四川省新津中学2024-2025学年高一上学期新生入学分班质量检测数学试卷(含答案)

这是一份四川省新津中学2024-2025学年高一上学期新生入学分班质量检测数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各点中,与点在同一个反比例函数图像上的点是( )
A.B.C.D.
2．化简的结果为( )
A.B.C.D.
3．下列实数中,无理数是( )
A.C.D.
4．为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2公里,设甲每小时骑行x公里,根据题意列出的方程正确的是( )
A.B.
C.D.
5．三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程的一个实数根,则三角形的周长是( )
A.24B.24或16C.26D.16
6．下列各组数据为边的三角形中,是直角三角形的是( )
A.8,15,16B.5,12,15C.1,2,D.2,,
7．如图,直线经过和两点,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8．如图所示,将绕点A按逆时针旋转后,得到,则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．已知,,则________.
10．如图,平行四边形ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,交AD于点E,则的周长为________cm.
11．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是________.它是________命题（填“真”或“假”）.
12．菱形两对角线长分别为24cm和10cm,则这个菱形的面积是________,菱形的高为________.
13．某人参加一次应聘,计算机、英语、操作成绩（单位:分）分别为80、90、82,若三项成绩分别按3:5:2权重计分,则她最后得分的平均分为________.
三、解答题
14．已知:,是一元二次方程的两实数根.
（1）求的值;
（2）求的值.
15．先化简,再求值:,其中
16．某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
（1）每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?
（2）如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
17．定义:有一组对边平行,有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形,如图1,直线,点A,D在直线上,点B,C在直线上,若,则四边形ABCD是半对角四边形.
（1）如图1,已知,,,若直线AD,BC之间的距离为,则AB的长是_____,CD的长是______;
（2）如图2,点E是矩形ABCD的边AD上一点,,.若四边形ABCE为半对角四边形,求AD的长;
（3）如图3,以的顶点C为坐标原点,边CD所在直线为x轴,对角线AC所在直线为轴,建立平面直角坐标系.点E是边AD上一点,满足.
①求证:四边形ABCE是半对角四边形;
②当,时,将四边形ABCE向右平移个单位后,恰有两个顶点落在反比例函数的图象上,求k的值.
18．如图,王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点O时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知王华的身高是1.6m,如果两个路灯之间的距离为18m,且两路灯的高度相同,求路灯的高度.
19．如图,在中,,AD平分与BC相交于点D,若,,则AC的长是________.
20．如图,在平行四边形ABCD中,,,BE平分交AD边于点E,则线段DE的长度为________.
21．如果根式有意义,那么x的取值范围是________.
22．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中成绩比较稳定的是________.
23．如图,菱形ABCD周长为16,,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则的最小值是________.
24．（1）如图,已知矩形ABCD中,点E是边BC上的一动点（不与点B,C重合）,过点E作于点F,于点G,于点H,猜想线段CH,EF,EG三者之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想;
（2）如图,若点E在矩形ABCD的边BC的延长线上,过点E作于点F,交AC的延长线于点G,于点H,则线段CH,EF,EG三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的结论;
（3）如图,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且,连接CL,点E是CL上任一点,与点F,于点G,猜想线段BD,EF,EG之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想.
25．已知与x成正比例,当时,.
（1）求y与x之间的函数解析式.
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象.
（3）由函数图象直接写出当时,自变量x的取值范围.
26．先化简,再求值:,其中.
参考答案
1．答案：C
解析：反比例函数过点,
,
A.,错误;
B.,错误;
C.,此点与点在同一个反比例函数图象上,正确;
D.,错误.
故选:C.
2．答案：D
解析：.
故选:D.
3．答案：D
解析：A、是分数,属于有理数,本选项不符合题意;
B、3.14159是有限小数,属于有理数,本选项不符合题意;
C、是整数,属于有理数,本选项不符合题意;
D、是无理数,本选项符合题意.
故选:D.
4．答案：C
解析：设甲每小时骑行x公里,根据题意得:.
故选:C
5．答案：A
解析：,
,
,,
而三角形两边的长分别是8和6,
,不符合三角形三边关系,舍去,
,即三角形第三边的长为10,
三角形的周长.
故选:A.
6．答案：D
解析：对于A、,故不是直角三角形,故选项A错误;
对于B、,故不是直角三角形,故选项B错误;
对于C、,故不是直角三角形,故选项C错误;
对于D、,故是直角三角形,故选项D正确.
故选:D.
7．答案：B
解析：直线经过和两点,故得,
解得,
则不等式即,解得.
故选:B.
8．答案：C
解析：因为绕点A按逆时针旋转轴,得到,
所以,,所以,
所以.
故选:C.
9．答案：30
解析：,,
,
.
故答案为:30
10．答案：8
解析：平行四边形ABCD,
,,,
,
,
,
,
的周长是:.
故答案为:8.
11．答案：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;真
解析：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,该命题是真命题.
故答案为:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;真.
12．答案：110
解析：因为两对角线长分别为14cm和10cm,
根据菱形面积=两条对角线的乘积的一半可得菱形面积.
棱形的边长,
又因菱形面积=底×高,即高=菱形面积÷底.
故答案为:;.
13．答案：85.4分
解析：由题意可得她三项成绩权重分别为30%,50%,20%,
故她最后得分的平均分为（分）,
故答案为:85.4分
14．答案：（1）27
（2）
解析：（1）,是一元二次方程的两实数根,
,,
;
（2）因为,,
根据题意,,
.
15．答案：,
解析：原式=,
当时,原式=.
16．答案：（1）每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工个零件;
（2）共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.
解析：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工个零件,
依题意,得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
所以每台A型机器每小时加工个零件,每台B型机器每小时加工6个零件;
（2）设A型机器安排m台,则B型机器安排台,
依题意,得:,
解得:,
因为m为正整数,
所以,
答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排台,B型机器安排台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.
17．答案：（1）2;
（2）
（3）①证明见解析;
②k的值为为或
解析：（1）如图1,过点A作于点M,过点D作于点N.
,
,.
在中,;
在中,.
（2）如图2,
四边形ABCE为半对角四边形,
,
,
,
.
（3）如图3,
①证明四边形ABCD为平行四边形,
,,
,则,
.
又,四边形ABCE是半对角四边形,得证;
②由题意,可知:点A的坐标为,点B的坐标为,点E的坐标为.
当点A,E向右平移个单位后落在反比例函数的图象上时,
,解得:,
;
当点B,E向右平移个单位后落在反比例函数的图象上时,
,解得:,
.
综上所述:k的值为为或.
18．答案：路灯的高度是9.6m
解析：由题意知:,,,
,
,
,即,解得m,
答:路灯的高度是9.6m.
19．答案：
解析：作于E,
AD是的平分线,,,
,
在和中,AD为公共边,
,
,
由勾股定理得,
设,由勾股定理得,
即,解得.
.
故答案为:.
20．答案：2cm
解析：四边形ABCD为平行四边形,
,,
,
平分,
,
,
,
.
故答案为:2cm
21．答案：
解析：根据题意得:,
解得:.
故答案是:.
22．答案：甲
解析：根据方差的定义,方差越小数据越稳定,因为,,,
方差最小的为甲,所以本题中成绩比较稳定的是甲,
故答案为:甲.
23．答案：
解析：如图,连接BD,
四边形ABCD是菱形,,
,
（菱形的邻边相等）,
是等边三角形,
连接DE,
B,D关于对角线AC对称,
DE与AC的交点即为所求的点P,的最小为DE,
E是AB的中点,
,
菱形ABCD周长为16,
,
.
故答案为:.
24．答案：（1）,证明见解析;
（2）或者;
（3）.
解析：（1）
证明:如图1,过E点作于N.
,,
四边形EFHN是矩形.
,.
.
四边形ABCD是矩形,
,且互相平分
,
,
,,
,
又,
,
,
;
即.
（2）或者;
过C点作CO垂直EF
,,,
四边形COHF为矩形,
,,
,
矩形ABCD
,
,
,
,,
,
,
,
,
或者;
（3）.
连接AC交BD于O,过点E作
正方形ABCD,
,,
,
四边形FEOH为矩形,,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
25．答案：（1）
（2）图象见解析
（3）
解析：（1）与x成正比例,,
设（）,
当时,,
,解得,
,
故函数关系式为:;
（2）当时,,
当时,,解得,
所以函数图象经过点,,
同理,该函数图象还经过点,,
函数图象如图:
（3）由图象得:当时,,当时,,
故当时,自变量x的取值范围是:.
26．答案：,
解析：原式=
,
当时,原式=.