西师大版数学四年级上册第七单元《探索规律》课堂实录+教学设计

《探索规律》教学实录 东坡区齐通小学 李春梅教学内容:西师大版四年级上册第86页。教学目标:1.能借助计算器探索乘法算式中的一些规律，并能运用规律进行较复杂的计算。2.经历观察比较发现应用的过程，体会探索规律的一般思想和方法。3.在学习中获得成功的情感体验，感受数学中的美。教学重点：在探索规律的过程中感受数学的有趣和神奇。教学难点：观察、比较、归纳、概括算式中蕴涵的规律。教学准备：课件、导学单一、复习导入师：同学们，你们看老师今天穿了一件条纹衬衫，从这件衬衫中你发现了什么？生：这些条纹有规律。师：你会用数学的眼光去发现生活中的规律，很了不起。师：（PPT）接着看这组数，你知道括号里填哪个数吗？你怎么这么快就能填出来？生：这组数是有规律的。（你会找数中的规律，板书：数）师：再看一组图形，横线上填什么？你是怎么想的？师：你们还会找图形中的规律，真不错。（板书：图形）师小结：其实规律无处不在，不仅存在于生活中，在数学上我们也探索过数字和图形的规律，今天李老师要和大家一起来探索算式中的规律。（板书课题：探索规律）探索发现,掌握方法。过渡：如果让你观察一个算式，你会从哪些方面来观察？（板书：20×20=400）引导学生从三方面观察：①因数，②积，③因数与积的联系1.探究发现。师：要探索算式的规律，一个两个算式够不够？为什么呢？（规律不明显）你觉得多少个合适呢？李老师这里有一组算式，你觉得要探索这些算式的规律，要分哪些步骤来研究？首先第一步要做什么呢？（计算，算出得数）算完后呢？（要去观察，找规律）第三步做什么？（根据找到的规律推算出更复杂的算式的结果 ）这个方法很好，今天我们就用你们得出的这种方法来探索算式的规律。①先计算这4个算式的得数，如果有困难可以借助计算器。②汇报：这个因数比较大，为了方便交流，今天我们就把他读作3个1乘3个1，积就读作12321。③说规律：现在你们已经计算出了得数，请你们观察这些算式有没有规律？因数的规律：a.算式中的因数都相同。师：真会观察，你们发现了吗？b.这些因数都是由1来组成。师：你不仅会观察，还表达得这么清楚。虽然因数中都是1，但是有什么不一样的地方？（因数中1的个数不一样）我们一起来看，第一个算式是1个1乘1个1,第二个算式是2个1乘2个1，第三个算式呢：3个1乘3个1，第四个算式呢？4个1乘4个1。师：还有没有规律呢？积的规律：你觉得积特殊在哪里？你觉得积有哪些特点？生1：我发现从第二个算式的积开始，最中间的数的左右两边的数总是一样的。师：你的意思是说它的积都是从1开始排到3然后又倒着回到1。师：这是个了不起的发现。师：这个呢？（指着1234321）从1开始排到4又排回到1。③积与因数的规律：师：（质疑）积到底从1排到几再排回到1呢？这个数是不是随便确定的？跟谁有关系呢？生：与因数的个数有关。生：因数是1个1，积就是1；因数是2个1，积就从1排到2再排回1；因数是3个1，积就从1排到3再排回1；因数是4个1，积就从1排到4再排回1；师小结：你们观察得真仔细。也就是因数是几个1，积就从1排到几再排回到1。看来我们找算式的规律，不仅要看因数和积，还要看因数与积的联系。师：让我们读一读这个得数（1234321），再反着读一读，你发现什么？生：都是一样的。师：顺着读和倒着读都是一样的，这样的数我们叫它回文数。在二年级的语文课上我们还学过一副回文联。（PPT）读一遍，反着读一读，有没有意思？是不是有了不一样的感觉？师小结：同学们刚才在找这些算式的规律的时候，不仅仅观察了因数，发现了因数都是由1组成的，但是1的个数不一样，每次都多1。你们还发现了积也有规律，它是一个回文数，从1写到某个数又排回到1，写到哪个地方往回写呢？因数有几个1就写到几再往回排。因数有3个1就写到3往回排，因数有4个1就写到4往回排。如果是更大的因数相乘呢，你能不能借助这个规律来写一写。试一试：接着写出第5个算式。11111×11111= ，学生汇报后用计算器验证。111111×111111= 111111111×111111111= 1111111111×1111111111=学生汇报：我发现因数有5个1，积就从1写到5再写到1；因数有6个1，积就从1写到6再写到1；因数有9个1，积就从1写到9再写到1。师：如果是10个1×10个1=？12345678910987654321师：看到这个结果你们有没有疑问？1,2,3,4,5,6,7,8,9，都是一个数字占1个数位。这里的10却要占了两个数位，这里肯定是不对的，数的计算通常都是十进制，也就是说“满十进一”，某一位相加满十就应该向前一位进一。所以这里应该写0，再向前一位进一，这里是9，9加进位的1满10 了，所以这里的9也应该改成0 ,再向前一位进一，前一个的8加1等于9，把8改成9,。所以10个1乘10个1等于1234567900987654321。师：对于10个1×10个1，也是符合我们的规律的，只不过比较特殊，已经进位了。我们刚才探索的规律更适用于1个9到9个9的情况。师：前面简单的算式,我们还要请计算器帮忙，怎么到后面越来越复杂反而能很快写出结果呢？生:因为我们已经发现了规律,就可以直接运用规律推算。师小结:原来是规律在帮助我们呢！回想一下我们是怎样发现规律的？生1:先计算简单的算式，然后观察算式，就发现了规律。生2:发现了规律以后就可以直接运用规律推理算出后面那些算式的得数。师过渡：你们不但会学习还会总结，非常好。学到了这个方法，能不能用这个方法来解决问题了呢？老师来考考你。2.运用方法探索规律。师：如果要得到999999×999999（课件出示）的积，你有什么好办法？ (有可能有同学说用计算器)生：像刚才那样，先写出9×9,99×99.....师：你学会了方法的迁移，会举一反三了。你认为算出几个算式的得数就可以找到规律。出示探究要求：算：先算出4个算式的积。看：看看这些算式有什么规律。填：根据规律填空。说：把你发现的规律和同桌交流。学生独立完成后交流。9×9=99×99=999×999=9999×9999=......9999999×9999999=( )×( )=9999999800000001投影展示，汇报规律。生1：得数中的9和0的个数是一样的。师：你观察得很仔细，发现了积的特点。也就是说积的前半部分就有几个9，8和1的中间就有几个0。生2：得数中9和0的个数比因数的位数少1。（师：你发现了因数与积的联系，非常好）生3：每一个算式的积当中都有1个8和1个1。（师：得数中9、8、0、1的排列是有顺序的）师：从上往下看，因数中9的个数逐渐递增，因数中9的个数减1就是积中9和0的个数。结合学生发现的规律，进一步追问这两道题是怎么解答的？请学生口答。9999999×9999999= （ ） ( )×( )=99999998000000013.对比整理，总结方法。师：在刚才的学习中，我们探索了两组算式中隐含的规律。可是探索9的算式一开始就遇到复杂的问题，我们是该怎么做的？生:也是先列出简单的算式,再去寻找规律。教师结合学生发言逐步完善板书:师:(小结)同学们，像这样把复杂的算式转化成比较简单的几个算式进行研究，这是我们学习中常用的数学思想：化繁为简。通过化繁为简，以小推大、运用规律从而解决复杂的问题。我国古代伟大的哲学家、思想家老子曰：“天下难事，必作于易”。意思是说天下的难事一定从容易的地方做起。就像我们在学习中遇到复杂的问题时要从简单的方面入手，这种化繁为简的方法在以后还会经常用到。师：同学们想一想，在平时的学习中以前哪些地方也用到过这种化繁为简的方法。（PPT出示）比如前不久学习的简便计算，就是通过观察算式的特点，运用运算定律，使得计算变得简便。还有植树问题，周期问题，以及生活中的铺地砖问题等等都用到了这种转化的思想，这是我们数学学习中常用的一种重要的思维方法。课堂活动：小游戏。师：下面我们放松一下，来玩个小游戏。准备好计算器，屏幕上会出现算式，请你快速算出得数后读出来。（依次读出每一位上的数字）101×12= 101×13= 101×35= 47×101= 101×80= 98×101= 师：你们的速度真快，都不需要用计算器了，看来都发现其中的奥秘了，说说看这些算式有什么特点？生：都是101乘一个两位数。师：这样的算式的积有什么规律：生：101乘一个两位数，这个两位数重复一遍组成的数就是它们的积。师：想一想101×98，积为什么会出现两个98？生：因为101×98可以看成100个98再加上1个98，100个98就是9800，再加98，就是9898。师：你能找到规律，还能根据规律深入思考结果呈现的原因，非常了不起。老师想考考你，如果这个两位数变成了三位数呢，比如198，你猜一猜要乘哪个数，还能运用刚才发现的规律来计算？（引导学生说出：1001×198）。师：你们会写这样的算式吗？试一试写一个（导学单3）。师：你们不仅能找到算式的特点，还能根据发现的特点自编算式，很厉害。在数的运算中还有很多巧妙的算法，需要我们去探索。方法迁移拓展提升。拓展应用:神奇的142857。师：在数学王国里还有一些数表面看起来没什么特别，但其中又蕴涵着有趣的现象，比如142857(课件出示)。有人把它称为是世界上最神奇的数。到底有何神奇？带着你的猜想我们先从这几个算式开始研究。1.计算得数,观察特点。（导学单4）算完后与4人小组的同学讨论你们的发现。142857×1=142857142857×2=285714142857×3=428571142857×4=5714282.归纳发现推测得数。师:有什么发现吗？生1：得数都是由142857这几个数字组成。生2：这几个数字好像在转圈圈。师:同学们观察得特别仔细。我们把这几个数围成一圈看看得数是怎么转的？将几个数字依次板书。生:得数刚好都是绕一圈像142857乘2，得数就从2开始，顺时针绕一圈。师:真的是这样吗？其他同学也观察一下,其他算式的得数是否也有这样的特点？生:142857乘3的得数从4转到1是转一圈。生:乘4的结果也是从5开始顺时针绕一圈。师：这是个了不起的发现!那到底是从哪儿开始转？转到哪里停？得数中哪个数位上的数能很快确定？生:个位。可以直接看因数的个位比如三七二十一，积的个位就是1。师：个位确定后能找到最高位吗?学生继续观察发现:最高位就在下一位。师:(小结）只要先确定积的个位，得数就从下一位开始按顺时针绕一圈。师: 照这样的话乘5的结果是多少?生: 142857乘5积的个位是5最高位就是7,结果是714285。师：你已经能运用规律进行推理真了不起!为了进一步验证我们的猜想请计算器再来帮忙。生:(用计算器验证后欢呼)果然是714285。师:142857乘6呢?生:六七四十二，个位是2，得数是857142。师：乘7呢?有的学生不假思索地举手，有的举起手又放下。生:七七四十九。学生口答之后，突然愣住了。师:怎么了?生：这个圈里没有9。生：对啊没有9怎么会这样?师：赶紧请计算器帮忙算算。生:(用计算器计算后惊呼)得数是6个9。（999999）师:看来,有些规律超过一定的范围，可能又是另外的情况，我们要用科学的态度去对待。师:142857还有很多奥秘等待你们去发掘。四、欣赏延伸畅谈感想。1.欣赏算式题组感受数学美。师：这节课我们在计算器的帮助下探索了一些算式中隐含的规律，老师还搜集了一些,和你们一起分享。（PPT）这种有趣的算式还有很多,大家课外还可以去阅读、去寻找。回顾学习过程畅谈感想。师:通过今天的学习，你有什么收获有什么体会?生:我学会了遇到复杂的问题可以先化繁为简，从简单的问题研究起,寻找其中的规律。生:这节课让我感觉到数学很奇妙。生:原来算式也这么有趣!我感觉时间过得好快!师小结：你们会学习、会总结、会运用。我相信每个同学都有自己的收获！只要你主动参与到学习中来，就会体验到数学带给你的快乐！