内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的算术平方根为( )
A. 3B. ±3C. -3D. 81
2.下列运算，正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. a3⋅a2=a5C. a6÷a2=a3D. a3+a2=a5
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 正五边形C. 圆D. 等边三角形
4.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. k>-14B. k>-14且k≠0C. k<-14D. k≥-14且k≠0
5.对于抛物线y=-13(x-5)2+3，下列说法错误的是( )
A. 对称轴是直线x=5B. 函数的最大值是3
C. 开口向下，顶点坐标(5,3)D. 当x>5时，y随x的增大而增大
6.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )
A. B. C. D.
7.某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( )
A. 18150(1-x)2=18150-15000B. 18150(1-x2)=15000
C. 18150(1-2x)=15000D. 18150(1-x)2=15000
8.一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程(x-3)(x-4)=0的根，则这个三角形第三边的长是( )
A. 3B. 4C. 3或4D. 3和4
9.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A. 1.65，1.70B. 1.70，1.65C. 1.70，1.70D. 3，5
10.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则( )
A. 甲比乙的产量稳定B. 乙比甲的产量稳定
C. 甲、乙的产量一样稳定D. 无法确定哪一品种的产量更稳定
11.已知a≥2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0(m≠n)，则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )
A. 6B. 3C. -3D. 0
12.如图①，在矩形ABCD中，ABA. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.如图，已知圆锥的高为 3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．
14.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0，则a+b=______．
15.若|b-1|+ a-4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______．
16.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为______．
17.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0)，对称轴为直线x=-1，给出以下结论：
①abc<0
②b2-4ac>0
③4b+c<0
④若B(-52,y1)、C(-12,y2)为函数图象上的两点，则y1>y2
⑤当-3≤x≤1时，y≥0，
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.计算：(π-4)0+|3-tan60°|-(12)-2+ 27．
四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：先化简(1+2x-3)÷x2-1x2-6x+9，再从不等式组-2x<43x<2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
20.(本小题6分)
如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
21.(本小题6分)
为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD与通道BC平行)，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1： 2．
(1)求通道斜面AB的长；
(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．(答案均精确到0.1米，参考数据： 2≈1.41， 5≈2.24， 6≈2.45)
22.(本小题7分)
网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了______个评价；
②请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是______；
(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
23.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积
24.(本小题8分)
今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
25.(本小题10分)
反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；已知点B坐标为(1,2)，矩形ABCD的面积为8．
(1)求k的值；
(2)求直线PQ的解析式；
(3)连接PC、AQ，判断四边形APCQ的形状，并证明．
26.(本小题12分)
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1,0)，C(0,-3)．
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
(2)求△AOC和△BOC的面积的比；
(3)在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.B
9.A
10.A
11.A
12.B
13.2π
14.-12或1
15.k≤4且k≠0
16.14
17.②③⑤
18.解：(π-4)0+|3-tan60°|-(12)-2+ 27
=1+3- 3-4+3 3
=2 3．
19.解：原式=x-3+2x-3⋅(x-3)2(x+1)(x-1)
=x-1x-3⋅(x-3)2(x+1)(x-1)
=x-3x+1，
解不等式组-2x<4①3x<2x+4②得，-2∴其整数解为-1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x可取0，2．
∴当x=0时，原式=-3；
当x=2时，原式=-13．
20.(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵DB=CB∠DBE=∠CBEBE=BE，
∴△BDE≌△BCE(SAS)；
(2)四边形ABED为菱形；
由(1)可知△BDE≌△BCE，CE=DE．
∵BE=CE，
∴BE=DE．
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=CE，
又∵BE=CE，
∴四边形ABED为菱形．
21.解：(1)过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，
∵∠BCD=135°，
∴∠DCM=45°．
∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，
∴DM=CM= 22CD=3 2，
∴AN=DM=3 2，
∵通道斜面AB的坡度i=1： 2，
∴tan∠ABN=ANBN=1 2，
∴BN= 2AN=6，
∴AB= AN2+BN2=3 6≈7.4．
即通道斜面AB的长约为7.4米；
(2)∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3 2，
∴EM= 3DM=3 6，
∴EC=EM-CM=3 6-3 2，
∴BE=BC-EC=8-(3 6-3 2)=8+3 2-3 6≈4.9．
即此时BE的长约为4.9米．
22.解：(1)①150；
② “好评”一共有150×60%=90(个)，补全条形图如图1：

③13.3%；
(2)列表如下：
由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，
∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59．
23.(1)证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC/​/AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；
(2)
∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，
∴CD= DO2-OC2= 82-42=4 3，
∴S△OCD=12×4 3×4=8 3CD⋅OC2=4 3×42=8 3，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，
∵S阴影=S△COD-S扇形OBC
∴S阴影=8 3-8π3，
∴阴影部分的面积为8 3-8π3．
24.解：(1)设y与x的函数解析式是y=kx+b，
20k+b=30030k+b=280，得k=-2b=340，
即y与x的函数解析式是y=-2x+340(20≤x≤40)；
(2)由题意可得，
W=(x-20)(-2x+340)=-2x2+380x-6800=-2(x-95)2+11250，
∵20≤x≤40，
∴当x=40时，W取得最大值，此时W=5200，
答：W的最大值是5200．
25.解：(1)设BC=x，AB=y由矩形面积可知，xy=8，
∴A点的坐标为(1,2+y)，点C的坐标为(1+x,2)，
由点A和点B在反比例函数图象上即可得到，2+y=2(1+x)，
∴xy=82+y=2(x+1)，解得x=2y=4，
∴A(1,6)，C(3,2)
∴k=1×6=6．
(2)设A，C与P，Q相交于点M，如图：连接AQ、CP，

根据(1)可得，AB=4，BC=2，
∴AC=2 5，
∵PQ垂直平分AC，
∴∠PAM=∠CAB，∠AMP=∠ABC，
∴△AMP～△ABC，
∴AMAB=APAC⇒ 54=AP2 5，
解得，AP=52，即点P的坐标为(1,72)，
又∵AM=CM∠AMP=∠CMPPM=PM
∴△AMP≌△CMQ(SAS)，
∴AP=CQ，可得点Q的坐标为(3,92)，
设PQ的解析式为y=kx+b则有：
k+b=723k+b=92，解得k=12b=3
∴PQ的解析式为y=12x+3．
(3)连接PC，AQ如图：
由(2)知AP=CQ，
∵AP/​/CQ，
∴四边形APCQ平行四边形，
由线段垂直平分线的性质可得：AP=PC，
∴平行四边形APCQ为菱形．
26.解：(1)∵A，B两点关于x=1对称，
∴B点坐标为(3,0)，
根据题意得：0=9a+3b+c0=a-b+c-3=c，
解得a=1，b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
(2)△AOC和△BOC的面积分别为S△AOC=12|OA|⋅|OC|，S△BOC=12|OB|⋅|OC|，
而|OA|=1，|OB|=3，
∴S△AOC：S△BOC=|OA|：|OB|=1：3．
(3)存在一个点P.C点关于x=1对称点坐标C'为(2,-3)，
令直线AC'的解析式为y=kx+b
∴-3=2k+b0=-k+b，
∴k=-1，b=-1，即AC'的解析式为y=-x-1．
当x=1时，y=-2，
∴P点坐标为(1,-2)． 跳高成绩(m)
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
好
中
差
好
好，好
好，中
好，差
中
中，好
中，中
中，差
差
差，好
差，中
差，差