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    人教B版(2019)高中数学必修第四册11.4.1 直线与平面垂直 课件第1页
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    高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直优秀课件ppt

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直优秀课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了如图则有,符号语言,平面的垂线,直线的垂面,垂线段,图形语言,线不在多相交则灵,也垂直于这个平面,因此所求体积为,1利用定义等内容,欢迎下载使用。
    旗杆与地面的位置关系是怎样的?这一节我们就来研究!
    1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理及推论.(重点)3.能够应用直线与平面垂直的判定定理及推论解决 简单的证明问题.(难点)
    探究1 直线与直线所成角
    思考1:如图,两条直线相交,可以形成四个角,那么哪个角是这两条直线所成的角呢?
    习惯上,两条相交直线所成角的大小,指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小.
    由等角定理可知,平行线所夹的角相等
    1.异面直线所成角的定义:
    2.直线与直线所成角的范围:
    两条直线所成的角也称为这两条直线的夹角.
    追问:空间两条直线垂直,它们一定相交吗?
    不一定相交,如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直.
    A1A⊥AB(相交垂直)
    C1C⊥AB(异面垂直)
    探究2 直线与平面垂直的定义
    直线与平面垂直的定义:
    例如,旗杆与地面垂直,旗杆与地面上的影子都垂直.
    这条直线叫做 ,这个平面叫做 .
    交点叫做 .垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的 ,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离.
    定义兼具两重性,既是判定又是性质.
    判定是指:如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线,那么这条直线与这个平面垂直,这是证明直线与平面垂直的一种方法;
    性质是指:如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线.
    这是判定线线垂直的一种方法
    对判线面垂直定义的再认识:
    思考1:对于一条直线和一个平面,如果根据定义来判断它们是否垂直,需要解决什么问题?
    用定义来证明,需要验证平面内的每一条直线是否和已知直线垂直,这是很难操作的.
    探究3 直线与平面垂直的判定
    思考2:如图,使书脊AB与桌面垂直,可否将若干书页去掉,但至少保留几页?
    可去掉,但至少保留两页,
    由此我们可以得到直线与平面垂直的判定方法.
    1.直线与平面垂直的判定定理
    文字语言:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.
    符号语言: l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α, m∩n ≠ ∅ ⇒ l⊥α.
    简记:线线垂直,则线面垂直.
    有一根旗杆AB高8 m,它的顶端A挂着两条长10 m的绳子,拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两点C,D (和旗杆脚不在同一条直线上), 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6 m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?
    在△ABC和△ABD中,因为AB=8 m,BC=BD=6 m,AC=AD=10 m,
    所以 AB2+BC2=82+62=102=AC2.
    AB2+BD2=82+62=102=AD2.
    所以∠ABC=∠ABD=90°,
    即AB⊥BC,AB⊥BD.
    又知B,C,D三点不共线,
    因此AB⊥平面BCD,即旗杆和地面垂直.
    证明:由已知可得 O 为 AC 的中点.在 △SAC 中,因为 SA = SC,且 AO = OC,所以由等腰三角形三线合一可知 SO⊥AC;同理,SO⊥BD.又因为 AC∩BD = O,所以 SO⊥面ABCD.
    如图所示的四棱锥 S-ABCD 中,已知 ABCD 是一个平行四边形,AC∩BD = O,且 SA = SC,SB = SD. 求证:SO⊥面ABCD.
    探究4 直线与平面垂直的性质
    思考1: 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何?
    推论1:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
    证明:在平面 α 内取两条相交直线 m,n.
    又 m,n 是平面 α 内的两条相交直线,
    思考2:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线是什么位置关系?
    如果两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 记作: l⊥α,m⊥α ⇒ l∥m.
    2.直线与平面垂直的性质定理
    证明:如图,假设直线m不与直线l平行,
    因为直线m和m ′都垂直于平面α.
    因为在同一平面内,通过直线上一点并与已知直线垂直的直线不可能有两条,
    探究5 直线与平面垂直的应用
    思考1:直线与平面垂直是直线与平面相交时的一种特殊情况,当它们不垂直时,可以发现不同的直线与平面相交的情况也是不同的,如何刻画这种不同?
    平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
    若直线l与平面α垂直,则称它们所成的角为90°; 若直线l在平面α内,则称它们所成的角为0°.
    直线与平面所成的角θ的取值范围为0°≤θ≤90°.
    3.直线与平面所成的角
    如图所示,三棱锥S-ABC中,AB⊥BC,且AB=BC=2,求三棱锥的体积.
    设S在底面的射影为O,则由SA=SB=SC,由OA=OB=OC,即O为△ABC的外心,又因为△ABC是直角三角形,所以O是线段AC的中点.
    因为 所以 ,又因为是直角三角形,从而
    1.直线与平面垂直的概念
    2.直线与平面垂直的判定
    垂直于平面内任意一条直线

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