江苏省扬州市高邮市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市高邮市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了06，若下列各式中一定成立的是，下列运算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．．D．．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件：①在数学中考中小明考了满分；②抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；③经过有交通信号灯的路口遇到红灯；④四边形的外角和为180度．其中属于随机事件的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，
且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．设是从—1，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（ ）
A．154B．155C．156D．157
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840000用科学记数法可表示为______．
10．分解因式：______．
11．若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12．已知一个圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是______．
13．如图，已知直线且，则______．
14．古筝是一种弹拨弦鸿乐器，又名汉筝/秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则______cm．（结果保留根号）
15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”如果设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为______．
16．如图，在Rt中，是的角平分线，是斜边的中点，过点作于，交于点，连接，则线段______．
17．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，分别是边上的点．且，将沿着翻折，点落在轴上的点处．已知反比例函数
和分别经过点，点，若，则______．
18．如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作使得，连结，则长的最大值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）
（1）计算：；（2）化简：．
20．（本题8分）解不等式组并求出它的所有整数解的和．
21．（本题8分）目前人们的支付方式日益增多，主要有以下四种方式：
扬州超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次一共调查了______名消费者；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为______．；
（3）该超市本周内约有2200名消费者，估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和．
22．（本题8分）2024年4月26日，扬州早茶文化周在江苏扬州运河三湾生态文化公园开幕，以美食为媒，共叙友好情谊，共话合作发展．今年上榜的21道早茶（早餐）地标美食，其中北京2道，北京养身五黑粥和北京豆汁；上海1道上海蟹壳黄；南京1道秦淮八绝；扬州3道等等，包括扬州蟹黄包，扬州三丁包两种扬州包子和扬州翡翠烧麦3道早茶有幸入围．监定专家小组在品尝后，给出了一个提议：从北京2道中选取一道，从扬州3道中选取一道，拼成一个“京扬汇”．（若每道被选中的机会均等）
（1）若在扬州3道里面，选出“扬州三丁包”的概率为______；
（2）请用列表或树状图的方法，若从“京扬汇”中，同时选中“北京豆汁”和“扬州包子”的概率．
23．（本题10分）如图，菱形中，为对角线，是边延长线上一点，连接AP．
（1）在线段上求作点，使得（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的作图条件下，当时，求线段的长度．
24．（本题10分）我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
25．（本题10分）如图，中，，点为上一点，且，过三点作，AE是的直径，连结DE．
（1）求证：AC是的切线；
（2）若，求的半径．
26．（本题10分）定义：在平面直角坐标系中，若点与的坐标满足（为常数，），则称点是点的“系友好点”．例如，点是点的“1系友好点”．
（1）点的“2系友好点”的坐标是______，若一个点的“—2系友好点”的坐标是（—6,0），则这个点的坐标是______；
（2）已知点在第二象限，且满足，点是点的“系友好点”，求的值：
（3）点在轴正半轴上，“系友好点”为点且，若无论为何值，的值恒为0，求的值．
27．（本题12分）在平面直角坐标系中，设函数（是常数，）．
（1）若点和在该函数的图象上，则函数图象的顶点坐标是______；
（2）若点在该函数的图象上，且该函数图象与轴有两个不同的交点（A在B的左边），，则______；
（3）已知，当时，该函数对应的函数值分别为，N．若，求证：．
28．（本题12分）（1）观察猜想：如图1，已知三点在一条直线上，正方形ABCD和正方形DEFG在线段CG同侧，H是CG中点，线段DH与AE的数量关系是位置关系是______
（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形DEFG绕点D旋转度，试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，矩形ABCD和矩形DEFG中，，将矩形DEFG绕点旋转任意角度，连接是中点，若，求点运动的路径长．
九年级数学学科参考答案
一、选择题
二、填空题
9．；10．2（m+3）（m—3）；11．x≥；12．；13．55
14．；15．___；16．1；17．10；18．．
三、解答题
19．（1）（2）（4分+4分）
20．14．（6分+2分）
21．（1）200；（2）略，36（3）5 72（2分+2分+2分+2分）
22．（1）；（2）．（2分+6分）
23．（1）略，（2）
24．设平均每公里的充电费为元．
解之得：（检验）
25．（1）略；（2）．
26．解：（1）
（2）；
（3）
27．（1）；
（2）或；
（3）证明：时，，
，
，
，
，
，
，
．
28．解：（1）；
（2），
（3）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
B
D
C
A
D