黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试用时：120分钟 总分：150分
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
3．平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是（ ）
A．4B．2C．D．
4．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，，，，则数列的公比为（ ）
A．3B．C．2D．
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．为奇函数
C．在上是减函数D．方程仅有6个实数解
7．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，下列判断正确的是（ ）
A．函数的一个周期为；
B．函数的值域是；
C．函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；
D．当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．函数的最小值为
10．下列命题正确的有（ ）
A．若等差数列的前项的和为，则，，也成等差数列
B．若为等比数列，且，则
C．若等差数列的前项和为，已知，且，，则可知数列前6项的和最大
D．若，则数列的前2020项和为4040
11．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．若方程在上有且只有6个根，则
B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
C．的对称中心，
D．的表达式可以写成
三、填空题
12．已知是虚数单位，复数满足，则________．
13．已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的取值范围为________．
14．若，则的最小值为________．
四、解答题
15．已知向量，．
（1）求向量与的夹角的大小；
（2）若向量，求实数的值；
（3）若向量满足，求的值．
16．已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．
（1）求的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围．
17．已知函数．
（1）求的极值：
（2）若对于任意不同的，，都有，求实数的取值范围．
18．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）若，，求边上的角平分线长；
（2）若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围．
19．一般地，元有序实数组称为维向量（如用一个实数可表示一维向量，用二元有序实数对可表示二维向量，⋯）．类似我们熟悉的二维向量和三维向量，对于维向量，也可以定义两个向量的加法运算、减法运算、数乘运算、两个向量的数量积、向量的长度（模）等，如，则．若存在不全为零的个实数，使得，则称向量组是线性相关的，否则，称向量组，是线性无关的．
（1）判断向量组，，是否线性相关．
（2）已知函数，，且恒成立．
①求的值：
②设，其中，若，，数列的前项和为；证明：当时，．