC＝AE＝5.
三、17.【解】（1）a＝3＋2（3＋2)(3－2）＝3＋2，
b＝3－2（3＋2)(3－2）＝3－2，
∴a＋b＝3＋2＋3－2＝23.
（2）∵ab＝（3＋2）×（3－2）＝1，
∴a2－3ab＋b2＝（a＋b）2－5ab＝（23）2－5×1＝12－5＝7.
18.【解】原式＝（x－1)(x+1）+1（x－1）2·x－1x＝x2（x－1）2·x－1x＝xx－1.
当x＝2时，原式＝22－1＝2＋2.
19.【证明】∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中，BC＝CB，BE＝CD，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）.
20.【证明】（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF.
∵E为CD的中点，∴DE＝CE.
又∵∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴AD＝FC.
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝FE.
又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.
∵CF＝AD，∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.
21.【证明】∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE.
∴∠DAE＝∠ADE.
∵AD⊥BD，
∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE.
∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形.
22.【解】（1）设乙队每天清淤的河道长度是x米，则甲队每天清淤的河道长度是1.5x米，
根据题意，得1200x－12001.5x＝2，解得x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×200＝300，
答：甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度是200米；
（2）设乙队施工y天，则甲队施工（y＋2）天，
根据题意，得300（y＋2）＋200y＝4100，解得y＝7，
∴3.2（y＋2）＋2.8y＝3.2×（7＋2）＋2.8×7＝48.4，
答：完成该条河道清淤施工的总费用是48.4万元.
23.【证明】（1）∵∠B与∠D互补，且∠B＝∠D，
∴∠B＝∠D＝90°.
∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，
∴CD＝CB，∠CAB＝∠CAD＝30°.
设CD＝CB＝x，则AC＝2x.
由勾股定理，得AD＝3CD＝3x，AB＝3CB＝3x.
∴AD＋AB＝3x＋3x＝23x＝3AC，
即AB＋AD＝3AC.
（2）由（1）知，AE＋AF＝3AC.
∵AC平分∠DAB，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°.
∵∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE互补，
∴∠D＝∠CBE，∴△CDF≌△CBE.∴DF＝BE，
∴AB＋AD＝AB＋（AF＋FD）＝（AB＋BE）＋AF＝AE＋AF＝3AC.
题 号
一
二
三
总 分
得 分