江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题

这是一份江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，下列函数中，表示同一个函数的是，关于x的不等式，其解集可能是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．{-2，-1} B．{-1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{1，2}
2．函数的定义域为
A．[-1，0] B．[-1，0） C．（-∞，-1]∪[0，＋∞） D．（-∞，-1]∪（0，＋∞）
3．已知幂函数的图象经过点（4，2），则f（3）＝
A． B．9 C． D．
4．已知，则
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式的解集为，其中a，b，c为常数，则不等式的解集是
A． B．
C． D．
6．已知奇函数f（x）的定义域为R，且当时，；当时，，则
A．7 B．9 C．-7 D．-9
7．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
8．已知定义在[0，＋∞）上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为
A．（2023，＋∞） B．（2024，＋∞） C．（2025，＋∞） D．（1012，＋∞）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列函数中，表示同一个函数的是
A．与 B．与
C．与 D．与
10．关于x的不等式（其中），其解集可能是
A．∅ B．R C．（-1，＋∞） D．（-1，1）
11．定义设，则
A．f（x）有最大值，无最小值 B．当，f（x）的最大值为
C．不等式的解集为 D．f（x）的单调递增区间为（0，1）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．命题“，”的否定是________．
13．已知f（x）是一次函数，满足，则f（x）的解析式为f（x）＝________．
14．已知实数a，b满足，且，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知集合，．
（1）若成立的一个必要条件是，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围．
16．（本小题满分15分）
已知p：，，q：，．
（1）若成立，求实数k的取值范围；
（2）若p和q中至多有一个成立，求实数k的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）简述f（x）的图象可由的图象经过怎样平移得到；
（2）证明：f（x）的图象是中心对称图形，并计算的值．
18．（本小题满分17分）
如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为2dm，两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm，设海报纸的长和宽分别为x dm，y dm．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？
19．（本小题满分17分）
已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，满足，且当，时，有．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）解不等式：；
（3）若对所有，恒成立，求实数t的取值范围．
2024级高一上学期期中考试•数学试卷
参考答案、提示及评分细则
1．A 因为集合，所以，．故选A．
2．D 由解得或．故选D．
3．D 设，因为幂函数的图象过（4，2），则有，所以，即，所以．故选D．
4．C 取，，可知A，B错误；因为，所以C正确；取，可知D错误．故选C．
5．C 关于x的一元二次不等式的解集为，则，且-2，7是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选C．
6．B 因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以，，，所以．故选B．
7．B 由，得，解得，因此或或，又因为[x]表示不大于x的最大整数，所以．只有选项B满足要求．故选B．
8．C 因为，所以，不妨设，则，所以．令，则g（x）为[0，＋∞）上的增函数，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即不等式的解集为（2025，＋∞）．故选C．
9．CD 对于A，的定义域为R，的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；
对于B，的定义域为R，的定义域为R，两函数的定义域相同，因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，的定义域为（-∞，0）∪（0，＋∞），两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数，故C正确；
对于D，的定义域为R，的定义域为R，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，所以两函数是同一个函数，故D正确．故选CD．
10．BCD 当时，，所以解集不可能为∅，故A错误；当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确；当，时，不等式的解集为（-1，＋∞），故C正确；当，，不等式的解集为（-1，1），故D正确．故选BCD．
11．BC 作出函数的图象，如图实线部分，对于A，根据图象，可得f（x）无最大值，无最小值，故A错误；对于B，根据图象得，当，f（x）的最大值为，故B正确；对于C，由，解得，结合图象，得不等式的解集为，故C正确；对于D，由图象得，f（x）的单调递增区间为，[0，＋∞），故D错误．故选BC．
12．， 由特称量词命题的否定为全称量词命题得，命题“，”的否定为“，”．
13．或 设，由题意可知，所以解得或所以或．
14． 由题易得，则，又，∴，当且仅当，即，时等号成立，∴的最小值为．
15．解：（1）∵是的一个必要条件，
∴，显然，
∴，且，
解得，即m的取值范围为．
（2）若，
∴，或，
解得，或，即m的取值范围为．
16．解：（1）当成立时，p不成立，
p：，，
当时，，
∴p成立时，．∵p不成立，∴．
故实数k的取值范围为．
（2）p和q中至多有一个成立，
考虑其反面：p和q均成立，
当q成立时，，解得或．
由（1）得，p成立时，．
p、q均成立时，由得．
故p、q至多有一个成立时，．
综上，实数k的取值范围为．
17．（1）解：因为，
所以f（x）的图象可由的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移一个长度单位得到．
（2）证明：因为，
所以f（x）的图象关于（-1，1）中心对称．
注：若学生由（1）问的图象平移给出证明同样给分．
因为，，…，，
所以．
18．解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
∴，
整理得．
（2）由（1）知，即，
∵，，∴由基本不等式可得，
令，则，解得（舍去）或．
∴，当且仅当即，时等号成立，
∴海报长42dm，宽24dm时，用纸量最少，最少用纸量为．
19．解：（1）f（x）为奇函数，所以，，
则由，得，得，
设，，
则，则与同号，
故函数f（x）在[-2，2]上单调递增．
（2）由（1）知函数f（x）为[-2，2]上的增函数，
则
解得，故不等式的解集为．
（3）因为，所以．
若对所有恒成立，
则成立，且，
所以对恒成立，即对恒成立．
令，
则即得
解得
故实数t的取值范围是．