河北省石家庄四十七中学2024—-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

这是一份河北省石家庄四十七中学2024—-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题，共24页。试卷主要包含了已知，则的值为，若4m＝5n等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（ ）
A．1B．5C．5.25D．5.5
3．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，则该方程必有一个根是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2C．D．
5．若两个相似三角形的对应中线的比为2：3，则它们对应高的比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
6．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0
C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
A．B．1C．D．2
9．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7
10．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
11．设一元二次方程x2﹣2x+3＝0的两个实根为x1和x2，则x1x2＝（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
12．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18
B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
13．如图，在△ABC中，D是AC上一点，下列给出的条件不能得出△ABD∽△ACB的是（ ）
A．B．∠ABD＝∠ACBC．AB2＝AD•ACD．∠ADB＝∠ABC
14．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为3cm，AC被分为5等份．若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE的长为（ ）
A．B．2cmC．D．1cm
15．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A．四边形NPMQB．四边形NPMR
C．四边形NHMQD．四边形NHMR
16．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ）
①△AOB≌△COB；
②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x＝5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x＝0或x＝10时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当时，△PQR与△CBO一定相似．
A．2条B．3条C．4条D．5条
二．填空题（共3小题）
17．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝ ．
18．黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则AB的长为 ．（结果保留根号）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO放大，使得放大前后对应线段的比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为 ．
三．解答题（共7小题）
20．小颖与小明两位同学解方程x（x﹣2）＝x﹣2过程如下框：
（1）你认为他们的过程是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：小颖 ，小明 ；
（2）写出你的解答过程．
21. 随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，某餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名外卖用户进行问卷调查.调查问卷如下:
该餐厅外卖平台负责人将这 300份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表:
（1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数和平均数
（2）在此次调查中，认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少
（3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议
22．将一副三角尺如图叠放在一起，求的值．
23．已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程的两根为x1，x2，当时，求m的值．
24．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．
25．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）为减少库存，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（2）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
26．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．
（1）几秒后△PCQ与△ABC相似？
（2）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2；在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2＝2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．
一中东初三第一次月考（10.14）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先把化成﹣1，再代值计算即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴＝﹣1＝﹣1＝．
故选：A．
【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
2．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（ ）
A．1B．5C．5.25D．5.5
【分析】直接根据方差的定义判断即可．
【解答】解：由题意知，这组数据为2、5、5、5、6、6、6、6、6、8，
∴这组数据的平均数为，
故选：D．
【点评】本题主要考查方差的定义及加权平均数的计算公式，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中各个符号的含义．
3．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【分析】根据比例的基本性质，把每一个选项中的比例式转化成等积式即可解答．
【解答】解：A．因为＝，所以5m＝4n，不符合题意；
B．因为＝，所以4m＝5n，符合题意；
C．因为＝，所以5m＝4n，不符合题意；
D．因为＝，所以mn＝20，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
4．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，则该方程必有一个根是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2C．D．
【分析】由ax2+bx+c＝0满足4a﹣2b+c＝0且a≠0，可得：当x＝﹣2时，有4a﹣2b+c＝0．故问题可求．
【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0满足4a﹣2b+c＝0且a≠0，
∴当x＝﹣2时，代入方程ax2+bx+c＝0，有4a﹣2b+c＝0；
综上可知，方程必有一根为﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．若两个相似三角形的对应中线的比为2：3，则它们对应高的比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
【分析】两个相似三角形对应中线的比与对应高的比相等，都等于相似比；本题已知两相似三角形对应中线的比，故可直接得到对应高的比．
【解答】解：因为两个相似三角形对应高的比与对应中线的比相等，对应中线的比为2：3，
所以它们对应边上的高之比为2：3．
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三角形，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
6．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0
C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
【分析】根据一元二次方程的求根公式x＝，即可解答．
【解答】解：∵是某个一元二次方程的根，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴这个一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．
7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．
【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝2，
BC＝＝，
AC＝＝，
所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，
A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；
D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．
8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
A．B．1C．D．2
【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
则＝，即＝2，
解得：BC＝，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
9．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7
【分析】把方程的常数项移到等号右边后，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边化为完全平方式的形式，再用直接开方法求解．
【解答】解：方程x2+8x+9＝0，
移项得：x2+8x＝﹣9，
配方得：x2+8x+16＝7，
即（x+4）2＝7，
故选：D．
【点评】此题考查了一元二次方程﹣配方法，解答此类题目时方程的常数项移到等号右边后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
10．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案．
【解答】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，
因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：＝12，
所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．
故选：C．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
11．设一元二次方程x2﹣2x+3＝0的两个实根为x1和x2，则x1x2＝（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解．
【解答】解：x2﹣2x+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝3，
，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：，是解题的关键．
12．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18
B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
【分析】第一天为2，根据增长率为x得出第二天为2（1+x），第三天为2（1+x）2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．如图，在△ABC中，D是AC上一点，下列给出的条件不能得出△ABD∽△ACB的是（ ）
A．B．∠ABD＝∠ACBC．AB2＝AD•ACD．∠ADB＝∠ABC
【分析】依据相似三角形的判定定理：两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，逐项分析即可．
【解答】解：A．∠A＝∠A，，不能得到△ABD∽△ACB，故符合题意；
B．∠A＝∠A，∠ABD＝∠ACB，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到△ABD∽△ACB，故不符合题意；
C．∠A＝∠A，AB2＝AD⋅AC，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到△ABD∽△ACB，故不符合题意；
D．∠A＝∠A，∠ADB＝∠ABC，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到△ABD∽△ACB，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成为解答本题的关键．
14．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为3cm，AC被分为5等份．若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE的长为（ ）
A．B．2cmC．D．1cm
【分析】根据平行线的性质可得∠BAC＝∠EDC，∠B＝∠CED，从而可得△ABC∽△DEC，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠EDC，∠B＝∠CED，
∴△ABC∽△DEC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝，
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．
15．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A．四边形NPMQB．四边形NPMR
C．四边形NHMQD．四边形NHMR
【分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
【解答】解：∵以点O为位似中心，
∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，
∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
【点评】本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ）
①△AOB≌△COB；
②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x＝5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x＝0或x＝10时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当时，△PQR与△CBO一定相似．
A．2条B．3条C．4条D．5条
【分析】根据相似三角形的判定以及平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定方法分别进行分析即可得出答案．
【解答】解：①∵AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，
∴AO＝CO，AB＝BC，BO＝BO，
∴△AOB≌△COB；
故此选项正确；
②∵AE∥BC，
∴∠AQO＝∠OPC，
∵AO＝CO，∠AOQ＝∠POC，
∴当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
故此选项正确；
③当x＝5时，
∴BP＝PC＝5，
∵AQ＝PC，
∴AQ＝PB＝5，
∵AQ∥BC，
∴四边形ABPQ是平行四边形；
故此选项正确；
④当x＝0时，P与B重合，
∴∠OBC＝∠QPR，
又∵∠BOC＝∠PRQ＝90°，
∴△BCO∽△PQR；
当x＝10时，P与C重合，此时Q与A重合，
∵∠QPR＝∠BPO，∠QRP＝∠BOC＝90°，
∴△QRP∽△BOC，
当x＝0时，△BCO∽△PQR与△PQR∽△CBO不相符；故此选项错误；
⑤若△PQR与△CBO一定相似，
则∠QPR＝∠BCO，
故OP＝OC＝6，
过点O作OH⊥BC于H，
由射影定理得CO2＝CH•CB，
可求得CH＝CP＝3.6，
故CP＝7.2，所以BP＝x＝2.8
故当时，△PQR与△CBO一定相似．
故此选项正确．
故正确的有4条．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质和全等三角形的判定等知识，灵活应用相关知识，此题有利用提高自身综合应用能力．
二．填空题（共3小题）
17．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝ 2 ．
【分析】根据一元二次方程的定义知道，x的最高次数是2，且二次项的系数不为0，从而得出答案．
【解答】解：根据题意得|m|＝2，m+2≠0，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，掌握未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0是解题的关键．
18．黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则AB的长为 3+ ．（结果保留根号）
【分析】根据黄金比值是计算即可．
【解答】解：∵D是线段AB的黄金分割点，
∴BC＝AB，
由题意得：AB﹣AB＝2，
解得：AB＝3+，
故答案为：3+．
【点评】本题考查的是黄金分割，熟记黄金比值是是解题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO放大，使得放大前后对应线段的比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为 （﹣8，4）或（8，﹣4） ．
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EFO放大，使得放大前后对应线段的比为1：2，E（﹣4，2），
∴点E的对应点E′的坐标为（﹣4×2，2×2）或（﹣4×（﹣2），2×（﹣2）），即（﹣8，4）或（8，﹣4），
故答案为：（﹣8，4）或（8，﹣4）．
【点评】本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
三．解答题（共7小题）
20．小颖与小明两位同学解方程x（x﹣2）＝x﹣2过程如下框：
（1）你认为他们的过程是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：小颖 × ，小明 × ；
（2）写出你的解答过程．
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程判断即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意知，小颖×，小明×，
故答案为：×，×；
（2）x（x﹣2）＝x﹣2，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得，x1＝2，x2＝1．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
21. 随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，某餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名外卖用户进行问卷调查.调查问卷如下:
该餐厅外卖平台负责人将这 300份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表:
（1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数和平均数
（2）在此次调查中，认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少
（3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议
【分析】（1）根据加权平均数解答即可；
（2）用样本中不满意所占百分百乘总人数即可；
（3）根据统计图的数据解答即可．
【解答】解：（1）中位数为5（分），
（240×5+42×3+18×1）÷200＝4.48（分），
该公司此次调查中关于整体评价的平均数为4.48分；
（2）回答第2个问题的人数为42+18=60人
选择A:60×10%=6人
选择C:60×=24人
选择D:60×5%=3人
选择B:60-6-24-3=27人
（3）①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度
②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．
22．将一副三角尺如图叠放在一起，求的值．
【分析】由题意，易证得△ABE∽△DCE，又由在Rt△ACB中，∠B＝45°，可得，然后由在Rt△ACD中，∠D＝30°，求得的值．
【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∵在Rt△ACB中，∠B＝45°，
∴AB＝AC，
∴，
∵在Rt△ACD中，∠D＝30°，
∴＝tan30°＝．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
23．已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程的两根为x1，x2，当时，求m的值．
【分析】（1）由一元二次方程根的判别式列不等式即可解得答案；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系式，把已知变形后整体代入，得m的方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且Δ＞0，即[﹣（2m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）＞0，
解得m＞﹣且m≠0；
（2）∵x1，x2是mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0的两根，
∴x1+x2＝，x1•x2＝，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝，
∴（）2﹣2×＝，
解得m＝2或m＝﹣2，
由（1）知m＝2符合题意，舍去，
∴m＝﹣2．
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理．
24．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．
【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．
【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，
由题意得：AN＝2米，CN＝1.9﹣1.6＝0.3（米），MN＝38米，
∵CN∥EM，
∴△ACN∽△AEM，
∴，
∴，
∴EM＝6，
∵AB＝MF＝1.7米，
∴城楼的高度为：6+1.6﹣1.7＝5.9（米）．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，构造直角三角形，利用相似三角形的判定证出△ACN∽△AEM是解题的关键．
25．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）为减少库存，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（2）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设销售单价为x元，则每个的销售利润为（x﹣30）元，月均销量为（680﹣10x）个，利用总利润＝每个的销售利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合要减少库存，即可得出销售单价为42元；
（2）这种背包的销售利润不可能达到3700元，设销售单价为y元，则每个的销售利润为（y﹣30）元，月均销量为（680﹣10y）个，利用总利润＝每个的销售利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣36＜0，可得出该方程没有实数根，即这种背包的销售利润不可能达到3700元．
【解答】解：（1）设销售单价为x元，则每个的销售利润为（x﹣30）元，月均销量为280﹣20×＝（680﹣10x）个，
根据题意得：（x﹣30）（680﹣10x）＝3120，
整理得：x2﹣98x+2352＝0，
解得：x1＝42，x2＝56，
又∵要减少库存，
∴x＝42．
答：当这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
（2）这种背包的销售利润不可能达到3700元，理由如下：
设销售单价为y元，则每个的销售利润为（y﹣30）元，月均销量为（680﹣10y）个，
根据题意得：（y﹣30）（680﹣10y）＝3700，
整理得：y2﹣98y+2410＝0．
∵Δ＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，
∴该方程没有实数根，
即这种背包的销售利润不可能达到3700元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．
26．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．
（1）几秒后△PCQ与△ABC相似？
（2）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2；在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2＝2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．
【分析】（1）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；
（2）用t分别表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】设y秒后△PCQ与△ABC相似，
当△PCQ∽△ACB时，，即，
解得，y＝，
当△PCQ∽△BCA时，，即，
解得，y＝，
答：秒或秒后△PCQ与△ABC相似；
（3）△CPQ的面积为S1＝×CQ×CP＝×2t×（25﹣t）＝﹣t2+25t，
△ABC的面积为S2＝×AC×BC＝375，
由题意得，5（﹣t2+25t）＝375×2，
解得，t1＝10，t2＝15，
答：运动10秒或15秒时，S1：S2＝2：5．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确解出一元二次方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/30 9:59:49；用户：刘泽清；邮箱：18942633719；学号：38032614小颖：
两边同除以x﹣2，得x＝1．
小明：
移项，得x（x﹣2）﹣x﹣2＝0，
提取公因式，得（x﹣2）（x﹣1）＝0．
所以，x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝1．
小颖：
两边同除以x﹣2，得x＝1．
小明：
移项，得x（x﹣2）﹣x﹣2＝0，
提取公因式，得（x﹣2）（x﹣1）＝0．
所以，x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝1．