数学3 探索活动：3的倍数的特征当堂检测题

这是一份数学3 探索活动：3的倍数的特征当堂检测题，共10页。试卷主要包含了学习重难点，知识梳理，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、学习重难点
1、学习重点：能判断一个数是不是3的倍数。
2、学习难点：归纳3的倍数特征。
二、知识梳理
1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、同时是2，3的倍数的特征。
个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。
3、同时是3和5的倍数的特征。
个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。
4、同时是2、3、5的倍数的特征。
各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。
真题基础过关练
一、选择题
1．（2023春·陕西西安·五年级统考期末）57□既是2的倍数，又含有因数3，□里可以填（ ）。
A．6、8B．0、4C．0、6
2．（2022秋·广东深圳·五年级统考期中）下列说法不正确的是（ ）。
A．奇数与偶数的积是偶数B．91是7的倍数，7是91的因数
C．个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数D．偶数与偶数的和还是偶数
3．（2021春·陕西渭南·五年级统考期中）小华行李箱上密码锁的密码是1□44，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有（ ）种可能。
A．2B．4C．3D．5
4．（2023秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）已知一个五位数□691□，它同时是2、3和5的倍数，所有符合题意的五位数的个数是（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
5．（2020秋·吉林长春·五年级统考期中）41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．7B．6C．4D．1
二、填空题
6．（2021秋·广东惠州·五年级校考期中）选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
6 0 2 7
（1）最大的偶数：
（2）最小的奇数：
（3）3的倍数：
（4）同时是3和5的倍数：
（5）同时是2，3和5的倍数：
7．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）某数是3的倍数，且是四位数，千位上的数字是十位上的2倍，百位上的数字是0，这样的数有( )个。
8．（2023春·陕西西安·五年级统考期末）奇思的微信里有205元钱，至少增加 元就是3的倍数，至少增加 元就同时是2和5的倍数。
9．（2020秋·辽宁大连·五年级校考期末）在方框中填上一个数字，使这个数满足所给的要求。
345中既有因数5还是2的倍数；在15中填上相同的数，使它既是3的倍数又是奇数。
10．（2022秋·山西晋城·五年级统考期末）有一个两位数5□，如果它是3的倍数，□里可以填( )，如果它是5的倍数，□里可以填( )，如果它同时是2、5的倍数，□里可以填( )。
真题拓展培优练
三、解答题
11．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）有114个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
12．（2022秋·五年级单元测试）体育课上，五（1）班50名同学站成一列，同学们从前往后报数：1、2、3……49、50。
（1）所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？
（2）余下的同学中，所报的数是3的倍数的同学去踢毽子，参加踢毽子的有多少人？
13．（2022秋·辽宁·五年级假期作业）学校买来65盆鲜花，每5盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每3盆摆一个圆圈，至少需要拿走几盆花？如果每9盆摆一个圆圈，至少需要再买多少盆花？
14．（2021秋·辽宁·五年级专题练习）花店买来125枝郁金香，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？
参考答案
1．C
【分析】根据3的倍数的特征，可知各个数位上的数相加等于3的倍数，5＋7＝12，12是3的倍数，个位上可以是0、3、6、9，因为又是2的倍数，所以个位上的数一定是0、2、4、6、8，据此即可判断57□既是2的倍数，又含有因数3，□里可以填0、6。
【详解】57□既是2的倍数，又含有因数3，□里可以填0、6。
故答案为：C
【点睛】本题考查2和3倍数的特征。
2．C
【分析】根据奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数，A选项据此判断；
根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整数（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，B选项据此解答。
根据3的倍数特征进行判断，C选项据此解答；
根据奇数＋偶数＝奇数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，D选项据此解答。
【详解】A．奇数×偶数＝偶数，奇数与偶数的积是偶数，原题干说法正确；不符合题意；
B．91是7的倍数，7是91的因数，原题干说法正确，不符合题意；
C．各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，原题干说法错误；符合题意；
D．偶数＋偶数＝偶数，偶数与偶数的和还是偶数，原题干说法正确，不符合题意。
下列说法不正确的是个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握运算性质（奇数和偶数）、3的倍数特征、因数与倍数的关系进行解答。
3．B
【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；由此找出□内可能的数字。
【详解】□内如果是0；1＋0＋4＋4＝9；9能被3整数，是3的倍数，□内可能是0；
□内如果是1；1＋1＋4＋4＝10；10不能被3整除，不是3的倍数，□内不是1；
□内如果是2；1＋2＋4＋4＝11；11不能被3整除，不是3的倍数，□内不是2；
□内如果是3；1＋3＋4＋4＝12；12能被3整除，是3的倍数，□内可能是3；
□内如果是4；1＋4＋4＋4＝13；13不能被3整除，不是3的倍数，□内不是4；
□内如果是5；1＋5＋4＋4＝14；14不能被3整除，不是3的倍数，□内不是5；
□内如果是6；1＋6＋4＋4＝15；15能被3整除，是3的倍数，□内可能是6；
□内如果是7；1＋7＋4＋4＝16；16不能被3整除，不是3的倍数，□内不是7
□内如果是8；1＋8＋4＋4＝17；17不能被3整除，不是3的倍数，□内不是8；
□内如果是9；1＋9＋4＋4＝18；18能被3整除，是3 倍数，□内可能是9。
□内可能是0，3，6，9一共四种可能。
小华行李箱上密码锁的密码是1□44，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有4种可能。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
4．C
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于这个数同时是2、3、5的倍数，那么个位上是0，之后根据3的倍数特征找出万位的数即可。
【详解】由分析可知：
个位上的数是0
6＋9＋1＋0＝16
16＋2＝18
16＋5＝21
16＋8＝24
所以这个五位数可以是：26910、56910、86910；共3个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
5．C
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】A．□里如果填7；417不是2的倍数，不符合题意；
B．□里如果填6；416是2的倍数；4＋1＋6＝11；11不能被3整除，不符合题意；
C．□里如果填4；414是2的倍数；4＋1＋4＝9；9能被3整除，符合题意；
D．□里如果填1；411不是2的倍数，不符合题意。
41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填4。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握2的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
6．76 27 60、27、72 60 60
【分析】根据偶数和奇数的含义可知，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
（1）要想组成的数最大的偶数，十位必须是6、0、2、7中最大且不为0的数字，在6、0、2、7这四个数中选7；个位是能被2整除的特征的数字中最大的，在6、0、2、7这四个数中选6；
（2）组成最小的奇数十位必须是6、0、2、7中最小且不为0的数字，在6、0、2、7这四个数中选2；个位不能是能被2整除的特征，即不能是0、2、4、6、8，在6、0、2、7这四个数中选7；
（3）3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（4）要同时能被3和5整除，这个两位数的个位一定是0和5，组成数字6、0、2、7中没有5，所以个位只能是0；且十位个位上的数字相加能被3整除，组成数字6、0、2、7中，只有6和0相加能被3整除，所以十位只能是6；
（5）在6、0、2、7这四个数中，组成的两位数同时是2，3和5的倍数，这个两位数的个位一定是0，且十位个位上的数字相加能被3整除也只能是6。
【详解】在6、0、2、7这四个数中选出其中的两个数字组成两位数：
（1）最大的偶数：76
（2）最小的奇数：27
（3）3的倍数：60、27、72
（4）同时是3和5的倍数：60
（5）同时是2，3和5的倍数：60
【点睛】本题是考查偶数和奇数的含义，以及根据指定数字按要求写数，注意，当组成最大的偶数和最小奇数是两位数时，最高位上不能是0。同时考查能被2、3、5整除的数的特征。
7．16
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；设十位上的数为a，则千位上的数为2a，当a为1、2、3、4时，分别求出所有满足条件的数即可。
【详解】解：设十位上的数为a，则千位上的数为2a，
当a为1时，千位上的数为2，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶2010、2013、2016、2019；
当a为2时，千位上的数为4，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶4020、4023、4026、4029；
当a为3时，千位上的数为6，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶6030、6033、6036、6039；
当a为4时，千位上的数为8，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶8040、8043、8046、8049；
所以这样的数共有16个。
某数是3的倍数，且是四位数，千位上的数字是十位上的2倍，百位上的数字是0，这样的数有16个。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
8．2 5
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数。
同时是2和5的倍数的数的特征：个位上是0，据此解答。
【详解】由分析可得：
205＋2＝207
2＋0＋7＝9
9是3的倍数，所以207能能被3整除，是3的倍数。
205＋5＝210
210个位上是0，所以同时是2和5的倍数。
综上所述：奇思的微信里有205元钱，至少增加2元就是3的倍数，至少增加5元就同时是2和5的倍数。
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，若一个数该数是2和5的倍数，也就是既要符合2的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。
9．0；3或9
【分析】根据2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，由于345中既有因数5还是2的倍数，说明这个数是2和5的倍数，即这个数个位是0；在填上相同的数，使它既是3的倍数又是3奇数；末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此即可分析。
【详解】由分析可知：345后面填0，则这个数是3450；
当里填1，1＋1＋5＋1＝8，8不是3的倍数，不符合；
当里填3，1＋3＋5＋3＝12，12是3的倍数，1353是奇数，符合；
当里填5，1＋5＋5＋5＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
当里填7，1＋7＋5＋7＝20，20不是3的倍数，不符合；
当填9，1＋9＋5＋9＝24，24是3的倍数，1959也是奇数，符合。
所以第一个空填0；第二个问可以填3或9。
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征以及奇数和偶数的意义，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
10．1、4、7 0、5 0
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；能被5整除的数的特征：个位上是0或5；能被2、5整除的数的特征：个位上是0；根据特征填空即可。
【详解】有一个两位数5□，如果它是3的倍数，□里可以填：1或4或7；
如果它是5的倍数，□里可以填：0或5；
如果它同时是2、5的倍数，□里可以填：0。
【点睛】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征。
11．见详解
【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；再根据能被3、5整除的数的特征进行判断能否正好装完。
【详解】因为114的末尾是4，所以114不是5的倍数，所以如果每5个装一袋不能正好装完；因为1＋1＋4＝6是3的倍数，所以114是3的倍数，所以每3个装一袋能正好装完。
【点睛】此题考查能被3、5整除的数的特征及其运用。
12．（1）25人；（2）8人
【分析】先找出50以内偶数有多少个，再找出50以内的奇数是3的倍数的有几个，即可解答。
【详解】（1）50以内是2的倍数的有2、4、6、8、10、12、14、16、18……48、50，共有25个；
答：参加跳绳的有25人。
（2）50以内的奇数中是3的倍数的有3、9、15、21、27、33、39、45，共8个；
答：参加踢毽子的有8人。
【点睛】此题主要考查的是能被2整除的数的特征和能被3整除的数的特征，要熟练掌握。
13．见详解
【分析】根据是5的倍数的特征，即可判断每5盆摆一个圆圈，能否正好摆完；用花盆的数量除以3，可得余数是2，所以如果每3盆摆一圈，至少要拿走2盆花；最后65不能被9整除，而大于65且是9的整数倍的最小数是72，所以每9盆摆一个圆圈，至少需要再买（72－65）盆花，据此解答即可。
【详解】（1）因为65是5的13倍，所以每5盆摆一个圈，能正好摆完；
（2）因为65÷3＝21……2（盆），
所以如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；
（3）因为大于65且是9的整数倍的最小数是72，72－65＝7（盆）
所以如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。
答：每5盆摆一个圈，能正好摆完；如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。
【点睛】此题主要考查了公倍数应用题，解答此题的关键是熟练掌握是6、5、9的倍数的特征。
14．能正好包装完，1枝
【详解】125是5的倍数，则每5枝包装成一束能正好包装完；1+2+5=8,8+1=9,9是3的倍数，如果每3枝包装成一束，至少再加1枝能正好包装完。