广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知点,则点A关于x轴对称的点的坐标为( )
A.B.C.D.
2.向量,,若,则( )
A.B.,
C.,D.,
3.已知直线,,若,则( )
A.或2B.1C.1或D.
4.直线被圆截得的弦长为( )
A.2B.C.4D.
5.如图,平行六面体的底面是边长为1的正方形,且,,则线段的长为( )
A.B.C.D.
6.若方程表示一个圆,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线,它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8,13…为边长的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.下图为该螺旋线在正方形边长为1,1,2,3,5,8的部分,如图建立平面直角坐标系(规定小方格的边长为1),则接下来的一段圆弧所在圆的方程为( ).
A.B.
C.D.
8.在正方体中,E、F分别是棱、上的动点,且,当、E、F、共面时,直线和平面夹角的正弦值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.若是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
10.已知圆,圆,则下列结论正确的是( )
A.若和外离,则或
B.若和外切,则
C.当时,有且仅有一条直线与和均相切
D.当时,和内含
11.如图,边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直,动点M,N分别在正方形对角线和上移动,且,则下列结论中正确的有( )
A.,使
B.线段存在最小值,最小值为
C.直线与平面所成的角恒为45°
D.,都存在过且与平面平行的平面
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.点到直线的距离为______.
13.直线与间的距离为3,则______.
14.已知圆,圆,点M,N分别是圆,上的动点,点P为x轴上的动点,则的最小值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知空间三点,,,设,.
(1)求;
(2)若向量与互相垂直,求实数k的值.
16.如图所示,四棱锥的底面是矩形,底面,,,
,.
(1)证明:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
17.在平面直角坐标系中,已知的三个顶点,,.
(1)求边所在直线的方程;
(2)若的面积等于7,且点A的坐标满足,求点A的坐标.
18.如图,在长方体中,,,点E在棱上移动.
(1)求证:;
(2)当点E为棱的中点时,求点到平面的距离;
(3)当为何时,平面与平面所成角为?
19.已知圆C过点,,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)若点D在该圆上运动,点,记M为过B、D两点的弦的中点,求M的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点N,证明:恒为定值.
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