辽宁省大连市滨城高中2024-2025学年高一上学期10月份考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省大连市滨城高中2024-2025学年高一上学期10月份考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,集合,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.B.C.D.
2．若,,则与的大小关系为( )
A.B.C.D.
3．命题“,”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
4．下列不等式正确的是( )
A.已知,,则的取值范围是
B.若,则
C.若,则
D.若,,且,则
5．若关于x、y的方程组的解集中只有一个元素,则实数k的值为( )
A.1B.0或1C.-1D.0或-1
6．当一个非空数集G满足“如果,则,,,且时,”时,我们称G就是一个数域,以下四个数域的命题：
①0是任何数域的元素：
②若数域G有非零元素,则；
③集合是一个数域
④有理数集是一个数域
其中真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
7．已知关于x的不等式的解集为,其中,则的最小值为( )
A.4B.C.2D.1
8．对于问题“已知关于x的不等式的解集为,解关于x的不等式”,给出一种解法：由的解集为,得的解集为,即关于x的不等式的解集为,类比上述解法,若关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知正数x,y满足,则下列选项正确的是( )
A.的最小值是2B.的最小值是1
C.的最小值是4D.的最大值是
10．下面命题正确的是( )
A.对任意的,恒成立,则或
B.的最小值是
C.已知a,b,,则,,至少有一个不大于
D.设a,,则“”是“”的必要不充分条件
11．设非空集合满足：当时,有.给出如下命题,其中真命题是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
三、填空题
12．命题“,”的否定是_____________.
13．关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为,,且,则a的值是_____________.
四、双空题
14．若,且,则的最小值为______________,的最大值为_______________.
五、解答题
15．已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
16．已知a,b为正实数,且满足.
(1)求的最大值;
(2)求的最小值;
(3)写出的最小值（直接写出结果即可）.
17．(1)已知时,不等式恒成立,求x的取值范围.
(2)已知存在,使不等式成立,求m的取值范围.
18．若实数x、y、m满足,则称x比y接近m,
(1)比0接近1,求x的取值范围;
(2)判断：“x比y接近”是“”的什么条件（充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件）,并加以证明.
19．已知函数,.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在使关于x的方程有4个不同的实根,求实数a的取值范围
参考答案
1．答案：D
解析：因为,
易知图中阴影部分对应的集合为且,选项D正确,
故选：D.
2．答案：B
解析：根据题意可得：
,
因为,,所以,.
若,则,故;
若,则,故.
综上,.
故选：B.
3．答案：C
解析：命题“,”为假命题,
即命题“,”为真命题,
则,解得,
对于A：是命题“,”为假命题的充要条件,即选项A错误;
对于B：是的真子集,所以是“,”为假命题的一个充分不必要条件,故选项B错误;
对于C：是的真子集,所以是 “,”为假命题的一个必要不充分条件,故选项C正确;
对于D：与无包含关系,所以是“,”为假命题的一个既不充分也不必要条件,故选项D错误.
故选：C.
4．答案：A
解析：对于A：设,
则,解得,
所以,
因为,,所以,
所以,即的取值范围是,故A正确;
对于B：当,,显然满足,但是,故B错误;
对于C：当,,时,满足,但是,故C错误;
对于D：当时,,故D错误.
故选：A.
5．答案：B
解析：由,消去y整理可得,
当时,解得,此时方程组的解为,符合题意;
当时,则,解得,此时方程组的解为,符合题意;
综上可得或.
故选：B.
6．答案：C
解析：①因数域G是非空数集,取其中任意元素x,则由数域定义,故①正确；
②因数域G有非零元素,设为y,则由数域定义,因,则,,
类推可得任意正整数都在数域中,故②正确；
③表示全体被3整除的整数,则,,但,故③错误；
④设,则,,,当时,,则有理数集是一个数域,故④正确.
故选：C.
7．答案：C
解析：由题意关于x的不等式的解集为,其中,
可知,且,m为的两根,且,
即,,即,,,
所以,当且仅当时取等号,
故选：C.
8．答案：D
解析：若关于x的不等式的解集为,
即解不等式可得或,
由得,
可得或,则,所以或,
解得或,
所以关于x的不等式的解集为.
故选：D.
9．答案：AD
解析：A. ,当且仅当,即时等号成立,故选项A正确.
B. ,当且仅当时等号成立,故选项B错误.
C. ,当且仅当时等号成立,故选项C错误.
D.因为,所以,当且仅当时等号成立,故选项D正确.
故选：AD.
10．答案：ACD
解析：对于A：因为表示数轴上数到的距离,
表示数轴上数到的距离,
又对任意的,恒成立,所以,解得或,故A正确;
对于B：因为,
又且对勾函数在上单调递增,
所以当,即时取得最小值,故B错误;
对于C：设,,都大于,
则,
由于,故,
利用基本不等式可得,
当且仅当,,时等号成立,
这与假设所得结论矛盾,故假设不成立,
故下列三个数,,至少有一个不大于,故C正确;
对于D：若,,则;若,则且;
故“”是“”的必要不充分条件,故D正确;
故选：ACD.
11．答案：BC
解析：非空集合满足：当时,有.
当时,有,即,解得：或;
同理：当时,有,即,解得：.
对于A:,必有,故必有解得：,所以,故A错误;
对于B: ,必有,故必有,解得：,故B正确;
对于C: 若,有,解得：,故C正确;
对于D:若,有,解得：或,故D不正确.
故选：BC.
12．答案：,
解析：命题“,”为全称量词命题,
其否定为：,.
故答案为：,.
13．答案：5
解析：由题得,（）
所以,且,
所以,.
所以,
整理得,
当时,不满足,所以舍去.
当时,,.满足（）.
故答案为：5.
14．答案：25;
解析：①由,可知,,
所以,
所以
,
当且仅当,时,等号成立,
故的最小值为25.
②又,
当且仅当,时,等号成立,
所以,
故的最大值为.
故答案为：25;.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,即,等价于,解得,
所以,
当时,
所以.
(2)因为,所以,
当时,则,解得;
当时,则,解得;
综上可得实数a的取值范围为.
16．答案：(1)8;
(2);
(3).
解析：(1)由,从而,
令,则有,
解得,
从而,当且仅当,即时取到等号,
所以的最大值为8;
(2)由,得,
从而;
当且仅当即时取等号,
故最小值为;
(3)由即,
所以,当且仅当时取等号.
故的最小值为.
17．答案：(1);
(2)
解析：(1)由题意,因为当,不等式恒成立,
可转化为关于a的函数,,
则对任意恒成立,
则满足,
解得,
即x的取值范围为.
(2)令,,
因为存在,使不等式成立,
所以存在,使不等式成立,
函数开口向上,对称轴为,
当,即时,,解得,所以;
当,即时,,不符合题意;
当,即时,,解得或,
所以,
综上可得,即的取值范围为.
18．答案：(1)或
(2)必要不充分条件,证明见解析
解析：(1)因为比0接近1,则,即,即,
解得或,
所以,x的取值范围是或.
(2)若x比y接近0,则,
由可得,即,可得,
若,则,即,此时,,
若,则,则,则,此时,,
所以,“x比y接近0”“”,
另一方面,若,取,,则,
所以,“x比y接近0” “”,
因此,“x比y接近”是“”的必要不充分条件.
19．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)由题,即,
当时原不等式即为,解得,即不等式的解集为;
当时不等式即,解得,即不等式的解集为;
当,则,且,
①当时,,不等式的解集为或,
②当时,不等式的解集为R,
③当时,,不等式解集为或,
综上可得：
当时,不等式的解集为,
当时不等式的解集为,
当时,不等式的解集为或,
当时,不等式的解集为R,
当时,不等式解集为或;
(2)当时,令,
当且仅当时取等号,
令,则,
即,可化为,
即关于x的方程为有四个不等的实数根,
即有两个不同的正实数根,
则,解得,
由,可知存在使得不等式成立,
故,即,
解得或,
综上可得,
所以a的取值范围为.