陕西省渭南市临渭区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市临渭区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，设二次函数是实数，则，分解因式等内容，欢迎下载使用。

九年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1． 4的算术平方根是（ ）
A． B．±2 C．2D．16
2．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为( )
A．B．C．D．
6．如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F．若四边形的面积为6，则的面积为（ ）
A．12B．18C．20D．24
7．在远流长的岁月中，扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条、的夹角，点为和所在圆的圆心，点、分别在、上，经测量，，，则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．设二次函数是实数，则（ ）
A．当时，函数的最小值为B．当时，函数的最小值为
C．当时，函数的最小值为D．当时，函数的最小值为
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：x3﹣6x2+9x= ．
10．陕西历史博物馆，是中国第一座大型现代化国家级博物馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”．馆藏文物约1718000件（组），数据1718000用科学记数法可表示为 ．
11．一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条 ．
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，．若的面积为8，则k的值为 ．
13．如图，在平行四边形中，，，，点F、点N分别为、的中点，点E在边上运动，将沿折叠，使得点D落在处，连接，点M为的中点，则的最小值是 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写过程．）
14．计算．
15．解不等式：．
16．解方程：．
17．如图，在中，，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：．
19．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
20．小凯为学校联欢会设计了个“配紫色”游戏，图中甲盘，乙盘是两个可以自由转动的转盘，甲盘分成3个大小相同的扇形，颜色分别为红，蓝，黄三种颜色；乙盘中蓝色扇形的圆心角是，其余区域均为红色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），当两个转盘的指针分别指向红色和蓝色区域，则认定“配紫色”成功，游戏参与者赢得游戏．
(1)若单独转动甲盘，则指针指向黄色的概率是多少？
(2)小涛同学同时转动甲盘和乙盘，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求出她赢得游戏的概率．
21．2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到．参考数据：，）．
22．综合与实践．
【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图（a）所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

【实验观察】下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据：
【探索发现】（1）请你根据表中的数据在图（b）中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定与之间的函数表达式；
【结论应用】（2）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱容器液面高度达到时是几点？
23．阳光中学开展“认领一片菜地活动”，王老师为了考察黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上的黄瓜根数．用得到的数据绘制了如下不完整的统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图．图l中的的值为______；
(2)分别求出抽取的黄瓜根数的众数和中位数；
(3)求这个品种的黄瓜平均每株结多少根？（结果取整数）
24．如图，是四边形的外接圆，为的直径，交的延长线于点E，且为的切线．
(1)求证：；
(2)若，半径为，求的长．
25．掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
(1)求关于的函数表达式；
(2)根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
26．问题提出
（1）如图1，在四边形中，，，，与之间的距离为4，则四边形的面积为______；
问题探究
（2）如图2，在四边形中，，若，对角线，求四边形的最大面积；
问题解决
（3）某地在文旅开发建设中规划设计梯形为非遗展示区，计划分为传统、创新两个区域．如图3，已知，，，，，则是否存在面积最大的四边形？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
1．C
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．C
8．A
9．x（x﹣3）2
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
解：如图，点D即为所求．
理由：根据作法得：垂直平分，
∴，
∴，
∴．
18．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
19．22毫克
解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克．
由题意，得，
解得．
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．
20．(1)
(2)
（1）∵甲转盘分成3个大小相同的扇形，颜色分别为红，蓝，黄三种颜色，
∴单独转动甲转盘，指针指向的扇形颜色，可能为红，蓝，黄共3 种可能结果，且每种结果出现的可能性相同，指针指向黄色的结果只有1种.
∴．
答：指针指向黄色的概率是．
（2）解法一：将乙盘的红色扇形分为大小相同的两部分，分别记为红₁，红₂，
根据题意，画出树状图如下：
由树状图可知，可能出现的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相同，其中两个转盘的颜色能配成紫色(记为事件A) 的结果有3种：红、蓝，蓝、红₁，蓝、红₂，
∴．
答：她赢得游戏的概率是．
解法二：将乙盘的红色扇形分为大小相同的两部分，分别记为红₁，红₂.，根据题意，列表如下：
由表格可知，可能出现的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相同，其中两个转盘的颜色能配成紫色(记为事件A) 的结果有 3 种：红、蓝，蓝、红₁。蓝、红₂，
∴．
答：她赢得游戏的概率是．
21．的长约为的长约为．
解：过点作于点，延长交于点，

∴．
由题意得，在中，．
∴．
∴．
由题意得，，四边形是矩形．
∴．
∵，
∴．
∴在中，．
∵．
∴．
∴，
∴．
答：的长约为的长约为．
22．（1）图象见解析，；（2）当圆柱容器液面高度达到时是
解：（1）描出各点，并连接，如图所示，

由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为，
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
∴与之间的函数表达式为；
（2）当时，，
，
，
，
即当圆柱容器液面高度达到时是．
23．(1)，图形见解析
(2)众数是，中位数是
(3)这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜
（1）解：（株），
，
，
故答案为：；
长根黄瓜的株数为（株），长根黄瓜的株数为（株），
条形统计图如下：
（2）出现的次数最多，
众数是；
将数据排序后，位于中间的两位数据均为，
中位数是；
（3）（根）
这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜．
24．(1)证明见解析
(2)
（1）证明；如图所示，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∴，
设，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，，
∴，
∴，
如图所示，连接，
∵，
∴，
∴．
25．(1)y关于x的函数表达式为；
(2)该女生在此项考试中是得满分，理由见解析．
（1）解：∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，
∴设，
∵经过点，
∴，
解得：
∴，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶
∵对于二次函数，当时，有，
∴，
解得∶，(舍去)，
∵，
∴该女生在此项考试中是得满分．
26．（1）10
（2）四边形的面积的最大值为
（3）存在，四边形的面积的最大值为
解：（1）在四边形中，，，，，与之间的距离为4，
四边形的面积，
故答案为：10．
（2）如图2，设交于点，过点作于点，延长交于点，取的中点，连接，
，
，
，
，
，
，
的最大值为．
当的值最大时，点与点重合．
此时，和是等腰直角三角形，，
的最大值为，
四边形的面积的最大值为．
（3）存在，理由如下：如图3，延长，交于点E，
，
∴，
，
．，
．
设的面积为，则的面积为，的面积为，的面积为，
四边形的面积为，
，
，，
点是在以点为圆心，且扇形圆心角所对的弧上，
当时，的面积最大，最大值为，
，
，
的最大值为，
四边形的面积的最大值为．
课题
母亲河驳岸的调研与计算
调查方式
资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
功能
驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
驳岸剖面图

相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，与均与地面平行，岸墙于点A，，，，，
计算结果
交流展示
时间
1
2
3
4
5
圆柱容器液面高度
6
10
14
18
22
乙甲
红
黄
蓝
红₁
(红, 红₁)
(黄, 红₁)
(蓝, 红₁)
红₂
(红, 红₂)
(黄, 红₂)
(蓝, 红₂)
蓝
(红, 蓝)
(黄, 蓝)
(蓝, 蓝)