数学必修 第四册10.1.1 复数的概念精品练习题

这是一份数学必修 第四册10.1.1 复数的概念精品练习题，文件包含人教B版2019高中数学必修第四册1011复数的概念分层练习原卷docx、人教B版2019高中数学必修第四册1011复数的概念分层练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。


题型一 复数的概念
1．（21-22高一·湖南·课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．实数集与复数集的交集是空集
B．任何两个复数都不能比较大小
C．任何复数的平方均非负
D．虚数集与实数集的并集为复数集
2．（20-21高二下·河南·期中）复数的知识结构图如图所示，其中1,2,3,4四个方格中的内容分别为（ ）
A．实数.纯虚数､无理数､有理数
B．实数､虚数､负实数､正实数
C．实数､虚数､无理数､有理数
D．实数､虚数､有理数､无理数
3．（2024高一·全国·专题练习）给出下列四个命题：
①两个复数不能比较大小；
②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；
④以2为实部的复数有无数个．
其中真命题是 .（填写序号）
4．（21-22高一下·北京·阶段练习）给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④−1没有平方根．其中真命题的个数为 ．
题型二 复数的实部与虚部
1．（2024高一·全国·专题练习）若复数2−bib∈R的实部与虚部互为相反数，则b的值为（ ）
A．2B．23C．−23D．−2
2．（2024高一下·全国·专题练习）复数z=1−2i，则（ ）
A．z的实部为−1B．z的虚部为−2
C．z的虚部为−2iD．z的虚部为1
3．（22-23高一下·重庆渝中·期中）设复数z=3−4i，则z的虚部为（ ）
A．4B．-4C．4iD．-4i
4．（2024高一·全国·专题练习）以2+i的实部为虚部，2i+1的虚部为实部的复数为 ．
题型三 复数的相等
1．（2024高一·全国·专题练习）已知复数z1=a+2b+a−bi,z2=−4b+2a+1ia,b∈R，当z1=z2时，a+b=（ ）
A．－1B．0
C．1D．2
2．（2024高一·全国·专题练习）若a,b∈R，i是虚数单位，a+2024i=2−bi，则a2+bi等于（ ）
A．2024+2iB．2024+4i
C．2+2024iD．4−2024i
3．（23-24高二上·云南·期中）已知a,b∈R，a−2i=b−ii，若z=a+bi，则z的虚部是（ ）
A．-2B．1C．-2iD．2i
4．（2024高一·全国·专题练习）已知2x+8y+x−6yi=14−13i，其中x，y∈R，i为虚数单位．则实数x= ，y= ．
题型四 已知复数的类型求参数
1．（23-24高一下·重庆·阶段练习）若复数a2−a−2+a−1−1ia∈R是纯虚数，则（ ）
A．a=−1B．a≠−1且a≠2C．a≠−1D．a≠2
2．（2024高一·全国·专题练习）若复数z=lgm+m2−1i为实数，则实数m的值为 ．
3．（2024高一·全国·专题练习）当实数m取什么值时，复数z=m2+5m+6+m2−2m−8i是下列数？
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数；
(4)0.
4．（23-24高一下·山东·阶段练习）复数z=a2−a−6+a2−3a−10i，其中a∈R．
(1)若复数z为实数，求a的值：
(2)若复数z为纯虚数，求a的值．
题型五 虚数单位i的性质
1．（2024高二上·北京·学业考试）复数i2=（ ）
A．iB．−iC．1D．−1
2．（21-22高一下·吉林·期末）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+bi=i61−i，则a+b=（ ）
A．−2B．2C．1D．0
3．（2024·吉林白山·一模）复数z=i+2i2+3i3，则z的虚部为（ ）
A．2iB．−2iC．2D．−2
4．（22-23高一下·黑龙江牡丹江·阶段练习）i+2i2+3i3+⋅⋅⋅+2022i2022+2023i2023= ．
题型六 复数的分类与辨析
1．（22-23高二下·陕西西安·期中）如图所示是复数分类的框图，下列空白处应填的是（ ）
A．虚数B．非纯虚数
C．非实数D．非纯虚数的虚数（a≠0，b≠0）
2．（21-22高一·全国·课后作业）在2+7，27i，8+5i，(1−3)i，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（19-20高一·全国·课时练习）如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有（ ）
A．C=R∪IB．R∩I=0
C．R=C∩ID．R∩I=∅
4．（22-23高一·全国·课后作业）设C为复数集，R为实数集，I为虚数集，M为纯虚数集，则下列式子中不正确的是 （请填代号）．
①I∪R=C； ②I∪M=M； ③I∩R=∅； ④R∩C=R．
1．（22-23高一下·安徽安庆·期末）已知a，b均为实数，复数：z=a2−b+(b−2a)i，其中i为虚数单位，若z<3，则a的取值范围为（ ）
A．−1,3B．(−∞,−1)∪(3,+∞)C．(−∞,−3)∪(1,+∞)D．−3,1
2．（2024高一·全国·专题练习）已知z1=−4a+1+2a2+3ai,z2=2a+a2+ai，其中a∈R，z1>z2，则a的值为 .
3．（22-23高一·全国·课时练习）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1−z2是虚数”的 条件．