北师大版（2024年新版）七年级上册数学期中学情评估测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024年新版）七年级上册数学期中学情评估测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ ）
A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元
2．下列图形中（ ）可以折成正方体．
A．B．
C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个有理数的和一定大于每个加数
B．3与互为倒数
C．0没有倒数也没有相反数
D．绝对值最小的数是0
4．下列运算错误的是（ ）
A．÷（﹣3）＝3×（﹣3）B．﹣5÷（﹣）＝﹣5×（﹣2）
C．8﹣（﹣2）＝8+2D．0÷3＝0
5．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2
6．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c
B．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
C．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1
D．﹣（2x﹣y）+（z﹣1）＝﹣2x﹣y﹣z﹣1
7．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．a＞b＞﹣b＞﹣aB．a＞﹣a＞b＞﹣bC．b＞a＞﹣b＞﹣aD．﹣a＞b＞﹣b＞a
8．已知2x6y2和﹣x3myn是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
9．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（ ）
A．1B．2b+3C．2a﹣3D．﹣1
10．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）
A．100，011B．011，100C．011，101D．101，110
二、填空题（共24分）
11．太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为 ．
12．绝对值大于2.1小于3.9的负整数是 ．
13．数轴上与表示2的点的距离是3个单位长度的点所表示的数是 ．
14．在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是 ．
15．化简：3（4x﹣2）﹣3（﹣1+6x）＝ ．
16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为 ．
17．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算（单位：m），他至少应买木地板 m2．
18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）（﹣72）×2×（﹣）÷（﹣3）；
（2）（﹣﹣+）×（﹣24）；
（3）﹣42÷（﹣4）×0.25×（﹣12）+|﹣5|；
(4)−43+−20÷−5−6×−22+23−12÷76；
（5）化简：3b﹣2a2﹣（﹣4a+a2+3b）+a2．
20．画出下列几何体从正面、左面看到的形状图．
21．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
22．一辆小货车从货站出发，沿着一条笔直的东西走向的路按要求的时间给几个部门送货，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，小货车行驶的路程（单位：km）依次为：+3，﹣5，+12，﹣10，﹣8，+6，+2．回答下列问题：
（1）最后小货车到达哪里？在这次行程中，小货车曾到达的距离货站最远的地方是哪里？
（2）在行驶过程中，如果每千米耗油0.3L，那么小货车一共耗油多少升？
23．有一包长方形物品，长、宽、高分别是a、b、c（a+b＞2c）．
（1）如图，用三种不同的方法打包，三种不同的打包方法所用的绳子长分别为多少？
（2）哪种方法使用的绳子最短？哪种方法使用的绳子最长？
24．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？
25．探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成下表，如图：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和．
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2050吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．
故选：B．
2．解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体．
故选：B．
3．解：A、若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误；
B、3的倒数是，﹣3的倒数是﹣，所以本选项错误；
C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误；
D、∵对于任何有理数a，都有|a|≥0，所以绝对值最小的数是0，故本选项正确；
故选：D．
4．解：A、÷（﹣3）＝×（﹣）＝﹣，故此选项符合题意；
B、﹣5÷（﹣）＝﹣5×（﹣2），正确，不合题意；
C、8﹣（﹣2）＝8+2，正确，不合题意；
D、0÷3＝0，正确，不合题意．
故选：A．
5．解：x的相反数是3，则x＝﹣3，
|y|＝5，y＝±5，
∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．
故选：D．
6．解：A．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a+b﹣c，故此选项不符合题意；
B．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故此选项不符合题意；
C．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1，故此选项符合题意；
D．﹣（2x﹣y）+（z﹣1）＝﹣2x+y+z﹣1，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．解：∵a＜0，b＞0
∴﹣a＞0﹣b＜0
∵a+b＜0
∴负数a的绝对值较大
∴﹣a＞b＞﹣b＞a．
故选：D．
8．解：∵2x6y2和﹣x3myn是同类项，
∴3m＝6，n＝2．
解得m＝2．
∴原式＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1．
故选：A．
9．解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，a﹣1＞0，b+2＞0
则|a+b|−|a−1|+|b+2|＝a+b−（a−1）+（b+2）＝a+b−a+1+b+2＝2b+3．
故选：B．
10．解：由题意得：从左到右的空格中应依次填写的数字是011，100．
故选：B．
二、填空题（共24分）
11．解：将1390000用科学记数法表示为1.39×106．
故答案为：1.39×106．
12．解：由题意得，绝对值大于2.1小于3.9的负整数是﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点所表示的数5或﹣1．
故答案为：5或﹣1．
14．解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得
3x﹣2×（﹣x）＝15，
解得x＝3．
故第一个方格内的数是3．
故答案为：3．
15．解：原式＝12x﹣6+3﹣18x＝12x﹣18x+3﹣6＝﹣6x﹣3，
故答案为：﹣6x﹣3．
16．解：由题意可知35+a＝63，即a＝28，
则35﹣a＝35﹣28＝7．
故答案为：7．
17．解：由题意可得，至少应买木地板：2x•4y+（4x﹣2x）•2y＝12xy．
故答案为：12xy．
18．解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，
…
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）．
故答案为：n（n+2）．
三、解答题（共66分）
19．解：（1）（﹣72）×2×（﹣）÷（﹣3）
＝（﹣72）××（﹣）×（﹣）
＝﹣20；
（2）（﹣﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+20+21﹣2
＝23；
（3）﹣42÷（﹣4）×0.25×（﹣12）+|﹣5|
＝﹣42×（﹣）××（﹣12）+5
＝﹣+5
＝﹣；
（4）−43+−20÷−5−6×−22+23−12÷76
=−64+4−24+16÷76
=−84+17
=−5877；
（5）3b﹣2a2﹣（﹣4a+a2+3b）+a2
＝3b﹣2a2+4a﹣a2﹣3b+a2
＝﹣2a2+4a．
20．解：从正面、左面看到的形状图如图所示：
21．解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）
＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
＝﹣8xy
当时
原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．
22．解：（1）（+3），距离货站3km；
（+3）+（﹣5）＝﹣2 （km），距离货站2km；
（+3）+（﹣5）+（+12）＝10 （km），距离货站10km；
（+3）+（﹣5）+（+12）+（﹣10）＝0 （km），距离货站0km；
（+3）+（﹣5）+（+12）+（﹣10）+（﹣8）＝﹣8 （km），距离货站8km；
（+3）+（﹣5）+（+12）+（﹣10）+（﹣8）+（+6）＝2 （km），距离货站2km；
（+3）+（﹣5）+（+12）+（﹣10）+（﹣8）+（+6）+（+2）＝0 （km），距离货站0km，
∵10＞8＞3＞2＞0，
∴最后小货车到达货站，小货车曾到达的距离货站最远的地方是距货站东10km处．
（2）|+3|+|﹣5|+|+12|+|﹣10|+|﹣8|+1|6|+|+2|
＝3+5+12+10+8+6+2
＝46 （km）
46×0.3＝13.8 （升）
∴小货车一共耗油13.8升．
23．解：（1）由题意可得，
方法一中的绳子长为：4a+4b+8c，
方法二中的绳子长为：4a+4b+4c，
方法三中的绳子长为：6a+6b+4c．
（2）∵4a+4b+4c＜4a+4b+8c，4a+4b+4c＜6a+6b+4c，
∴方法二中的绳子最短；
∵（6a+6b+4c）﹣（4a+4b+8c）＝6a+6b+4c﹣4a﹣4b﹣8c＝2a+2b﹣4c，
a+b＞2c，
∴2a+2b＞4c，
∴2a+2b﹣4c＞0，
∴6a+6b+4c＞4a+4b+8c，
即方法三中的绳子最长．
24．解：（1）甲方案：m×30×＝24m，乙方案：（m+5）×30×＝22.5（m+5）；
（2）当m＝70时，甲方案付费为24×70＝1680（元），乙方案付费22.5×75＝1687.5（元），
所以采用甲方案优惠；
（3）当m＝100时，甲方案付费为24×100＝2400（元），乙方案付费22.5×105＝2362.5（元），
所以采用乙方案优惠．
25．解：（1）十字框中的五个数的和为8+16+18+20+28＝90＝18×5，即是18的5倍；
（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：
（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，
所以五个数的和为5x；
（3）其它五位数的和不能等于2050，理由如下：
假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得：
5x＝2050，
所以x＝410，
但410位于第41行的第五个数，在这个数的右边没有数，所以其它五位数的和不能等于2050．
000
110
010
111
001
101