新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知样本数据，，，的平均数和标准差均为4，则数据，，，的平均数与方差分别为( )
A.-5,4B.-5,16C.4,16D.4,4
4．若向量,,则向量在向量上的投影向量为( )
A.B.C.D.
5．已知等比数列满足,,则( )
A.B.-3C.1D.-1
6．已知定义在R上的奇函数,且当时,单调递增,则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
7．已知,则( )
A.B.2C.1D.
8．过原点的直线l与曲线都相切,则实数( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.是周期为π的奇函数B.的图象关于点对称
C.在上单调递增D.的值域是
10．函数的导函数的图象如图所示,则( )
A.是函数的极值点B.3是函数的极大值点
C.在区间上单调递减D.1是函数的极小值点
11．已知,,且,则( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．已知单位向量,满足,则_______________.
13．设数列满足,,则_____________.
14．已知函数,,若,则的最小值为__________.
四、解答题
15．已知等差数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前10项和.
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知,.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.
17．甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：
(1)前三局比赛甲队领先的概率;
(2)设本场比赛的局数为,求的概率分布和数学期望. (用分数表示)
18．如图,四棱锥中, 底面ABCD,,,,M为线段AD上一点,,N为PC的中点.
(1)证明MN∥平面PAB;
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
19．定义函数.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)若对任意恒成立,求k的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数,并判断是否有最小值.若有最小值m﹐证明：;若没有最小值,说明理由.
（注：…是自然对数的底数）
参考答案
1．答案：D
解析：,
故选：D.
2．答案：B
解析：[方法一]：直接法
因为,故,
故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合,可得,不满足,排除A、D;
代入集合,可得,不满足,排除C.
故选：B.
3．答案：B
解析：由题意知样本数据，，，的平均数和标准差均为4，则，，，的方差为16，则，，，的平均数为-4，方差为，故，，，的平均数为，方差16，故选：B
4．答案：B
解析：因为向量,,
则向量在向量上的投影向量为:.
故选：B.
5．答案：C
解析：设等比数列的公比为q,则,
由已知可得,解得,
因此.
故选：C.
6．答案：C
解析：因是定义在R上的奇函数,由可得,
又因时,单调递增,故在R上单调递增,
故得,,解得,.
故选：C.
7．答案：D
解析：已知,则.
故选：D.
8．答案：D
解析：由得,由得,
设过原点的直线l分别与曲线相切于点,,
则由导数的几何意义得,且,故,所以直线l的斜率为e,
所以,所以,所以,即,
代入得.
故选：D.
9．答案：CD
解析：.
A选项：周期为,不是奇函数,A错误;
B选项：令,,解得：,,
当时,,
所以关于对称,关于对称,B错误;
C选项：令,,解得:,
所以增区间为,,
当时,则,C正确;
D选项：,则,,D正确.
故选：CD.
10．答案：AC
解析：对于A项,由图象可知,
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递减.
所以,在处取得极大值.故A正确;
对于B项,由图象可知,
当时,恒成立,且不恒为0,所以在上单调递减.
所以,3不是函数的极大值点.故B错误;
对于C项,由B可知,在区间上单调递减.故C正确;
对于D项,由B可知,在上单调递减.
所以,1不是函数的极小值点.故D错误.
故选:AC.
11．答案：ABD
解析：对于A,,
当且仅当时,等号成立,故A正确;
对于B,,所以,故B正确;
对于C,,
当且仅当时,等号成立,故C不正确;
对于D,因为,
所以,当且仅当时,等号成立,故D正确;
故选：ABD.
12．答案：
解析：单位向量,,有,
由,得,所以,
则,故.
故答案为：.
13．答案：1036
解析：,且,
当时,则有：
,①
,②
① -得
,
,
当时也符合上式,所以,
故答案为：1036.
14．答案：-2
解析：令,即,,,解得,,
则,令,求导得,
函数在上单调递增,,当时,,当时,,
因此函数在上单调递减,在上单调递增,,
所以的最小值为-2.
故答案为：-2.
15．答案：(1),
(2)
解析：(1)由题意,设等差数列的公差为d,
则,
化简整理,得,
解得,
,.
(2)由(1)可得,,
则,
数列的前10项和为：
.
16．答案：(1)；
(2)22.
解析：（1）由于，，则.因为，
由正弦定理知，则.
（2）因为，由余弦定理，得，
即，解得，而，，
所以的面积.
17．答案：(1);
(2)详见解析.
解析：(1)设“甲队胜三局”为事件A,“甲队胜二局”为事件B,
则,,
所以,前三局比赛甲队领先的概率为
(2)甲队胜三局或乙胜三局,
甲队或乙队前三局胜2局,第4局获胜
甲队或乙队前四局胜2局,第5局获胜
的分部列为：
数学期望为
18．答案：(1)详见解析;
(2).
解析：(1)由已知得.
取的中点T,连接,,由N为中点知,.
又,故,,四边形为平行四边形,于是.
因为平面,平面,所以平面.
(2)取的中点E,连结.由得,从而,
且.
以A为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.
由题意知,
,,,,
,,.
设为平面的一个法向量,
则即
可取.
于是.
19．答案：(1)
(2)
(3)答案见详解
解析：（1）由,
可得,
所以曲线在处的切线斜率.
（2）若对任意恒成立,
所以对任意恒成立,
令,则,
由解得,或;由解得,
故在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,
又,且当时,,
故的最小值为,
故,即k的取值范围是.
（3）,
当时,,
因此当n为奇数时,,
此时
则,所以单调递减.
此时,显然有唯一零点,无最小值.
当时,
且当时,
,
由此可知此时不存在最小值.
从而当n为奇数时,有唯一零点,无最小值,
当时,即当n为偶数时,,
此时,
由,解得;由,解得
则在上单调递减,在上单调递增,
故的最小值为,
即,所以当n为偶数时,没有零点.
设,
,
所以在上单调递增,,即.
令可得,
当时
,
即.
从而当n为偶数时,没有零点,存在最小值.
综上所述,当n为奇数时,有唯一零点,无最小值;
当n为偶数时,没有零点,存在最小值.
3
4
5
P