2024-2025学年上海市浦东新区南汇一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市浦东新区南汇一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了下列各组中的四条线段成比例的是，，下列四个选项中，能判定的是，已知，下列说法中不正确的是，如图，，如果，那么的值是 　　，计算等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是
A．、、、B．、、、
C．、、、D．、、、
2．（4分）在中，点、分别在边、的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定的是
A．B．C．D．
3．（4分）已知，下列说法中不正确的是
A．与方向相反B．C．D．
4．（4分）已知△与△相似，又，，那么不可能是
A．B．C．D．
5．（4分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面
A．B．C．D．
6．（4分）如图，．要使，给出下列需要添加的条件：①；②；③，其中正确的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）如果，那么的值是 ．
8．（4分）在比例尺为的地图上，相距4厘米的两地、的实际距离为 米．
9．（4分）点是线段的黄金分割点，，若，则 ．
10．（4分）计算： ．
11．（4分）两个相似三角形对应高的比，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为 ．
12．（4分）△中，，，点是△的重心，则点到的中点的距离是 ．
13．（4分）如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，若，则 ．
14．（4分）如图，已知△中，已知点、分别在边、上，，，若△的面积为3，则△的面积为 ．
15．（4分）如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为 ．
16．（4分）如图：在△的内接矩形，长边在边上，于，交于，已知，，，那么 ．
17．（4分）定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后．使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．
如图，在中，，，，△是以点为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点为转似中心的另一个转似三角形△（点、分别与、对应）的边的长为 ．
18．（4分）已知，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，且点的坐标为，连接，与轴相交于点，点在轴上，如果△和△相似，则点的坐标为 ．
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）已知：，，求：代数式的值．
20．（10分）已知，如图，点在平行四边形的边上，且，设，．
（1）用、表示；（直接写出答案）
（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．
21．（10分）已知如图，，它们依次交直线，于点、、和点、、．
（1）如果，，，求的长．
（2）如果，，，求的长．
22．（12分）如图，中，平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（12分）已知：如图，，求证：
（1）
（2）．
24．（12分）如图：在中，点、、分别在、、边上，四边形是菱形，与交于点，已知，，
（1）求证：；
（2）求的长．
25．（12分）已知在梯形中，，，且，，
（1）如图：为上的一点，满足，求的长；
（2）如果点在上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点，那么
①当点在线段的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当时，写出的长（不必写出解题过程）．
参考答案
一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是
A．、、、B．、、、
C．、、、D．、、、
解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
2．（4分）在中，点、分别在边、的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定的是
A．B．C．D．
解：当时，，选项正确；
时，，、选项错误；
时，，选项错误；
故选：．
3．（4分）已知，下列说法中不正确的是
A．与方向相反B．C．D．
解：．，与方向相反，故正确；
．，或与共线，故不正确；
．，，故正确；
．，，故正确；
故选：．
4．（4分）已知△与△相似，又，，那么不可能是
A．B．C．D．
解：△△，，，
或或，
故选：．
5．（4分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面
A．B．C．D．
解：如图：过作，垂足为，过作，垂足为，
，
，即相似比为，
，
，，
，
，
故选：．
6．（4分）如图，．要使，给出下列需要添加的条件：①；②；③，其中正确的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
解：①若，
，且，
，故①符合题意；
②若，
，且，
无法判定，故②不符合题意；
③若，且，
，故③符合题意；
故选：．
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）如果，那么的值是 ．
解：由，那么，
故答案为：．
8．（4分）在比例尺为的地图上，相距4厘米的两地、的实际距离为 800 米．
解：设的实际距离为 ，
比例尺为，
，
．
故答案为800．
9．（4分）点是线段的黄金分割点，，若，则 ．
解：点是线段的黄金分割点，，
，
故答案为：．
10．（4分）计算： ．
解：原式．
故答案为：．
11．（4分）两个相似三角形对应高的比，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为 8 ．
解：两个相似三角形对应高的比为，即相似比为，
它们周长的比是，
设较小的三角形的周长为，则较大的三角形的周长为，
由题意得，，
解得，，
则，
较小的三角形的周长为8．
故答案为：8．
12．（4分）△中，，，点是△的重心，则点到的中点的距离是 1 ．
解：如图所示，
点是△的重心，，，
，
点是△的重心，
．
故答案为：1．
13．（4分）如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，若，则 ．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．（4分）如图，已知△中，已知点、分别在边、上，，，若△的面积为3，则△的面积为 12 ．
解：，
，
，
，
，
，
，
，
△的面积为12；
故答案为：12．
15．（4分）如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为 ．
解：如图，过点作轴于，
，，
，，，
根据题意得：，
，
，，
，
，
，，
，
故答案为：．
16．（4分）如图：在△的内接矩形，长边在边上，于，交于，已知，，，那么 6 ．
解：四边形是矩形，
，，，，
于，
，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
设，，则，
，
，，
△△，
，
即，
解得：，
故答案为：6．
17．（4分）定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后．使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．
如图，在中，，，，△是以点为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点为转似中心的另一个转似三角形△（点、分别与、对应）的边的长为 ．
解：根据题意作图如下，
△，
，
，
，
故答案为：．
18．（4分）已知，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，且点的坐标为，连接，与轴相交于点，点在轴上，如果△和△相似，则点的坐标为 或 ．
解：当时，则；
当时，则，解得；
点的坐标为，点的坐标为；
，
点的坐标为，
，
设直线的解析式为，
点，在直线上，
，
，
直线的解析式为；
连接，与轴相交于点，
当时，则，
，
，，
点在轴上，
设
，，△和△相似，
或，
①当△△时，，
则，
解得，
，
②当△△时，，
则，
此时无解；
③当△△时，，
则，
此时；
④当△△时，，
则，
此时无解；
综上：点的坐标是或，
故答案为：或．
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）已知：，，求：代数式的值．
解：设，
可得：，，，
把，，代入，
可得：，
解得：，
所以，，，
把，，代入．
20．（10分）已知，如图，点在平行四边形的边上，且，设，．
（1）用、表示；（直接写出答案）
（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．
解：（1），即，，
（2）如图所示：延长、交于，则即为的结果．
四边形是平行四边形
又
．
21．（10分）已知如图，，它们依次交直线，于点、、和点、、．
（1）如果，，，求的长．
（2）如果，，，求的长．
解：（1），，
，
，
，
．
（2）过作，分别交于点，于点，如图，
，
四边形和四边形是平行四边形，
，
．
，
，
，
．
．
．
22．（12分）如图，中，平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1），
；
平分，
，，
，
．
（2），
，
，，，
．
，
这与三角形的任意两边之和大于第三边相矛盾，
该题无解．
23．（12分）已知：如图，，求证：
（1）
（2）．
【解答】证明：（1）在和中，
，
（2分），
（2分），
即，
（2分）；
（2）在和中，
且，
（2分），
（2分），
（2分）．
24．（12分）如图：在中，点、、分别在、、边上，四边形是菱形，与交于点，已知，，
（1）求证：；
（2）求的长．
【解答】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
△△，
，
；
（2）设菱形的边长为，
，
，
△△，
，
，
，
，
，
△△，
，
，
．
25．（12分）已知在梯形中，，，且，，
（1）如图：为上的一点，满足，求的长；
（2）如果点在上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点，那么
①当点在线段的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当时，写出的长（不必写出解题过程）．
【解答】（1）解：四边形是梯形，，，
，
，，，
，
△△，
，即：，
解得：或；
（2）①由（1）可知：△△，
，即：，
．
②当时，
△△，
，即或，
，
解得：或，
或．