江苏省镇江市丹徒区高资中学四校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省镇江市丹徒区高资中学四校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神,下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
2．已知,下列尺规作图的方法中,能确定的是()
A.B.
C.D.
3．如图,已知,那么添加下列一个条件后,不能判定的是()
A.B.
C.D.
4．如图,在中,点D是的中点,分别以点A,C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于M,直线交于点E,连接.若,的周长为10,则的周长为()
A.13B.14C.15D.16
5．如图,已知,,,则的度数是()
A.15°B.20°C.25°D.30°
6．在中,,,AD为BC边的中线,则AD的长x的取值范围()
A.B.C.D.
7．如图,在和中,,E是的中点,,垂足为点F,且.若,则的长为()
A.B.C.D.
8．如图,点D在内部,平分,且,连接.若的面积为2,的面积()
A.4B.5C.6D.4.5
二、填空题
9．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的时间应是______.
10．如图,,请根据图中提供的信息,写出______.
11．如图,,要使,需添加的一个条件是______(只添一个).
12．如图,将一张纸条折叠,若,则的度数为______.
13．如图是3×3正方形网格,其中已有4个小方格涂成了黑色.移动其中一个黑色方块到其他无色位置,使得整个图形成为轴对称图形(包括黑色部分),你有______种不同的移法.
14．如图,,延长,分别交,于点F,G,若,,,则____________.
15．如图,在中,边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O,这两条垂直平分线分别交于点D、E,已知的周长为,分别连接、、,若的周长为,则的长为______.
16．如图所示的方格中,____________度.
17．已知,如图DC平分,DB平分的外角,若,则____________.
三、解答题
18．如图,点C,F,E,B在一条直线上,,,.求证：
(1)；
(2).
19．作图题
(1)作出关于直线l对称的.
(2)如图:在网格中,已知线段、,以格点为端点画一条线段,使它与、组成轴对称图形.(画出所有可能)
20．如图,为的平分线,F是线段上一点,,,延长与线段交于点D.
(1)求证：；
(2)若,,求的度数.
21．如图,在中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作,交ED的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)当,,时,求AC的长.
22．【定义新概念】把一个两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
【操作与发现】已知(如图).
(1)尺规作图求作四边形,且,.(保留作图痕迹,不写作法,)
(2)以上所得四边形是平行四边形,请说明理由.
【探索与延伸】如上图,连结,记交点为O,观察、分析,在该平行四边形中,辨析以下结论：
①平行四边形的两组对角分别相等(,)；
②平行四边形的两条对角线互相平分(,)；
③平行四边形中连结两条对角线,图中全等的三角形是2对；
④和的面积相等；
其中正确的有______(填写序号).
23．已知,如图,在中,,,的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D,过点D的直线于点E,于点F(或AC延长线)
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求AE的长.
24．如图,在中,,,,点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段上从点B向点C运动,点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段上向点A运动,连接、,设D、E两点运动时间为t秒().
(1)运动秒时,；
(2)运动多少秒时,能成立,并说明理由；
(3)若,,则______(用含α的式子表示).
25．如图,在四边形中,,,,点E从D点出发,以每秒1个单位的速度沿向点A匀速移动,点F从点C出发,以每秒3个单位的速度沿匀速移动,点G从点B出发沿向点D匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动.
(1)试证明：.
(2)在移动过程中,小明发现当点G的运动速度取某个值时,有与全等的情况出现,请你探究当点G的运动速度取哪些值时,与全等.
参考答案
1．答案：C
解析：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形；
故选：C.
2．答案：D
解析：A、选项作图痕迹可知,D为中点,不能确定,故本选项不符合题意；
B、选项作图痕迹可知,D在的垂直平分线上,能确定,不能确定,故本选项不符合题意；
C、选项作图痕迹可知,是边上的高,不能确定,故本选项不符合题意；
D、选项作图痕迹可知,D在的平分线上,故本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：已知,且,
当添加,根据能判断,选项A不符合题意；
当添加,根据能判断,选项B不符合题意；
当添加,根据能判断,选项D不符合题意；
如果添加,不能根据判断,选项C符合题意；
故选：C.
4．答案：D
解析：∵ED是线段AC的垂直平分线,
∴,
∵的周长为,
∴,
∵,
∴的周长为,
故选D.
5．答案：C
解析：∵,,
∴,,
∴,
即,
∵,,
∴,
∴,
故选：C.
6．答案：C
解析：延长中线AD到E,使,连结CE,
∵AD为BC中线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
在中,,
即,
∴.
故选择：C.
7．答案：C
解析：,可得,
在和中,
,
,
∵E是的中点,
,故C正确.
故选：C.
8．答案：A
解析：延长交于点E,
,
,
平分,
,
在和中,
.
∴,
,
,,
.
故选：A.
9．答案：
解析：题中所给的“”与“”成轴对称,这时的时间应是.
故答案为：.
10．答案：20
解析：如图,,
,
,
即.
故答案为：20.
11．答案：(答案不唯一)
解析：已知,
∵,
∴,且,
∴添加,可运用“角边角”证明；
添加,可运用“边角边”证明；
添加,可运用“角角边”证明；
故答案为：(答案不唯一).
12．答案：56°
解析：根据折叠的性质可知：,
即,
解得：.
故答案为：56°.
13．答案：8
解析：如图随时,一共有8种情况,
故答案为：8.
14．答案：95
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为：.
15．答案：
解析：、分别为、的垂直平分线,
,,,,
∵的周长为,
,
,即,
∵的周长为,
,
,
,
故答案为：6.5.
16．答案：135
解析：由题意得,,
,
由题意得,,,
,
,
,
.
故答案为：135.
17．答案：
解析：如图所示,过点D作交BE延长线于G,于F,交CA延长线于H,
∵CD、BD分别是和的角平分线,
∴,,
∴,
又∵,
∴,
∴；
∵CD、BD分别是和的角平分线,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
18．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：,
,
即：,
∵在和中,
,
∴；
(2)证明：∵,
∴,
∴.
19．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图(1),即为所求；
(2)如图(2),线段、即为所求(两种情形).
20．答案：(1)见解析
(2)120°
解析：(1)证明：∵为的平分线,
∴,
在和中,,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴.
21．答案：(1)见解析
(2)3
解析：(1)证明：∵,
∴,,
∵AD是BC边上的中线,
∴,
∴在和中,
∴；
(2)∵,
∴,
∴,
∵,,
∴.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)①②④
解析：(1)分别以A、C为圆心,,的长为半径在的内部作弧,交于点D,连接,,如图,
(2),,,
,
,
四边形是平行四边形
(3)如图,
连接交于O,
,,,
由(2)可知
故①正确；
,,
又
,,
故②正确；
③平行四边形中连结两条对角线,图中全等的三角形是4对,故③不正确；
④由②可知,则和的面积相等,故④正确,
故答案为：①②④
23．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1)证明：,,
,
AD平分,
,
,
；
(2)连接BD,CD,
DG平分且垂直BC,
,
,
平分,且,,
,
,
；
(3)∵,,
∴,
在中,,,
∴.
24．答案：(1)3
(2)2,理由见解析
(3)
解析：(1)由题可得,,
,,
当时,,
解得,
故答案为：3；
(2)运动2秒时,能成立,理由如下：
当时,,
∴,
在和中
∴；
(3)当时,,
又,,
,
又,,
.
故答案为：.
25．答案：(1)证明见解析
(2)当点G的运动速度为每秒3个单位长度或个单位长度或1个单位长度时,会有与全等.
解析：(1)证明：在和中,
,
,
；
(2)设运动时间为t,点G的运动速度为v,当时,
若,则,
∴,解得：,
∴；
若,则,
∴,
∴(舍去)；
当时,若,
则,
∴,
∴,
∴；
若,
则,
∴,
∴,
∴.
答：当点G的运动速度为每秒3个单位长度或个单位长度或1个单位长度时,会有与全等.