浙教版（2024）九年级上册1.1 二次函数同步练习题

这是一份浙教版（2024）九年级上册1.1 二次函数同步练习题，共131页。
题型一：线段周长问题
题型二：面积问题
题型三：角度问题
题型四：特殊三角形问题
题型五：特殊四边形问题
【考点剖析】
题型一：线段周长问题
一、解答题
1．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，抛物线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，已知A的横坐标为－1．
（1）求点B的坐标．（用含b的代数式表示）
（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，平移线段CB，使点C与D重合，此时点B恰好落在抛物线上，求b的值．

2．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（－1，0），B（5，0）．
(1)求抛物线的表达式．
(2)过点C（0，m）作直线轴交抛物线于点P，Q（点P在点Q的左侧），若，求m的值．
3．（2023春·浙江·九年级专题练习）如图，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线与轴分别交于点，．抛物线，的交点的横坐标是1，过点作轴的平行线，分别交抛物线，于点，．
(1)求抛物线的对称轴和点的横坐标．
(2)求线段和的长度．
4．（2023·浙江·九年级专题练习）已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．
(1)分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标；
(2)若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；
(3)在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N；
①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？
②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由．
5．（2023秋·浙江温州·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)判断的形状，证明你的结论；
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；
(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
6．（2023·浙江·九年级专题练习）已知二次函数和一次函数．
（1）求证：二次函数图象的顶点必在一次函数的图象上；
（2）求二次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标（用含的代数式表示）；
（3）已知，直线交二次函数的图象于点，交一次函数的图象于点，当时，求证：．
7．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M．
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值．
8．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，抛物线经过两点，且与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点为的中点，若有一动点自点处出发，沿直线运动至轴上的某点(设为点)，再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点(设为点)，最后又沿直线运动至点，则点运动的总路程最短为______．(请直接写出答案)
题型二：面积问题
一、解答题
1．（2023·浙江衢州·校考一模）如图，抛物线经过点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长．
2．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当0