四川省泸州市第十二初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

这是一份四川省泸州市第十二初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷，共11页。
A．B．
C．D．
2．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6﹣a3＝a3B．（﹣a3）2＝a6C．a5•a3＝a15D．＝a2
4．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝0.8，S乙2＝3.6，S丙2＝5，S丁2＝2.5，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝10B．（x+2）2＝10C．（x﹣4）2＝6D．（x﹣2）2＝2
6．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）
A．1B．2C．1.5D．2.5
7．（3分）为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m）与时间t（min）之间的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两人练习的长跑路程是1000m
B．甲、乙两人同时达到终点
C．前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m
D．2.5分钟后，乙跑在甲的前面
8．（3分）当时，代数式x2+2x+2的值是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
9．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有两边相等的平行四边形是菱形．
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
10．（3分）如图，将一根长30cm的铁丝弯成一个长方形（铁丝正好全部用完且无损耗），设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣x2+30xB．y＝﹣x2+15xC．y＝x2﹣30xD．y＝﹣2x2+15
11．（3分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且a2+b2＝ab+10，那么图中小正方形的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，AC＝18，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作▱ADCE，连接DE，则DE长的最小值为（ ）
A．14.4B．9.6C．7.2D．4.8
二.填空题（共4小题，共12分）
13．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．（3分）方程x2﹣6x+8＝0的解是 ．
15．（3分）如图，一次函数y＝x+b与y＝kx﹣2（k＜0）的图象相交于点P，则关于x的不等式kx﹣2＜x+b的解集为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点A（2，2），C（4，0），直线y＝2x+1以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过 秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．
三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：
（1）x2﹣7x+10＝0；
（2）（x﹣3）2﹣9＝0．
19．（6分）化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分
20．（7分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AF＝5，CF＝4，求AD的长．
21．（7分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的m＝ ，本次调查数据的中位数是 h，本次调查数据的众数是 h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间小于3h的人数．
五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分
22．（8分）为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m．根据你所学过的知识，解决下列问题：
（1）四边形ABCD的面积；
（2）点D到BC的距离．
23．（8分）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
六.本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）如图1，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD，且AB∥DC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，若DM⊥BF交BF于点M，且AC＝8，OM＝5，求CM的长．
25．（12分）在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴正半轴交于点C，且△ABC的面积为9．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）点P为x轴上一动点，当PC+PB的值最小时，求点P的坐标；
（3）若M是直线l上一动点，在坐标平面内是否存在另一个点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年四川省泸州十二中九年级（上）开学数学试卷
参考答案
一.单项选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．B；2．D；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．C；9．B；10．B；11．C；12．A；
二.填空题（共4小题，共12分）
13．x≥5；14．x1＝4，x2＝2；15．x＞﹣2；16．3；
三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．．；
18．（1）x1＝2，x2＝5；
（2）x1＝6，x2＝0．；
19．解：
＝•
＝
＝
＝．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分
20．（1）证明：∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∴CD＝AF＝5，
∴AD＝AF+CF+CD＝5+4+5＝14．
21．25；3；3；
五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分
22．（1）36m2；
（2）m．；
23．（1）甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；
（2）购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．；
六.本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．【解答】解：（1）设直线n的函数表达式为：y＝kx+b，
∵直线n经过点A（0，﹣2）、B（3，2），
∴，解得，
∴直线n的函数表达式为：y＝x﹣2；
（2）过点B作BD⊥y轴于点D，作点C关于x轴的对称点C'，连接BC'，则PC'＝PC，
根据两点之间线段最短，可知BC'最短，即PC'+PB的值最小，
∴与x轴的交点P，使PC+PB的值最小，
∵点B（3，2），
∴BD＝3，
∵S△ABC＝AC•BD＝9，
∴AC＝6，
∵A（0．﹣2），点C在y轴正半轴，
∴C（0，4），
∴C'（0，﹣4），
∴OC'＝4，C'D＝6，
∵BD∥x轴，
∴，即，
∴OP＝2，
∴P（2，0）；
（3）答：存在点N，使以点O、C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为：（，）或（﹣，）或（，）或（﹣3，2）．
理由：设直线l的函数表达式为：y＝mx+n，交x轴于点E，
∵直线n经过点C（0，4）、B（3，2），
∴，解得，
∴直线l的函数表达式为：y＝x+4，
当y＝0时，x+4＝0，解得x＝6，
∴点E（6，0），OE＝6，
根据勾股定理得：CE＝＝，
①当菱形OCMN中，OC＝CM时，如图1：过点M作MF⊥y轴于点F，
∴FM∥x轴，
∴，即，
∴FM＝，
∴将x＝代入y＝x+4得：y＝+4，
∴N（，），
同理可得y轴左侧点N（﹣，），
②当菱形OCNM中，OC＝OM时，如图2：连接ON交CM于点P，则ON⊥CM且平分CM，
由射影定理可得：OC2＝CP•CE，即，
∴CP＝，
∴CM＝，
同①可求得：FM＝，
∴将x＝代入y＝x+4得：y＝，
∴N（，），
③当菱形OMCN中，BN垂直平分OC时，如图3：连接BN交OC于点F，
此时点M与点B重合，根据菱形的对称性可得：N（﹣3，2），
综上所述：存在点N，坐标为：（，）或（﹣，）或（，）或（﹣3，2）．
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