人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程随堂练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程随堂练习题，共12页。试卷主要包含了圆的基本要素，圆的标准方程等内容，欢迎下载使用。

知识点01 圆的标准方程
1.圆的基本要素：圆心和半径
2.圆的标准方程
一般地，如果平面直角坐标系中⊙C的圆心为C（a，b），半径为r（r>0），设M（x，y）为平面直角坐标系中任意一点，则点M在⊙C上的充要条件是CM=r，即（x-a）2+（y-b）2=r两边平方，得
（x-a）2+（y-b）2=r2，此式通常称为圆的标准方程．
【即学即练1】（24-25高二上·全国·课前预习）求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)圆心是4,0，且过点2,2；
(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点3,-4；
(3)求过两点C-1,2和D1,23，圆心在x轴上的圆的标准方程．
【即学即练2】（24-25高二上·全国·假期作业）写出下列圆的标准方程：
(1)圆心为C-3,4，半径是5；
(2)圆心为C-8,3，且经过点M-5,-3.
知识点02由圆的标准方程确定点与圆的位置关系
圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则
【即学即练3】（22-23高二上·四川雅安·阶段练习）若点Aa+1,3在圆C：x-a2+y-12=m外，则实数m的取值范围是（ ）
A．-∞,5B．-∞,5C．0,5D．0,5
【即学即练4】（24-25高二下·上海·随堂练习）已知点P(1,-5)，则该点与圆x2+y2=25的位置关系是 ．
知识点03 圆的一般方程
1.当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程，其圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径为
r＝eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F).
当D2＋E2－4F=0时,方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2))).
3.当D2＋E2－4F0两点.
(1)当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
(2)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标.
【方法技巧与总结】
圆的标准方程的两种求法
（1）几何法：利用图形的平面几何性质，如"弦的中垂线必过圆心"，" 两条弦的中垂线的交点必为圆心"，以及中点坐标公式、两点间距离公式等，直接求出圆心坐标和半径，进而得到圆的标准方程.
（2）待定系数法：由三个独立条件得到三个方程，解方程组可得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：
①设————设所求圆的方程为（x- a）²+（y-b）²=r²；
②列——由已知条件，建立关于a，b，r的方程组；③解———解方程组，求出a，b，r；
④代————将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程.
【题型3：圆的一般方程的求解】
例3．（2024·山西临汾·二模）已知圆C过点O(0,0),A(2,0),B(0,4)，则C的方程为 .
变式1．（23-24高三上·江苏·期末）已知△ABC的顶点是A5,1，B7,-3，C1,-1，则△ABC的外接圆的方程是 ．
变式2.（22-23高二上·北京石景山·期末）在△ABC中，A0,3，B-3,0和C3,0．则△ABC的外接圆方程为 ．
变式3．（23-24高二上·湖南·期末）已知四边形ABCD的三个顶点A(1,0)，B(3,-2)，C(4,-1)．
(1)求过A，B，C三点的圆的方程．
(2)设线段AB上靠近点A的三等分点为E，过E的直线l平分四边形ABCD的面积．若四边形ABCD为平行四边形，求直线l的方程．
变式4．（23-24高二上·全国·期中）已知△ABC的三个顶点为A4,0,B0,2,C2,6．
(1)求AC边上的高BD所在直线的方程；
(2)求△ABC的外接圆的方程．
变式5．（23-24高二上·山东枣庄·阶段练习）已知O0,0,A1,1,B4,2三点，求：
(1)△OAB的面积.
(2)△OAB外接圆的一般方程.
变式6．（23-24高二上·安徽·阶段练习）已知在△ABC中，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，AC边所在直线的方程为x-y-2=0，AC边上的中线所在直线的方程为x+y-2=0．
(1)求C点的坐标；
(2)求△ABC的外接圆方程．
变式7．（23-24高二上·新疆喀什·期中）已知三角形ABC的三个顶点为A(-1,1)，B(-4,0)，C(4,-4)，
(1)求三角形ABC外接圆O1的方程；
(2)判断点M13,-1,M22,-3是否在这个圆上.
【题型4：由一般方程确定参数取值范围】
例4．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）方程x2+y2-2mx-4y+2m2-4m-1=0所表示的圆的最大面积为（ ）
A．4πB．9πC．8πD．16π
变式1．（23-24高二上·江苏南通·期中）若方程x2+y2+4mx-2y+4m2-m=0表示一个圆，则实数 m的取值范围是（ ）
A．m