2024八年级数学上册第十一章三角形新题特训试卷（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学上册第十一章三角形新题特训试卷（附答案人教版），共5页。
第11章 三角形类型一 新考法1.（2023盐城） 小华将一副三角板(∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°)按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为(　　)A．45° B．60° C．75° D．105°2. （2023山西) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　)A．45° B．50° C．55° D．60°3．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．类型二 情境题4．把平板电脑放在如图所示的一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是(　　)A．对顶角相等 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两点之间线段最短(第4题)　　　(第5题)　　　5．在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器狗，机器狗运行的程序如图所示．将该机器狗放置在平面上运行至结束，它的移动距离为(　　)A．12米 B．8米 C．6米 D．不能确定6.,2023衢州) 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角， 则图中与∠O相等的角是(　　)(第6题)A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO类型三 数学文化7.(2023安徽) 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(BC＋\f(AB2－AC2,BC))).当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝________．8. (2023株洲) 《周礼考工记》中记载有“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即：1宣＝eq \f(1,2)矩，1欘＝1eq \f(1,2)宣(其中1矩＝90°)，问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝________度．类型四 新定义9．在多边形中若各个内角度数之比是连续正整数，那么这个多边形我们称之为“特质多边形”，例如三个内角度数之比为1：2：3的三角形就叫做“特质三角形”，1，2，3就是这个三角形的“特质数”．如果一个“特质三角形”有一个内角是50°，那么这个三角形的“特质数”是____________________．10．【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD＝A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，则S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD，S△A′B′C′＝eq \f(1,2)B′C′·A′D′.∵AD＝A′D′，∴S△ABC：S△A′B′C′＝BC：B′C′.【性质应用】(1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝________．(2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝________，S△CDE＝________.(3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝________．第11章 三角形1．C　2.C3．证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE.∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°，即∠B＋∠ACB＋∠ACD＝180°.∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°.(任选一种即可)4．C　5.B　6.B　7.1　8.22.59．5，6，7　点拨：设这个“特质三角形”的三个内角度数之比是n(n＋1)(n＋2)．当50°角是最小角时，由题意得eq \f(n,n＋n＋1＋n＋2)×180°＝50°，解得n＝5.则n＋1＝6，n＋2＝7.当50°角是中间度数的角时，由题意得eq \f(n＋1,n＋n＋1＋n＋2)×180°＝50°，此方程无解．因为三角形内角和是180°，所以50°不会是三个角中最大的角．故这个三角形的“特质数”是5，6，7.10．(1)34(2)eq \f(1,2)；eq \f(1,6)　点拨：∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S△BECS△ABC＝BEAB＝12，∴S△BEC＝eq \f(1,2)S△ABC＝eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,2).∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S△CDES△BEC＝CDBC＝13，∴S△CDE＝eq \f(1,3)S△BEC＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6).(3)eq \f(a,mn)　点拨：∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S△BECS△ABC＝BEAB＝1m，∴S△BEC＝eq \f(1,m)S△ABC＝eq \f(1,m)×a＝eq \f(a,m).∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S△CDES△BEC＝CDBC＝1n，∴S△CDE＝eq \f(1,n)S△BEC＝eq \f(1,n)×eq \f(a,m)＝eq \f(a,mn).三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.方法一证明：如图，过点A作DE∥BC.方法二证明：如图，过点C作CD∥AB.