高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.6 祖暅原理与几何体的体积试讲课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.6 祖暅原理与几何体的体积试讲课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了作图验证，柱体的体积，锥体的体积，V锥体，S为底面积h为高，台体的体积，推导过程，球的体积，V台体，V柱体sh等内容，欢迎下载使用。
假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
想知道如何求吗？ 让我们一起来探索吧！
1. 掌握柱、锥、台和球体的体积的求法.（重点）2.了解柱、锥、台和球的体积计算公式，能运用柱、锥、台和球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关的实际问题.（难点）
思考1：一摞书放在桌面上，改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？
高度、书中每页纸的面积和顺序不变
祖暅原理：幂势既同，则积不容异.
这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.
我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有着光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。 祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年～1647年）提出上述结论。
（429年～500年）
探究1 柱、锥、台、球的体积
等底面积，等高的两个柱体的体积相等
类似地,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.
等底面积、等高的锥体间的体积有何关系?
长方体可以看作是直四棱柱ADD′A′－BCC′B′.设底面ADD ′A′的面积是S，高为h，则它的体积为 V=Sh.
因此所求体积之比是1：6.
上、下底面的面积分别是S，S′,高是h，则
一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以其上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.
如图所示，某铁质零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm，现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为7.8g/cm3，π≈3.14.（1）估计有多少个这样的零件？（2）如果要给这盒两件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球和棱柱接口处面积不计，结果精确到1cm2）？
（1）每个零件的体积为： 因此每个零件的质量为：因此可估计出零件的个数为：
（2）每个零件的表面积为： 因此零件的表面积之和约为： 即需要能涂33389cm2的材料.
有一堆相同规格的六角螺帽毛坯如图，共重5.8 kg.已知螺帽的底面六边形边长是12 mm,高是10 mm,内孔直径是10 mm,这一堆螺帽约有多少个(铁的密度是7.8 g/cm3，π≈3.14) ?
分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．
所以一个螺帽毛坯的体积为V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96(cm3).因此约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈250(个)答：这堆螺帽约有250个.
1.柱体、锥体、台体的体积