2024-2025学年北师大版八年级上册期中数学模拟卷

这是一份2024-2025学年北师大版八年级上册期中数学模拟卷，共10页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列语句写成数学式子正确的是( )
A. 9是81的算术平方根：±81=9 B. 5是(-5)2的算术平方根：±(-5)2=5
C. ±6是36的平方根：36=±6 D. -2是4的负的平方根：-4=-2
2.（3分）在平面直角坐标系中，点P(2,-3)在第( )象限
A. 一 B. 二C. 三D. 四
3.（3分）下列命题是真命题的是()
①立方根是它本身的数只有3个；
②127的立方根是13与-13；
③-81无立方根；
④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
4.（3分）已知三角形三边长分别为12，13，5，则这个三角形的面积为( )
A. 78B. 65C. 60D. 30
5.（3分）若a，b均为正整数，且a>11，b<32，则a+b的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.（3分）对于函数y=2x-1，下列说法正确的是( )
A. 它的图像过点(1,0)B. y值随着x值的增大而减小
C. 它的图像经过第二象限D. 当x>1时，y>0
7.（3分）下列计算正确的是( )
A. (-2)2=-2B. (23)2=6
C. 5-2=3D. 22=2
8.（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为()
A. (4,4)B. (-4,4)C. (-4,-4)D. (4,-4)
9.（3分）下列图形中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m,n是常数，且mn≠0)的图象是( )
A. B. C. D.
10.（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤22PD＝EC．其中有正确有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）一个正数x的两个平方根为2a-3和a-9，则x= ______ ．
12.（3分）一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为______(写出一个即可).
13.（3分）点P(m+2,n)向右平移两个单位后得到的点和点Q(n-1,2m+1)关于y轴对称，则m+n=______.
14.（3分）某景区游览示意图如图所示，各个景点均在小正方形的顶点上．在社会实践活动中，七(1)班王玲同学对着景区示意图建立平面直角坐标系，描述音乐台的位置为(0,4)，东门的位置为(4,0)，则湖心亭所在位置的坐标是 ______.
15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4)、B(6,0).现将△A0B折叠，使点A落在OB边的中点A'处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 ______.
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
（9分）计算：
(1)24×27； (2)18÷8； (3)48-3×13+312．
（8分）先化简，再求值(2m+n)(2m-n)-(2m-n)2+2n(m+n)，其中m=5+2，n=5-2．
（10分）如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以D为边向右作正方形DEFG.设点D的运动时间为t(s).
(1)AC=______cm；
(2)请用含t的代数式表示线段DE的长；
(3)当点F在边BC上时，求t的值．
19.（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4,5)，(-1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；
(3)写出点B1的坐标；
(4)求ΔABC的面积．
(5)求出AB边上的高．
20.（7分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格(下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上).

(1)在图1中画出以AB为直角边的等腰直角三角形ABC，并且直接写出线段BC的长度；
(2)在图2中画出一个以DE为一腰的等腰三角形DEF，使SΔDEF=8.
（9分）如图，正比例函数y1=-3x的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点P(m,3)，一次函数图象经过点B(1,1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C.
(1)求一次函数表达式；
(2)求△COP的面积；
(3)写出当y1（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨2元收费．如果超过10吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x间的函数关系式；
(2)若该城市某户1月份水费50元，求该户1月份用水多少吨？
23.（10分）“五一”长假小明一家由爸爸驾车到某景区进行游玩，汽车出发前油箱内有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(单位：L)与行驶时间t(单位：h)之间的关系如图所示，请你根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶 ______ h后加油，加油 ______ L；
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数解析式；
(3)已知加油前后汽车都以60km/h的速度匀速行驶且路况相同，如果加油站距景区还有240km，请你判断油箱中的油是否够用？请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：A、9是81的算术平方根记作81=9，故本选项错误；
B、5是(-5)2的算术平方根记作(-5)2=5，故本选项错误；
C、±6是36的平方根：±36=±6，故本选项错误；
D、-2是4的负平方根记作：-4=-2，故本选项正确．
故选D．
根据算术平方根和平方根的定义确定正确的答案即可．
该题考查了算术平方根及平方根的定义，解答该题的关键是正确的了解其性质．
2.【答案】D;
【解析】该题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点P(2,-3)在第四象限．
故选D．
3.【答案】C;
【解析】解：①立方根是它本身的数只有3个，正确，是真命题，符合题意；
②127的立方根是13，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③-81有立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确，是真命题，符合题意．
真命题有①④，
故选：C.
利用平方根和立方根的定义判断后即可确定正确的选项．
此题主要考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解平方根和立方根的定义，难度较小．
4.【答案】D;
【解析】解：∵52+122=132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为12×5×12=30．
故选D．
先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．
该题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5.【答案】C;
【解析】解：因为3<11<4，1<32<2，
所以a最小为4，b=1，
则a+b的最小值为：4+1=5，
故选：C.
由3<11<4，1<32<2，可得a、b的值，代入计算即可得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】D;
【解析】
该题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解答该题的关键．根据一次函数的性质进行计算即可．
解：A.把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过(1,1)，不经过点(1,0)，故本选项错误；
B.函数y=2x-1中，k=2>0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；
C.函数y=2x-1中，k=2>0，b=-1<0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项错误；
D.当x>1时，即2x-1>1>0，即y>1>0，故本选项正确．
故选D．
7.【答案】D;
【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；
B、原式=4×3=12，所以B选项错误；
C、5与-2不能合并，所以C选项错误；
D、原式=222×2=2，所以D选项正确．
故选：D．
利用二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8.【答案】C;
【解析】解：∵点P在x轴的下方y轴的左方，
∴点P在第三象限，
∵点P到每条坐标轴的距离都是4，
∴点P的坐标为(-4,-4).
故选：C.
先判断出点P在第三象限，然后根据点到坐标轴的距离写出点P的坐标即可．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).
9.【答案】A;
【解析】
这道题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
解：①当mn>0，m，n同号，
同正时y=mx+n过一，三，二象限，
同负时过二，四，三象限；
②当mn<0时，m，n异号，
则y=mx+n过一，三，四象限或二，四，一象限．
故选A．
10.【答案】D;
【解析】过P作PG⊥AB于点G，如图所示：
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
∴GP=EP，
在△GPB中，∠GBP=45°，
∴∠GPB=45°，
∴GB=GP，
同理：PE=BE，
∵AB=BC=GF，
∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，
∴AG=PF，
在△AGP和△FPE中，
{AG＝PF∠AGP＝∠FPE＝90°PG＝PE，
∴△AGP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，①正确，∠PFE=∠GAP，
∴∠PFE=∠BAP，④正确；
延长AP到EF上于一点H，
∴∠PAG=∠PFH，
∵∠APG=∠FPH，
∴∠PHF=∠PGA=90°，
∴AP⊥EF，②正确，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45°，
∴当∠PAD=45°或67.5°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，故③正确．
∵GF∥BC，
∴∠DPF=∠DBC，
又∵∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC，
∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴DP=2EC，
即22PD=EC，⑤正确．
∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个．
故选D．
11.【答案】25;
【解析】
这道题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，即可解答．


解：根据题意得：2a-3+a-9=0，解得：a=4．
a-9=4-9=-5，
∵(-5)2=25，
∴x=25．
故答案是25．
12.【答案】y=-x+3;
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵y随着x的增大而减小，
∴k<0，取k=-1，
把(2,1)代入y=-x+b得-2+b=1，解得b=3，
∴满足条件的一次函数可为y=-x+3.
故答案为y=-x+3.
设一次函数解析式为y=kx+b，由于y随着x的增大而减小，根据一次函数性质可取k=-1，然后把(2,1)代入y=-x+b计算出b的值即可得到一个满足条件的函数解析式．
此题主要考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
13.【答案】-3;
【解析】解：点P(m+2,n)向右平移两个单位后得到(m+4,n)，
∵点P(m+2,n)向右平移两个单位后得到的点(m+4,n)和点Q(n-1,2m+1)关于y轴对称，
∴{m+4=1-nn=2m+1，
解得：{m=-43n=-53，
故m+n=-43-53=-3.
故答案为：-3.
直接利用平移的性质表示出P点平移后的坐标，再利用关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
14.【答案】（-3，2）;
【解析】解：如右图，建立平面直角坐标系，
则湖心亭所在位置的坐标是(-3,2)，
故答案为：(-3,2).
根据题意，可以在图中作出符合题意的平面直角坐标系，从而可以写出湖心亭所在位置的坐标．
此题主要考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
15.【答案】（0，78）;
【解析】解：∵A(0,4)、B(6,0)，
∴OA=4，OB=6，
∵A'是OB中点，
∴OA'=12OB=3，
设C(0,m)，则OC=m，AC=4-m，
∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A'处，折痕为CD，
∴A'C=AC=4-m，
在Rt△A'OC中，OC2+OA'2=A'C2，
∴m2+32=(4-m)2，
解得m=78，
∴C(0,78)，
故答案为：(0,78).
由A(0,4)、B(6,0)，A'是OB中点，可得OA'=12OB=3，设C(0,m)，则OC=m，AC=4-m，在Rt△A'OC中，用勾股定理可得m=78，即可得答案．
此题主要考查直角三角形中的翻折变换，解答该题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程．
16.【答案】解：（1）原式=26×33
=66×3
=182；
（2）原式=32÷22
=32；
（3）原式=43-3+63
=93．;
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘法法则运算；
(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘法法则运算；
(3)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】解：原式=4m2-n2-（4m2-4mn+n2）+2mn+2n2
=4m2-n2-4m2+4mn-n2+2mn+2n2
=6mn，
当m=5+2，n=5-2时，
原式=6mn=6×（5+2）×（5-2）=6×1=6．;
【解析】
原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】10;
【解析】解：(1)在RtΔABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=10(cm)，
故答案为：10；
(2)分两种情况考虑：如图1所示，

过B作BH⊥AC，
∵SΔABC=12AB⋅BC=12AC⋅BH，
∴BH=AB.BCAC=6×810=245，
∴AH=AB2-BH2=185，
∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，
∴ΔAED∽ΔABH，
∴ADAH=EDBH，即t185=DE245，
解得：DE=43t，
则当0⩽t⩽185时，DE=43t；
如图2所示，

同理得到ΔCED∽ΔCBH，
∴DEBH=CDCH，即DE245=10-t325，
解得：DE=34(10-t)=-34t+152，
则当185综上所述，DE=43t(0⩽t⩽185)-34t+152(185(3)如图3所示，

由题意，得AD+DG+GC=10，即t+43t+43t×43=10，
解得：t=9037.
(1)在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长即可；
(2)分两种情况考虑：如图1所示，过B作BH垂直于AC，利用三角形面积公式求出BH的长，由三角形AED与三角形ABH相似，得比例表示出DE即可；如图2所示，同理得到三角形CED与三角形CBH相似，由相似得比例表示出DE即可；
(3)如图3所示，由AD+DG+GC=10，求出t的值．
此题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
19.【答案】解：（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）由图可得，点B1的坐标为（2，1）；
（4）△ABC的面积=3×4-12×1×2-12×2×3-12×2×4=12-1-3-4=4；
（5）设AB边上的高为h，
∵AB=22+42=25，
∴12×25×h=4，
解得h=455．;
【解析】
(1)依据顶点A，C的坐标分别为(-4,5)，(-1,3)，即可确定平面直角坐标系；
(2)依据轴对称的性质，即可得到ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；
(3)依据三角形顶点的位置，即可得出点B1的坐标；
(4)依据割补法进行计算，即可得出ΔABC的面积；
(5)依据勾股定理求得AB的长，即可得到AB边上的高．
这道题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质以及勾股定理．
20.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求作．
（2）如图，△DEF即为所求作．
;
【解析】
(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．
(2)根据等腰三角形的定义以及要求画出图形即可．
此题主要考查作图-应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】;
【解析】
(1)将点P(m,3)代入正比例函数y=-3中，可得m=-1，则P(-1,3)，再根据一次函数y=ka+b的图象过点P(-1,3)、B(1,1)，直接利用待定系数法即可求解；
(2)一次函数y2=kx+b交x轴于C，求得OC长度，根据P点作即可求得△OPC的面积；
(3)由(1)知y1=-3x与y2=kx+b的图象交于点P(-1,3)，观察图象即可得当y1此题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式，两直线相交问题，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
22.【答案】解：（1）由题意可得，当0＜x≤10时，y=2x；
当x＞10时，y=2×10+（x-10）×3=3x-10；
（2）当每月用水10吨时，水费为20元，
∴某户5月份水费50元时，用水量超过10吨，
∴3x-10=50，
解得x=20，
答：该户1月份用水20吨．;
【解析】
(1)根据题意分别列出010时的y与x的函数关系式；
(2)通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可．
本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想．
23.【答案】;
【解析】解：(1)从图象可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油45-14=31升；
故答案为：3；31.
(2)∵设第一段函数解析式为y=kt+b，将(0,50)和(3,14)代入，
{b=503k+b=14，解得，{k=-12b=50，
∴解析式为y=-12t+50；
(3)油箱中的油不够用．
∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×60=180km，用去50-14=36升油，而目的地距加油站还有240km，
∴要到达目的地还需要240×36180=48升油，而中途加油31升后有油45升，
∴要到达目的地油箱中油不够用．
(1)根据图象中(3,14)和(3,45)两点即可求出答案；
(2)设解析式为y=kt+b，将(0,50)和(3,14)代入，解关于k，b的二元一次方程组求出k，b，即可得到解析式；
(3)由图象第一段求出每千米耗油量，再算出200km需要油量30升，根据(3,45)可知加油后油箱有油量45升，判断是否够用．
此题主要考查了一次函数的应用，重点是读懂题目并准确识图，观察出油箱中油量的变化时解题关键．