北京市顺义区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份北京市顺义区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了已知集合，下列式子错误的是，命题“”的否定是，下列各组函数表示同一函数的是，已知，则“”是“”的，对于集合，定义，且，设，则等于等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合，下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
5.已知表示中较小的数，设，若，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6.若关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.或
C. D.或
7.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周､第二周的白菜价格分别为元/斤､元/斤，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.无法确定
9.对于集合，定义，且，设，则等于（ ）
A. B.
C.或 D.或
10.已知函数，若互不相等的实根满足，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数，则__________.
12.集合，若，则__________，__________.
13.已知，那么的最小值是__________.
14.若对任意实数都有意义，则实数的取值范围是__________.
15.已知函数，则__________.
三､解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题13分）
已知不等式的解集.
（1）求实数的值；
（2）若集合，求.
17.（本小题14分）
已知集合.
（1）若，求集合，集合；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题13分）
解关于的不等式.
19.（本小题15分）
根据下列条件，求的解析式：
（1）已知满足；
（2）已知是一次函数，且满足.
20.（本小题15分）
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：
（1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
（2）该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）
21.（本小题15分）
对于集合，定义
对于两个集合，定义运算.
（1）若，写出与的值，并求出；
（2）证明：.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
，故正ABD确；
而与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故错误.
故选：C.
先求出集合，再利用元素与集合之间的关系依次判断各选项即可得解.
本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，基本知识的考查.属于基础题.直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可.
【解答】
解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“”的否定是：.
故选A.
3.【答案】D
【解析】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，
即定义域，对应法则和值域，
A选项两个函数的定义域不同，
B选项两个函数的定义域不同，
C选项两个函数的定义域不同，故选D.
要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选D.
本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析.
4.【答案】A
【解析】解：“.
”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
利用不等式的解法解出："，即可判断出结论.
本题考查了不等式的解法､简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
5.【答案】D
【解析】解：当时，即，解得或或，
所以，故图象为D.
故选：D.
根据已知条件及分段处理的原则，结合绝对值函数和幂函数的图象即可求解.
本题主要考查函数图象的判断，属于基础题.
6.【答案】D
【解析】解：原不等式可化为，
①当时，解得，此时解集中的整数为则，
②当时，解得，此时解集中的整数为，则，故或，
故选：D.
先把不等式因式分解，然后对讨论，写出解集，再根据题目要求求出对应的的范围.
本题考查了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于基础题.
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数的图像，属于中档题.
根据题意，求出函数解析式，据此分析选项，即可得答案.
【解答】
解：根据题意，当时，
，
当时，
，
所以只有A选项符合.
故选：A.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查不等式的实际应用，利用作差法比较大小，属于基础题.
由题意可知，再利用作差法比较大小即可.
【解答】
解：由题意可得，，
且，
，
.
故选：C.
9.【答案】C
【解析】解：因为，
所以，
所以或.
故选：C.
根据定义直接求解即可.
本题主要考查新定义的应用，熟练掌握定义是解本题的关键.
10.【答案】A
【解析】解：画出函数的大致图象，如图所示：
不妨设，则和关于直线对称，
，
令，得，
，
的取值范围为：，即，
故选：A.
先画出函数的大致图象，由图象可知，进而求出的取值范围.
本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于中档题.
11.【答案】63
【解析】解：因为，
以.
故答案为：63.
先计算，再计算的值即可.
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题.
12.【答案】1；0
【解析】【分析】
本题考查集合中参数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用.
由韦达定理求出的两根为和1，从而得到集合中一定有元素
0，由此能求出结果.
【解答】
解：，
根据韦达定理，设的两根为，
则，
，
的两根为和1，
.
集合中一定有元素0，
.
故答案为：1；0.
13.【答案】
【解析】解：当时，，
当且仅当，即时取等号.
故答案为：.
由已知结合基本不等式即可求解.
本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题.
14.【答案】
【解析】解：由题意得，恒成立，
当时，恒成立，符合题意；
故，则，解得，
综上：的取值范围是.
故答案为：.
由题意得，恒成立，然后对的正负进行分类讨论，结合二次函数的性质可求.
本题主要考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题.
15.【答案】
【解析】解.知函数，
则，
则，
则.
故答案为：.
计算，从而可得，即可解.
本题考查函数求值相关知识，属于中档题.
16.【答案】解：（1）不等式的解集，
和2是方程的两根，
且，
，
（2）集合，
，
.
【解析】（1）直接根据韦达定理即可求解，
（2）直接根据集合得基本运算求解即可.
本题主要考查韦达定理以及集合的基本运算，比较基础.
17.【答案】解：（1）集合，
或.
时，，
或，
或.
（2）.
集合.
当时，，则；
当时，由题意得，
解得.
综上，实数的取值范围是.
【解析】（1）求出集合，由此能求出时，求出集合，从而求出，进而能求出.
（2）由，得，当时，，当时，列出不等式组，由此能求出实数的取值范围.
本题考查补集､交集､并集､实数的取值范围的求法，考查补集､交集､并集､子集定义､不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
18.【答案】解：关于的不等式可化为，
①当时，不等式化为，解得；
②当时，，不等式化为，解得或；
③当时，，不等式为，解得；
④当时，，不等式为，解得；
⑤当时，，不等式为，解得；
综上知，时，不等式的解集为（；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为.
【解析】本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题.
不等式化为，讨论时，求出对应不等式的解集.
19.【答案】解：（1）因为，
令，则，
故，
所以；
（2）设，
因为，
所以，
即，
所以，解得，
所以.
【解析】（1）令，则，利用换元法计算可得；
（2）设，即可得到方程组，解得，即可得解.
本题考查了函数解析式的求解，属于基础题.
20.【答案】解：（1）由条件得，
整理得，
即.解得.
（2）依题意，，
当且仅当，即时，上式等号成立，
所以（千辆/时）.
如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于且小于.当时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时.
【解析】（1）某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：可得，在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，，解不等式即可求出的范围.
（2）根据基本不等式性质可知，进而求得的最大值.根据等号成立的条件求得此时的平均速度.
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.要特别留意等号取得的条件.
21.【答案】解：.
（2）①当且时，.
所以.所以.所以.
②当且时，.
所以.所以.
所以.
③当且时，.
所以.所以.
所以.
④当且时，.
所以.所以.
所以.
综上，.
【解析】（1）根据题意定义可求得义，进一步求得；
（2）分且且且三种情况讨论，计算出的值，验证成立，即可证得结论成立.
本题考查集合的新定义，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属中档题.