云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题(无答案)
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这是一份云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题(无答案),共5页。试卷主要包含了已知,,,,则,若实数x,y满足,则的最大值为,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第3页,第I卷第3页至第6页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
第I卷(选择题,共58分)
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题(本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2.设集合,,则( )
A.B.C.D.
3.已知a为实数,则“”是“是奇函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知,,,,则( )
A.B.C.D.
5.按复利计算利息的一种储蓄,本息和y(单位:万元)与储存时间x(单位:月)满足函数关系(e为自然对数的底数,k,b为常数).若本金为6万元,在第26个月时本息和为24万元,则在第39个月时本息和是( )
A.30万元B.36万元C.48万元D.60万元
6.已知函数若函数的最小值为,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.已知定义在上的函数满足,,,当时,都有,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8.若实数x,y满足,则的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.英国数学家哈利奥特最先使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知,,则下列不等式一定成立的有( )
A.B.C.D.
10.下列说法正确的是( )
A.函数(且)的图象恒过点
B.函数与是同一函数
C.若的定义域为,则的定义域为
D.若函数,则
11.已知定义在上的函数,满足,且,,,则下列说法正确的是( )
A.B.
C.为奇函数D.的图象关于点对称
第II卷(非选择题,共92分)
注意事项:第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.函数,的值域为__________.
13.已知基函数在上单调递增,且满足不等式,则的取值范围为__________.
14.黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的,其在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在[0,1]上,其解析式如下:定义在上的函数,满足,,且函数为偶函数,,当时,,则__________.
四、解答题(共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)
已知全集,不等式的解集是,.
(1)计算;
(2)若不等式的解集为,且“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
16.(本小题满分15分)
北京时间2024年8月12日凌晨,历经19个比赛日的激烈角逐,第33届奥运会在巴黎落下帷幕,奥运会上互换的“pin”(即奥运徽章)是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介.人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章,奥运徽章的交换不仅限于运动员中间,还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员.中国队的熊猫pin更是受到了各国友人的喜爱,造成了一pin难求的局面.通过市场分析,对熊猫pin而言,某企业每生产x(万件)获利w(x)(万元),且满足2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品,优化后的产品的其他成本总投入为万元.由市场调研分析得知,当前熊猫pin供不应求.记该企业2024年8月优化后的产品的利润为(单位:万元).
(1)求函数的解析式;
(2)当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时,该企业8月的利润最大?最大利润是多少?请说明理由.
17.(本小题满分15分)
已知函数是定义在上的奇函数.
(1)判断并用定义证明在区间上的单调性;
(2)解关于的不等式.
18.(本小题满分17分)
已知函数的定义域为.对任意的非零实数x,y恒有,且当时,.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)证明:函数在区间上单调递减;
(3)若,函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
19.(本小题满分17分)
若定义在上的函数满足对任意的区间,存在正整数,使得,则称为上的“阶交汇函数”.对于函数,记,,,…,,其中,2,3,…,并对任意的,记集合,并规定.
(1)若,函数的定义域为,求并判断是否为上的“2阶交汇函数”;
(2)若函数,试比较和的大小;
(3)设,若函数的定义域为,且表达式为:试证明对任意的区间,存在正整数,使得为上的“阶交汇函数”.
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