四川省泸州市合江县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市合江县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5亳米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.本试卷共6页，考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的绝对值是（ ）
A B. C. D.
答案：D
2. 某市年“五一”假期天累计接待游客万人次，将万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
4. 如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是
A. B. C. D.
答案：D
5. 有背面完全相同，正面分别有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形、圆的卡片5张，正面朝下将其混合后从中随机抽取一张，则抽中卡片上的图形是轴对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
6. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
7. 如图，已知函数的图象经过直角三角形的斜边的中点，且与直角边相交于点．若的坐标为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
8. 某班名同学某天每人的生活费用统计如下表：
对于这名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）
A. 平均数是B. 众数是C. 中位数是D. 极差是
答案：A
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形、等边三角形都是中心对称图形B. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形
C. 顶点在圆上的角叫圆周角D. 相似三角形面积之比等于相似比
答案：B
10. 如图，斜边在轴上，且，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标和线段在旋转过程中扫过的面积分别是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
答案：A
11. 在计算的值时，可以借用“数形结合”思想构建几何图形的方法解决，如图，在中，，，延长到使，连接，得，设，则，，，中．类比这种方法，可以得到的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
12. 如图是二次函数图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是，对于下列说法：①；②；③；④；⑤；⑥若两点在二次函数图象上，则，其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：_________．
答案：
14. 分式方程的解为__________．
答案：
15. 如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 __．
答案：##7.5
16. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点，则的长为_________．
答案：##
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
答案：5
解：
．
18. 化简代数式：，再从，，，中取一个合适的数值代入，求出代数式的值．
答案：，当时，原式
解：
，0
将代入原式．
19. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．
答案：
证明：∵BD⊥AC于D，
∴∠EDF＝90°，
∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，
∴∠E＝∠C．
在△DEF和△BCA中，，
∴△DEF≌△BCA（AAS），
∴DF＝AB．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________．
（2）根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（3）该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率．
答案：（1）；；
（2）月平均用水量不超过5吨的约有户；
（3）
【小问1详解】
解：根据题意，被调查样本数为：（户）
∴，，，
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：因（户）
根据样本数据，估计该辖区户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：（户）
∴月平均用水量不超过5吨的约有户；
【小问3详解】
解：画出树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有种，其中恰好选到甲、丙两户的有2种．
∴P（恰好选到甲、丙两户）．
21. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
答案：（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元
解：（1）由题意可知：
，
解得：x=16，
经检验：x=16是原方程的解；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，
由题意可知：
y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3（100-m），
解得：m≥75，即75≤m＜100，
在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，
∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，
∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡坡度为，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C处出发沿山坡走了20米达到凉亭E，在A处测得E的俯角为．
（1）求点E距水平地面的高度．
（2）求楼房的高．（结果保留根号）
答案：（1）点E距水平面的高度为米；
（2）楼房的高为米．
【小问1详解】
解：过点E作于点F．
中，米，，即，
∴，
解得：（负值舍去），
∴点E距水平面的高度为米；
【小问2详解】
解：过点E作于点H．
则，．
在中，，
∴，
由（1）得，
又∵，
∴，
∴，
∴楼房的高为米．
23. 如图，已知直线与双曲线相交于、两点．
（1）求直线的解析式；
（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积．
答案：（1）；（2）2
解：（1）将、代入中，可得
3m=6，3n=6，
解得：m=2，n=2
∴、
设直线的解析式为，将、代入可得
，解得
∴直线的解析式为
（2）∵连结并延长交双曲线于点C，
∴C点坐标为
设直线BC的解析式为，将、代入可得
，解得
∴直线的解析式为
当y=0时，x=1
∴D点坐标为（1，0）
过点A作AM⊥x轴，交BC于点E，则E点坐标为（2，1）
∴．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求和的长．
答案：（1）见解析 （2），
【小问1详解】
证明：连接，
，
，
，
，
又是的直径，
，
，
，
即，
，
是半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：，且，
设，，
，
，
又，，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将沿轴水平向右平移，平移过程中当点再次落在抛物线上的位置记作，求的坐标和的值；
（3）动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？
答案：（1）
（2），
（3），最小值
【小问1详解】
解：抛物线经过点，，
则，
解得：，
抛物线表达式为；
【小问2详解】
解：在中令，得，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
∴，
把代入得：
，
解得：，，
，
过点作于，连接，如图所示：
，
解得，
∵，
∴，
．
【小问3详解】
解：如图，过点作轴，垂足为，
则是等腰直角三角形，由题意可知，
，即，
又，
，
，
当、其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
∴，
即
，
当时，四边形的面积取得最小值．
生活费（元）
学生人数（人）
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
9
10
7
频率
0.08
0.40
0.14
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）
售价（元/千克）
20
25