长春市十一高中2024-2025学年高二上学期第一学程考试数学试卷(含答案)

这是一份长春市十一高中2024-2025学年高二上学期第一学程考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,都有”的否定是( )
A.,使得B.,使得
C.,都有D.,都有
2．不等式的解集为( )
A.或B.
C.或D.
3．已知,则( )
A.B.
C.D.
4．若函数的定义域为,则的定义域为( )
A.B.C.D.
5．若,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.
C.D.
6．已知关于x的不等式的解集是或,则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
7．已知集合,集合,如果命题“,”为假命题,则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
8．“”是“不等式对任意的恒成立”的( )条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
二、多项选择题
9．若函数的定义域为,值域为,则m可以取( )
A.B.C.3D.
10．设,,则( )
A.B.C.D.
11．设正实数a,b满足,则( )
A.的最小值为2B.的最大值为
C.有最大值2D.
三、填空题
12．不等式的解集为_____________.
13．定义,设函数,则的最大值为___________.
14．若一元二次方程的两个实根都大于-1,则m的取值范围_________.
四、解答题
15．已知集合,,求:
(1),;
(2),,求a的取值范围.
16．已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数m的取值范围.
17．已知，，.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，满足恒成立，求m的取值范围.
18．已知关于x的方程（其中m,p,q均为实数）有两个不等实根,.
(1)若,求m的取值范围;
(2)若,满足,且,求p的取值范围.
19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本,当年产量不足80千件时,（万元）;当年产量不小于80千件时,（万元）,通过市场解题思路,若每件售价为500元时,该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？
参考答案
1．答案：A
解析：根据全称命题的否定为特称命题知：
命题“,都有”的否定是“,使得”,
故选：A.
2．答案：B
解析：由题知,解得,原不等式的解集为.
故选：B.
3．答案：B
解析：令,,则,
所以,
即.
故选：B.
4．答案：D
解析：若函数的定义域为,则,
要使得有意义,当且仅当,
所以的定义域为.
故选：D.
5．答案：C
解析：对A,令,,有,故A错误;
对B,由,故,故B错误;
对C,,
即只需,,由,故,故C正确;
对D,令,有,故D错误.
故选：C.
6．答案：B
解析：关于x的不等式的解集是或,
1和3是方程的两个实数根,且.
则解得
所以不等式等价于,即,
解得.
所以不等式的解集是
故选：B.
7．答案：A
解析：因为命题“,”为假命题,所以,命题“,”为真命题,因为集合,集合,
所以,当时,即时,成立,当时,
由“,”得,解得,
综上,实数a的取值范围为.
故选：A.
8．答案：A
解析：当时，对任意的恒成立；
当时，要使不等式对任意的恒成立，
则应有，解得.
综上所述，m的取值范围为.
显然“”包含的范围包含于“”包含的范围，
所以，“”是“不等式对任意的恒成立”的充分不必要条件.
故选：A.
9．答案：ABC
解析：的对称轴为,当时,,
令,解得或3,
要使定义域为时,值域为,故.
故选：ABC.
10．答案：BCD
解析：设,,,
而,即A错误,C正确;
,即B正确;
,即D正确.
故选：BCD.
11．答案：AC
解析：对于A,因为正实数a,b满足,
则,
当且仅当,即时取等号,正确;
对于B,因为,所以,则,
则
,
当且仅当,即时取等号,错误;
对于C,因为,所以,
所以,当且仅当时取等号,正确;
对于D,,
当,时,取到最大值,错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：因为,
所以,
即,
由高次不等式的性质可知：
不等式解集为：.
故答案为：.
13．答案：-1
解析：当时,即,解得或,
此时,;
当时,即,解得,
此时,,
所以,,
作出函数的图象如下：
由图可知.
故答案为：-1.
14．答案：或.
解析：由题意得应满足
解得：或.
故答案为：或.
15．答案：(1),
(2)
解析：(1)由函数有意义,
须使,解得,即得 ,
又由,则.
于是,,.
(2)依题意,由可得,
利用数轴可得：,即a的取值范围为.
16．答案：(1)或
(2)
解析：(1)当时,,则,
故或
(2)由,得;
①当时,有,解得;
②当时,有,解得.
综上解得,实数m的取值范围是.
17．答案：(1)36；
(2)
解析：（1），，当时，，
当且仅当时等号成立，
令，得，解得：（舍去）或，
，解得，当且仅当，时等号成立，
的最小值是36；
（2）当时，，可得.
由得，
又，，
，
当且仅当，即时等号成立.
当时，求的最小值是10.
则有，解得，即m的取值范围为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,由题意,若时,方程不是一元二次方程,没有两个实数根,
若方程有两个不等的实数解,则,解得且,
所以m的范围是 .
(2),方程为,,
则,又,即
,即,
所以,.
所以p的取值范围为.
19．答案：(1)
(2)100
解析：(1)每件商品售价为0.05万元,
x千件商品销售额为万元,
①当时,根据年利润销售收入-成本,
;
②当时,根据年利润销售收入-成本,
.
综合①②可得,;
(2)①当时,,
当时,取得最大值万元;
②当时,,
当且仅当,即时,取得最大值万元.
综合①②,由于,
年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.