人教版八年级下册数学期中模拟综合测试卷（含答案）

这是一份人教版八年级下册数学期中模拟综合测试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列各式是最简二次根式的是 ( )
A.13 B.12 C.a3 D.53
2. 如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1= ( )
A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°
3. 下列计算或运算中，正确的是 ( )
A.2a2=a B.18−8=2
C.615÷23=345 D.−33=27
4. 如图，将矩形纸片ABCD 沿BE折叠，使点 A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则
∠A'EB等于 ( )
A. 66° B. 60° C. 57° D. 48°
5. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 ( )
A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和
6. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何? 题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点 C 和点 D距离门槛AB 都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是 ( )
A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101 寸 D. 104寸
题 号
一
二
三
总 分
得 分




7. 如图，点 O 为矩形ABCD 对角线的交点，点E 从点 A 出发沿AB 向点B移动，移动到点 B 停止，延长 EO 交CD于点 F，则四边形AECF形状的变化依次为 ( )
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
8. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6.按以下步骤作图:
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点 M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于 12MN的长为半径作弧，两弧交于点 E；
③作射线AE;
④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC的长为 ( )
A. 22 B. 2 C.2 D. 1
9. 如图,在矩形ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且 EO=2DE,则AD的长为 ( )
A. 56 B. 6 5 C. 10 D.63
10. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点 G.下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF =60°时, SABE=12SCEF.其中正确的是 ( )
A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 计算: 92−12+8= .
12. 如图,在平行四边形ABCD中,点M为AD上一点,AM=2MD,点E,点 F 分别是BM,CM中点,若EF=6,则AM 的长为 .
13. 如图,AB与CD相交于点O,AB=CD,∠AOC=60°,∠ACD+∠ABD=210°,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为 .
14. 已知x+y=6, xy=-3且x>y,则 −xy+−yx= .
15. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位: km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离为 km.
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等,则C,D间的距离为 km.
16. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,点 E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为 .
三、解答题(共72分)
17. (6分)计算: 1548−627+415÷3;
218+2+1−1+−2−2.
18. (6分)如图，四边形ABCD是平行四边形， DE‖BF,，且分别交对角线AC于点 E，F,连接BE,DF.
(1)求证:AE=CF.
(2)若BE=DE,求证:四边形EBFD 为菱形.
19. (5分)在化简式子 a+1−2a+a2时，李东的解答过程如下：
解： a+1−2a+a2
=a+1−a2(第一步)
=a+1−a(第二步)
=1..(第三步)
(1)李东的解答过程错在第 步.
(2)若其中 a=52,给出正确的化简过程，并求值.
20. (6分)如图,在菱形ABCD中,点E,F 分别是边AD,AB 的中点.
(1)求证: △ABE≅△ADF.
(2)若 BE=3,∠C=60∘,求菱形ABCD的面积.
21. (6分)观察下列各式及其验证过程：
223=2+23.
验证： 223=233=23−2+222−1=222−1+222−1=2+23.
338=3+38.
验证： 38=338=33−3+332−1=332−1+332−1=3+38.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4415的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且 n≥2))表示的等式，并给出证明.
22. (9分)(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为α，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为( c²,也可以表示为 4×12ab+a−b2,所以 4×12ab+a−b2=c2,即 a²+b²=c².由此推导出重要勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则 a²+b²=c².图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.
(2)试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3 和4，则斜边上的高为 .
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释 a−2b²=a²−4ab+4b²,画在下面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.
23. (8分)如图,菱形ABCD中,. ∠B=60°,,点E,F分别在AB,AD上,且. BE=AF.
(1)求证: △ECF为等边三角形.
(2)连接AC,若AC将四边形AECF的面积分为1:2 两部分,当 AB=6时，求 △BEC的面积.
24. (8分)在 △ABC中， BC=a,AC=b,AB=c,如图①,若. ∠C=90°,则有 a²+b²=c².若 △ABC为锐角三角形时，小明猜想： a²+b²>c².理由如下：如图②，过点A作. AD⊥CB于点D，设 CD=x.在 Rt△ADC中， AD²=b²−x²,在 Rt△ADB中， AD²=c²−a−x²,∴b²−x²=c²−a−x²,整理得 a²+b²=c²+2ax.a>0,x>0,∴2ax>0,∴a²+b²>c²,∴ 当 △ABC为锐角三角形时， a²+b²>c².小明的猜想是正确的.
(1)请你猜想，当 △ABC为钝角三角形时， a²+b²与 c²的大小关系.
(2)证明你猜想的结论是否正确.(温馨提示：在图③中，作BC边上的高)25. (8分)如图,已知四边形ABCD为正方形, AB=32,点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点 E 作 EF⊥DE,,交BC于点F,以 DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)求证:矩形DEFG是正方形.
(2)探究: CE+CG的值是否为定值? 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
26. (10分)若 △ABC和 △AED均为等腰三角形，且. ∠BAC=∠EAD=90°.
(1)如图1，点 B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由.
(2)如图2，若点 G是EC的中点，连接 GB并延长至点F，使 CF=CD.
求证： ①EB=DC;②∠EBG=∠BFC.
参考答案
1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. A 9. A 10. C11. 3√2 12. 8
13. AB² =AC² + BD² 14. 4 15.(1)20 (2)13 16. 2 2
17. 解:(1)原式 =5×43−6×33+415÷3=23+415 ÷3=2+45.
(2)原式 =32+12+1+14=32+2−1+14=42−34.
18. 证明:(1)如图,连接BD交AC于点O,
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO,AO=CO,
又DE∥BF,∴∠DEO=∠BFO,
在△BOF和△DOE中, ∠BFO=∠DEO,∠BOF=∠DOE,
∴△BOF≌△DOE(AAS),∴OF=OE,
∴AO-OE=CO-OF,∴AE=CF.
(2)由(1)可知,△BOF≌△DOE,∴BF=DE,∵ DE∥BF,∴四边形EBFD 是平行四边形.又 BE=DE,∴四边形 EBFD是菱形.
19. 解：(1)错在第二步.故答案为：二.
(2)原式 =a+1−a2=a+|1−a|,当 a=52时,l-a0,∴2ax>0,∴a²+b²