河北省邯郸市冀南新区育华实验学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市冀南新区育华实验学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了方向上等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（共42分，1-10每题3分，11-16每题2分．）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6
C．x3÷x2＝xD．（2x2）3＝6x6
答案：C．
2．（3分）嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为，下列说法正确的是（ ）
A．①应该是0.941B．①应该是94.1
C．②应该是105D．②应该是106
答案：C．
3．（3分）如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
答案：B．
4．（3分）与结果相同的是（ ）
A．7﹣6+2B．7+6﹣2C．7+6+2D．7﹣6﹣2
答案：A．
5．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足b＜a，，则b的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．﹣0.5D．1
答案：D．
6．（3分）图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
答案：B．
7．（3分）将2024×2026变形正确的是（ ）
A．20252﹣1B．20252+1
C．20252+2×2025+1D．20252﹣2×2025+1
答案：A．
8．（3分）如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABCD为平行四边形，下列判断正确的是（ ）
甲：AB∥CD，AD＝BC；
乙：∠A：∠B：∠C：∠D＝2：1：2：1
A．甲可以，乙不可以B．甲不可以，乙可以
C．两人都可以D．两人都不可以
答案：B．
9．（3分）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的（ ）方向上．
A．正北B．正西C．西北D．西南
答案：B．
10．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB的长度在数轴上的（ ）
A．①段B．②段C．③段D．④段
答案：C．
11．（2分）在解关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0时，佳佳将k的值写成了﹣k，有两个相等的实数根，则原方程（ ）
A．没有实数根
B．无法判断根的情况
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
答案：D．
12．（2分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
答案：C．
13．（2分）如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A．
14．（2分）为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩，并代入方差公式，得，下列判断正确的是（ ）
A．平均数与众数相等
B．平均数与中位数相等
C．众数与中位数相等
D．平均数、中位数、众数互不相等
答案：B．
15．（2分）如图，已知点PQ是边AB的三等分点，△ABC的面积为27，现从AB边上取一点D，沿平行BC的方向剪下一个面积为10的三角形，则点D在（ ）
A．线段AP上B．线段PQ上，且靠近点P
C．线段PQ上，且靠近点QD．线段BQ上
答案：C．
16．（2分）如图是一种轨道示意图，其中A、B、C、D分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→D→C和C→B→A．若移动时间为t，两个机器人之间距离为d．则d2与t之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B．
二.填空题（17，18每题3分，19题第一空3分，第二空1分，共10分）
17．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 ．
答案：1．
18．（3分）已知，如图等边△ABC中，AD是BC边上的高，以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB，AC于点E，F．若BC＝10，则的长为 ．
答案：．
19．（4分）如图，已知平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴．y轴平行，每个小正方形的边长为1．点N的坐标为（3，3）．
（1）点M的坐标为 ；
（2）若双曲线L：y＝与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k的值有 个．
答案：（1，2）．4．
三.解答题（共68分）
20．（8分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．
解：（1）原式＝﹣9×（﹣）﹣27
＝﹣27
＝﹣；
（2）﹣[（﹣9+33）÷（﹣9）]
＝﹣[（﹣9+27）÷（﹣9）]
＝﹣[18÷（﹣9）]
＝﹣（﹣2）
＝．
21．（8分）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝ ；
【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确；
【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值．
解：【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝32﹣12＝8＝4×2；
【证明】∵（m+n）2﹣（m﹣n）2
＝[（m+n）+（m﹣n）]•[（m+n）﹣（m﹣n）]
＝2m×2n
＝4mn，
∵m，n是正整数，
∴（m+n）2﹣（m﹣n）2是4的倍数
即两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数；
【拓展】根据【发现】得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
又∵（x+y）2＝100，xy＝24，
∴100﹣（x﹣y）2＝4×24，
∵（x﹣y）2＝100﹣4×24＝4，
22．（10分）2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名参观群众，并补全条形统计图；
（2）为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；
（3）若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为，这4人中成人与儿童分布情况不可能为 ．
A．两名成人，两名儿童．
B．三名成人，一名儿童．
C．一名成人，三名儿童
解：（1）本次被调查的总人数是：11＝30（人），
∴打5分的人数为：30﹣11﹣2﹣1﹣1＝15（人），
∴众数为5分，中位数为＝4.5（分），
补全统计图为：
答案：30；
（2）不相同，
增加人数后，各个分数段的人数为：5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，共35人，
∴中位数是4分，发生了改变；
（3）画出树状图如图所示：
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且抽取的2人恰为一成人一儿童的情况有6种，
则抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为．
∴3名成人1名儿童或3名儿童1名成人，
答案：A．
23．（10分）如图1，是一个深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器顶部离水面的距离（cm）随时间x（min）的变化图象．
（1）放入的长方体的高度为 cm；
（2）求BC所在直线的函数表达式；
（3）求该容器注满水所用的时间．
解：（1）∵从点B开始，容器顶部离水面的距离y（cm）随时间x（min）的变化发生改变，
∴在B处时水恰好漫过长方体的顶部．
∴放入的长方体的高度＝50﹣30＝20（cm）．
答案：20；
（2）设BC所在的直线的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．
∵经过点B（3，30），C（9，20），
∴．
解得：．
∴BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣x+35；
（3）当y＝0时，﹣x+35＝0．
解得：x＝21．
答：该容器注满水所用的时间为21分．
24．（10分）如图，点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为圆心，OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且，点D在数轴上对应的数为4．
（1）求扇形AOB的面积；
（2）点E是优弧AB上任意一点，
①当∠EDB最大时，直接指出ED与优弧AB的位置关系，并求∠EDB的最大值．
②当点E与点A重合时，线段DE与优弧AB的交点为F，请直接写出EF的长．
解：（1）∵，
∴∠AOB＝60°，
∴扇形AOB的圆心角为300°，
∵点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为圆心，OB的长为半径，
∴OB＝2，
∴扇形AOB的面积＝＝．
（2）①∵点E是优弧AB上任意一点，
∴当直线DE与优弧AB有唯一公共点时，即ED与优弧AB的位置关系相切时，∠EDB最大，
∴当∠EDB最大时，ED与优弧AB的位置关系为：ED与优弧AB相切；
连接OE，如图，
∵ED与优弧AB相切，
∴OE⊥DE，
∵点D在数轴上对应的数为4，
∴OE＝4．
∴sin∠EDB＝，
∴∠EDB＝30°．
∴当∠EDB最大时，ED与优弧AB相切，∠EDB的最大值为30°．
②过点A作AG⊥OB于点G，过点O作OH⊥EF于点H，如图，
则EH＝FH＝EF．
由（1）知：∠AOB＝60°，
∴EG＝OA•sin60°＝，OG＝OA•cs60°＝1．
∴GD＝OG+OD＝5，
∴ED＝＝2．
∵∠AGD＝∠OHD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DOH∽△DEG，
∴，
∴，
∴OH＝，
∴EH＝＝＝，
∴EF＝2EH＝．
25．（11分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A（1，2），点B（4，2），∠ABC＝30°，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t＞0）的顶点为M，与y轴交点为N．
（1）抛物线有可能经过点A吗？请说明理由；
（2）设点N的纵坐标为yN，直接写出yN与t的函数关系式，并求yN的最大值；
（3）在L的位置随t的值变化而变化的过程中，直接写出点M在△ABC内部所经过路线的长．
解：（1）抛物线不可能经过点A，理由：
将点A的坐标代入抛物线的表达式并整理得：t2﹣4t+5＝0，
∵Δ＝16﹣20＜0，
∴此方程无解，
故抛物线不可能经过点A；
（2）当x＝0时，yN＝﹣（x﹣t）2+t＝y＝﹣（0﹣t）2+t＝﹣（t﹣1）2+≤，
即yN＝﹣（t﹣1）2+，且yN的最大值为；
（3）由y＝﹣（x﹣t）2+t，知顶点M（t，t），则在L的位置随t的值变化而变化的过程中，点M都在直线y＝x上移动，设直线y＝x分别交AB于点R，交BC于点G，则点R（2，2），
由点B（4，2）、∠ABC＝30°知，直线BC的表达式为：y＝﹣（x﹣4）+2，
联立直线BC的表达式和y＝x得：x＝﹣（x﹣4）+2，
解得：x＝+1，
则G（+1，+1），
由点R、G的坐标得RG＝﹣，
∴点M在△ABC内部所经过路线的长为﹣．
26．（11分）如图1，在▱ABCD中，AB＝20，BC＝40，tan∠ABC＝，动点P从点B出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．连结AP，作点B关于AP的对称点E，连结AE、PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）如图2，当点P与点C重合时，PE与AD相交于点O，求证：△AOE≌△POD；
（2）当点E落在▱ABCD边上时，求t的值．
（3）当点P运动停止后，平移△AEP使点E落在AD中点，并绕点E旋转△AEP使EA′、EP分别与CD相交于点M、N（如图3），若DM＝y，DN＝x，直接写出y与x的函数关系式．
（1）证明：如图，设AD与EP交于点O，
∵点B与点E关于直线AP对称，
∴△ABP≌△AEP，
∴∠B＝∠E，∠BPA＝∠EPA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠DAP＝∠APB，∠E＝∠D，
∴∠DAP＝∠APE，∴OA＝OP，
∵∠AOE＝∠POD，
∴△AOE≌△POD（AAS）；
（2）解：当点E落在▱ABCD边BC上时，如图，
由题意得BP＝2t，
∵点B与点E关于直线AP对称，
∴AB＝AE，BP＝EP，
∴AP⊥BE，
∵tan∠ABC＝＝，
∴AP＝t，
在Rt△ABP中，AP2+BP2＝AB2，
∴（t）2+（2t）2＝202，
解得：t＝8或t＝﹣8（舍去）；
当点E落在▱ABCD边AD上时，如图，连接BE，
∵点B与点E关于直线AP对称，∴AB＝AE，BP＝EP，∠BAP＝∠EAP，
∵AD∥BC，
∴∠BPA＝∠EAP，
∴∠BAP＝∠BPA，
∴BP＝AB，
∴2t＝20，
解得：t＝10；
∵点E不可能落在CD、AB两条边上，
∴t的值为8或10．
（3）解：如图，过点M作MK⊥AD于点K，
∵DM＝y，DN＝x，
∴MN＝y﹣x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDK＝∠ABC，AD＝BC＝40，
∴tan∠CDK＝tan∠ABC＝，即＝，
设MK＝3m，DK＝4m，
在Rt△DMK中，MK2+DK2＝DM2，
∴（3m）2+（4m）2＝y2，
解得：m＝y或m＝﹣y（舍去），
∴MK＝y，DK＝y，
∵点E是AD的中点，
∴DE＝AD＝20，
∴EK＝20﹣y，
在Rt△EMK中，EM2＝EK2+MK2＝（20﹣y）2+（y）2＝y2﹣32y+400，
由轴对称、平移、旋转得：∠A′EP＝∠ABC，
∴∠A′EP＝∠CDK，即∠MEN＝∠MDE，
又∵∠EMN＝∠DME，
∴△MEN∽△MDE，
∴＝，
∴EM2＝DM•MN，
即y2﹣32y+400＝y（y﹣x），
∴y＝，
∵交点M、N在CD边上，
∴，
∴≤20，
∴x≤12，
∴0≤x≤12，
∴y与x的函数关系式为y＝（0≤x≤12）．