四川省泸州市天立学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份四川省泸州市天立学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知，则（ ）
A． B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．2 B． C．0 D．
4.若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.设，，则与的大小关系是（ ）
A． B．C．D．无法确定
6.设集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知.若对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.C.D.
8.已知实数满足，则的最小值为（ ）
A． B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．下列四个关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
12.设正实数满足，则（ ）
A．的最大值为1 B．的最小值为2
C．的最小值为2 D．的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.集合的子集个数为 ．
14.设函数，若，则实数的值为 .
15.已知则的取值范围是 .
16.已知命题“不等式”为真命题，则的取值范围为 .
四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17.（本题满分10分）集合.
( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求；
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)求
18.（本题满分12分）已知函数．
( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求函数的定义域；
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)求的值.
19.（本题满分12分）已知实数x满足集合，实数x满足集合或．
( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)若，求；
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20.（本题满分12分）已知且
( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求的最大值；
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)求的最小值.
21.（本题满分12分）已知函数
( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)当时，求函数的零点；
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)讨论关于的不等式的解集.
22.（本题满分12分）某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米．
( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
高2023级第一学月考试
数学试题（参考答案）A
选择题：
填空题：
8 14. 15. 16.
解答题：
解：( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)由题意得，………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………5分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)由题可知，……………………………………………………………7分
………………………………………………………………………10分
解：( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)若函数有意义，则有…………………………………………………………2芬
解得……………………………………………………………………4分
故函数的定义域为：…………………………………………6分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)…………………………………………………………8分
…………………………………………………………10分
…………………………………………………………………12分
解：( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)当时，………………………………………………………2分
此时……………………………………………………………………5分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)若p是q的充分不必要条件，则有…………………………………………………………7分
又.解得.……………………………………………10分
经检验，此时符合题意.
故实数a的取值范围为.………………………………………………………………12分
20.解：( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)………………………………………………………2分
即………………………………………………………………………………5分
当且仅当，即时，取得最大值………………………………………6分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)…………………………………………………………9分
…………………………………………………………………………11分
当且仅当，取得最小值.………………………………………………12分
21.解：( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)当时,………………………………………………………………1分
由解得.………………………………………………………………3分
故函数的零点为.…………………………………………………………4分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)由可得…………………………6分
①当时，不等式的解集为……………………………………………………………8分
②当时，不等式的解集为；………………………………………………………………10分
③当时，不等式的解集为………………………………………………………………12分
22.解：( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)由题知，AB长度为米.设
由∽,则有即…………………………………………2分
…………………………………………3分
整理得：解得…………………………5分
故若矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在内.………………6分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)由( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)知，………………9分
当时，公寓ABCD的面积最大，最大值为150。
此时……………………………………………………11分
即：米，米时，公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米．…………12分
题号：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项：
C
A
B
C
A
D
C
B
CD
ABC
ABC
AC