初中数学21.1 一元二次方程复习练习题

这是一份初中数学21.1 一元二次方程复习练习题，共19页。试卷主要包含了1 一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

【考点1一元二次方程的概念】
【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】
【考点3 一元二次方程的一般形式】
【考点4 已知一元二次方程的解求参数】
【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】
考点1： 一元二次方程的概念
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
（1）是整式方程，即等号两边都是整式．方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数项的最高次数是2．
【考点1一元二次方程的概念】
【典例1】
（2024春•长沙期中）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】
（2024春•苍南县期中）
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】
（2024春•乐清市期中）
3．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】
（2024春•镇海区校级期中）
4．若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ）
A．B．C．D．
【考点2根据一元二次方程的概念求参数】
【典例2】
（2024•张北县校级开学）
5．关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】
（2023秋•邹平市期末）
6．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( )
A．﹣1B．2C．﹣1或3D．3
【变式2-2】（2023秋•江津区期末）
7．如果方程是关于x的一元二次方程，则P的值是( )
A．2B．C．D．3
【变式2-3】
（2023秋•昆明期末）
8．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点2： 一元二次方程的一般形式
一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．
注意：（1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程
（2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号．
【考点3 一元二次方程的一般形式】
【典例3】
（2023秋•宿迁期末）
9．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，1，B．3，2，1C．3，，D．3，2，
【变式3-1】
（2023秋•永善县期末）
10．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】
（2024•沧州一模）
11．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，−2，8B．−1，2，8C．1，2，−8D．1，2，8
【变式3-3】
（2023秋•关岭县期末）
12．把方程化成一般式，则、、的值分别是（ ）
A．1，，5B．1，3，C．1，3，5D．0，3，
考点3：一元二次方程的解
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解．
考点4： 一元二次方程的重要结论
（1）若a+b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1；若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0．
（2）若a-b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1；若x=11是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0．
【考点4 已知一元二次方程的解求参数】
【典例4】
（2024•大丰区模拟）
13．若是关于的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．1B．3C．D．
【变式4-1】
（2024春•杭州期中）
14．已知一元二次方程的一个根是2，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【变式4-2】
（2024•东莞市校级模拟）
15．若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】
（2023秋•澄海区期末）
16．已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（ ）
A．B．3C．3或D．0
【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】
【典例5】
（2024•南山区校级模拟）
17．若是方程的根，则的值为（ ）
A．2024B．2022C．2020D．2016
【变式5-1】
（2023秋•阳谷县期末）
18．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A．B．2023C．D．2024
【变式5-2】
（2023秋•平舆县校级期末）
19．若是方程的根，则代数式的值为( )
A．1B．2016C．D．
【变式5-3】
（2023秋•高阳县期末）
20．如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
一．选择题（共9小题）
（2023秋•禅城区期末）
21．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋•桂东县期末）
22．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定
（2023秋•船山区期末）
23．若关于x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
（2023秋•永善县期末）
24．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋•赣榆区期末）
25．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3、2、B．3、2、3C．3、、3D．3、、
（2023秋•武胜县期末）
26．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0B．±3C．3D．-3
（2023秋•乌鲁木齐期末）
27．将一元二次方程化为一般形式后，其中一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，B．1，C．，0D．，0
（2023秋•福州期末）
28．若是关于x的方程的一个根，则m的值是（）
A．B．C．3D．15
（2023秋•花溪区期末）
29．已知a是方程的解，则代数式的值为（ ）
A．2B．C．1D．
二．填空题（共5小题）
（2023秋•忠县期末）
30．一元二次方程的一次项的系数是 ．
（2023秋•新会区期末）
31．写出以的一个一元二次方程 ；
（2023秋•青铜峡市期末）
32．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，则a+b+c＝ ．
（2023秋•盘山县期末）
33．如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣1＝0一个根为0，则m＝ ．
（2023秋•庆阳期末）
34．已知是方程的一个解，则代数式的值为 ．
三．解答题（共2小题）
（2023秋•南部县校级月考）
35．已知关于x的方程．
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
（2023•惠城区校级三模）
36．先化简，再求值：，其中是方程的根．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义即可解答．
【详解】解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意；
B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C．当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项分析判断，即可求解．只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】解：A. ，含有分式，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A．，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
B．，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．该方程是分式方程，故本选项不符合题意；
D．，含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案：
【详解】A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、，是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、，是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查一元二次方程的定义（当时，方程是一元二次方程），解题的关键是理解一元二次方程的定义．据此题答即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴．
故选：C．
6．A
【分析】根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．
【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，
解得：a=-1，
故选A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
7．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元二次方程的定义得出且，再求出的值即可．
【详解】解：方程是关于的一元二次方程，
且，
且，
即．
故选：B．
8．C
【分析】根据一元二次方程的定义得到．据此可以求得m的取值范围．
【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴．
∴．
故选C．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
9．C
【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
根据一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．
【详解】解： 变形为：，
则，的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题的关键．
直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．
【详解】解：将一元二次方程化为一般形式之后，变为，
故选：A．
11．C
【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是，
它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是−8．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项，把方程化成一般形式是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟练的将给出方程化为一般形式是解题的关键．将原方程化为一般形式，进而可得出a，b，c的值．
【详解】解：将原方程化为一般形式得，
∴．
故选：B．
13．C
【分析】将代入方程得到关于的方程求解即可．
【详解】解：将代入方程
得：，解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．
14．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入，得出，解出m的值，即可作答．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根是2，
∴把代入，
得，
解得
故选：C
15．B
【分析】把代入一元二次方程即可得到答案.
【详解】解： 是一元二次方程的根，

故选：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键.
16．A
【分析】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，把代入一元二次方程得，解得，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
【详解】解：把代入一元二次方程得，
解得，
而，
所以．
故选：A．
17．A
【分析】一元二次方程的解（根）的定义．根据一元二次方程根的定义，可得，进而可得，整体代入求解即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
18．D
【分析】本题考查一元二次方程的根，代数式求值，先将代入，求出的值，再代入即可．
【详解】解：将代入，得，
，
．
故选：D．
19．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义和代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此得到，再根据进行代值计算即可．
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选B．
20．B
【分析】根据方程根的定义得到，则，整体代入代数式即可得到答案．
【详解】解：∵a是一元二次方程的根，
∴，
∴
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义、代数式的求值等知识，根据一元二次方程根的定义得到是解题的关键．
21．A
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】A. ，是一元二次方程，故该选项符合题意；
B. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C. ，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
D. ，含由2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
故选：A．
22．C
【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论．
【详解】解：∵，
把代入得：，
即方程的一个解是，
把代入得：，
即方程的一个解是；
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．
23．B
【分析】根据一元二次方程的一般形式得到，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
24．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题的关键．
直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．
【详解】解：将一元二次方程化为一般形式之后，变为，
故选：A．
25．D
【分析】将一元二次方程化为一般形式即可求得结果．
【详解】解：将一元二次方程化为一般形式，
得，
二次项系数为3，一次项系数为-2，常数项为．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式以及多项式的有关概念，解决问题的关键是将一元二次方程化为一般形式．
26．C
【分析】此题考查了一元二次方程的定义，解题关键是理解一元二次方程的一般形式，将一元二次方程化为一般式，根据不含一次项可得一次项系数为0，求解即可．
【详解】解：方程化为一般形式为：
由题意可得：
解得
故选：C
27．C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先把原方程进行化简整理可得，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
将一元二次方程化为一般形式后，其中一次项系数是，常数项是0，
故选：C．
28．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
直接把代入一元二次方程得到关于的方程，然后解一次方程即可．
【详解】解：把代入方程，
得
解得．
故选：C．
29．A
【分析】把代入方程得到关于a的等式，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵a是方程的一个解，
，即
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，理解一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．
30．
【分析】本题考查了一元二次方程和项、系数． 将方程化成一元二次方程的一般式，其中叫二次项，a叫二次项系数，叫一次项，b叫一次项系数，c叫常用数项．
根据一元二次方程的项、系数的定义得出即可．
【详解】解：一元二次方程的一次项的系数是，
故答案为：．
31．（答案不唯一）
【分析】根据一元二次方程解的定义，以及一元二次方程的定义即可求解．
【详解】解：依题意，，
解得：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
32．0．
【详解】试题解析：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c="0" 有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，
即a+b+c=0，
考点：一元二次方程的解．
33．-1
【分析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入一元二次方程即可得．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0一个根为0，
∴m-1≠0，且m2-1=0，
解之得，m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时，考查了一元二次方程的概念．
34．5
【分析】本题考查方程的解及代数是求值，根据题意，将代入方程得到，观察已知等式与所求代数式的关系，整体代入求值即可得到答案，熟练掌握方程解的定义是解决问题的关键．
【详解】∵是方程的一个解，
∴，
，
故答案是：5．
35．(1)
(2)且
【分析】（1）根据一元一次方程的定义可以解答本题；
（2）根据一元二次方程的定义可以解答本题
【详解】（1）解：，
如果此方程是一元一次方程，
则，
解得：，
即时，此方程是一元一次方程；
（2）解：，
如果此方程是一元二次方程，
则，
解得，且，
即且，方程是一元二次方程．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义和一元一次方程的定义．
36．化简结果为，原式值为1．
【分析】先根据分式化简规则进行化简计算，再根据方程解的性质求解式子的值．
【详解】解：原式
．
是方程的根，
．
．
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分式化简过程需要先因式分解后上下约分，注意最后形式中不保留括号（除因式分解外任何计算结果都不保留括号）．正确的计算是解题的关键．