辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.3,4,8B.4,5,9C.5,6,10D.6,7,14
2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性B.垂线段最短
C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短
3．如图,中,,,是边上的中线,若的周长为30,则的周长是( )
A.20B.24C.26D.28
4．下列说法错误的是( )
A.三角形的三条角平分线都在三角形内部
B.三角形的重心是三角形三条中线的交点
C.三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
5．如图,,,.则度数为( )
A.B.C.D.
6．把一个三角形沿某条直线任意剪一刀,剪成两个多边形后,分别计算这两个多边形的内角和,再相加得到的最大角度是( )
A.B.C.D.
7．定义：有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,如图1,,,∴四边形是邻等四边形,如图2,在的方格纸中,A、B、C三点均在格点上,若四边形是邻等四边形,点D在图中的格点上,符合条件的点D有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8．如图,,,,则的长度为( )
A.B.C.D.
9．如图,已知：,要说明,需添加的条件不能是( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,,高,高交于点H.若,,则的长度为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．已知：的三个内角满足,则是______三角形.(填“锐角”、“直角”、“钝角”)
12．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_____.
13．在中,.当____________°,为等腰三角形.
14．如图,已知为的中线,,,的周长为,则的周长为______.
15．如图,,,,,则的度数等于______.
三、解答题
16．如图,在中,,,和分别是的高和角平分线,求的度数.
17．如图,在中,是边上的中线,的周长比的周长多,与的和为,求的长.
18．如图,中,,于点D.
(1)求证：；
(2)过点C作于点E,交于点F,若.求证：.
19．如图,已知,点E在上,与相交于点F.
(1)若,,求线段的长；
(2)已知,,求的度数.
20．如图所示,海岛上有A、B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等,那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？
21．如图,与相交于点C,,,,点P从点A出发,沿方向以的速度运动,点Q从点D出发,沿方向以的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达点A时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为
(1)求证：
(2)写出线段的长(用含t的式子表示),
(3)连接,当线段经过点C时,求t的值
参考答案
1．答案：C
解析：A、,不能组成三角形,该选项不符合题意；
B、,不能组成三角形,该选项不符合题意；
C、,能组成三角形,该选项符合题意；
D、,不能组成三角形,该选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：A
解析：加上木条后,原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性
故选:A
3．答案：B
解析：∵的周长为30,
∴,
∵,
∵是边上的中线,
∴,
∴的周长.
故选B.
4．答案：C
解析：因为三角形的三条角平分线都在三角形内部,
所以A正确；
因为角形的重心是三角形三条中线的交点,
所以B正确；
因为三角形的三条高可在三角形内部,也可在外部,
所以C错误；
因为三角形的中线、角平分线、高都是线段,
所以D正确；
故选C.
5．答案：A
解析：∵,
∴,
∵,,
∴,,
∴.
故选：A.
6．答案：C
解析：①将三角形从一顶点剪向对边,若得到两个三角形,两个多边形的内角和：；
②将三角形剪成一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为：；
故选C.
7．答案：C
解析：如图,根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得：
,
所有符合条件的点D共有3个,即图形中的、、,
故选：C.
8．答案：B
解析：,,,
,,
,
故选B.
9．答案：D
解析：∵,,
∴补充,可利用得到：,故A不符合题意；
补充,可利用得到：,故B不符合题意；
补充,可利用得到：,故C不符合题意；
补充,不能判定,故D符合题意；
故选D.
10．答案：B
解析：,,
∴为等腰直角三角形,
,
∵,
∴,
,,,
,
在和中,
,
,
,
,
,
故选：B.
11．答案：锐角
解析：已知在中,,
设,根据三角形的内角和定理,得
,
解得,
∴,,.
∴是锐角三角形.
故答案为：锐角.
12．答案：6
解析：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是6.
故答案为：6.
13．答案：72°、36°、108°
解析：(1)当为顶角时,；
(2)当为底角时,若为底角,则,
若为顶角,,
故答案为72°、36°、108°
14．答案：23
解析：∵是边上的中线,
∴,
∴
,
∵的周长为,
∴周长为：.
故答案为：23.
15．答案：148°/148度
解析：∵,,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为：148°.
16．答案：∠DAE=15°.
解析：在中,,
∴
∵是的角平分线
∴,
∵是的高,
∴
∴在中,
∴.
17．答案：9cm
解析：∵是边上的中线,
∴.
∵的周长的周长.
∴.
又∵,
∴.
即的长度是.
18．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：∵,
∴,
在和中,
,
∴；
(2)∵,,
∴,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,,,
∴,,
∴；
(2)∵,,,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
∴.
20．答案：相等,理由见解析
解析：证明：如图所示,记,交于点O
,,
,
又点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,
,
在和中,
,
,
,
∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等.
21．答案：(1)见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：在和中,
,
∴,
∴,
∴.
(2)∵点P从点A出发,沿方向以的速度运动,
∴.
(3)当线段经过点C时,如图：
在和中,
,
∴,
∴,
∵点Q从点D出发,沿方向以的速度运动,
∴,
∴,
∴,解得：.