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小学北师大版（2024）7 约分一课一练
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这是一份小学北师大版（2024）7 约分一课一练，共11页。试卷主要包含了学习重难点，知识梳理，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、学习重难点
1、学习重点：理解约分的含义及方法。
2、学习难点：正确地进行约分。
二、知识梳理
1、约分。
（1）把一个分数的分子,分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。不能约分的分数是最简分数。
（2）约分有两种方法，一种是用两个数的公因数一个一个地去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
（3）约分可以把一个分数化成最简分数,生活中遇到能约分的分数时,要注意约分,约分后的分数更加简单。
真题基础过关练
一、选择题
1．（2022秋·陕西西安·五年级统考期末）五（1）班有男生21人，女生28人，女生占全班学生人数的（ ）。
A．B．C．D．
2．（2021春·辽宁大连·五年级期末）甘井子区一所小学今年招收一年级新生200人，去年招收一年级160人，去年比今年少招收了（ ）。
A．B．C．D．
3．（2022秋·甘肃酒泉·五年级统考期末）下面的四幅图中，阴影部分可以用表示的有（ ）。
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
4．（2023秋·四川成都·五年级统考期末）有一个分数（a，b均为非0自然数），进行如下的约分：用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次。最后约分成了一个最简分数。下面说法不正确的是（ ）。
A．a和b的最大公因数是60B．a是4的倍数
C．b是15的倍数D．a和b只有2、3、5三个公因数
5．（2022秋·吉林长春·五年级统考期末）分数单位是的最简真分数有（ ）个。
A．6B．5C．4D．11
二、填空题
6．（2022春·甘肃白银·五年级统考期末）把一根2米长的竹竿平均分成8段，每段长( )米，每段是这根竹竿总长的( )。
7．（2023秋·陕西商洛·五年级统考期末）一个最简真分数，它的分子和分母的乘积是12，这个分数可能是( )。（注：请写出所有可能）
8．（2021秋·辽宁大连·五年级统考期末）在、、、中，( )是最简分数。
9．（2023秋·广东湛江·五年级统考期末）
4800平方米＝( )公顷 45分＝( )时
400分米＝( )厘米 2.5千克＝( )克
10．（2021秋·陕西咸阳·五年级统考期末）某地区今年11月份空气质量情况统计如下表：
空气质量为优的天数是空气质量为良的天数的( )。（用最简分数表示）
三、计算题
11．（2020秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）将下面的分数进行约分。
真题拓展培优练
四、解答题
12．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲。王亚平在太空做了四个和“水”有关的实验：浮力消失实验、水膜张力实验、水球光学实验、泡腾片实验，李老师带同学观看后选了两个实验组织全班同学做实验，一共46人。其中做水膜张力实验的有12人，剩余的人做泡腾片实验，做水膜张力实验的人数占全班总人数几分之几？做泡腾片实验的人数占全班总人数的几分之几？（结果用最简分数表示）
13．（2023秋·广东揭阳·五年级统考期末）卡塔尔世界杯一共有32支参赛球队，各大洲参赛球队数如下表。欧洲参赛球队数是亚洲的几分之几？亚洲参赛球队数占全部的几分之几？
14．（2023秋·甘肃定西·五年级校考期末）五（1）班学生在抗击新冠肺炎疫情爱心捐款活动中共捐款2000元，其中男生捐款1100元，剩下的是女生捐的。男生捐款是全班捐款总数的几分之几？女生捐款是全班捐款总数的几分之几？
15．（2023秋·陕西汉中·五年级统考期末）某校礼仪队有8名男生和24名女生，该校礼仪队的男生人数是女生人数的几分之几？（用最简分数表示）
参考答案
1．A
【分析】分析题目，求女生人数占全班学生人数的几分之几，就是用女生人数除以全班人数，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，据此把结果用分数表示，注意：结果要根据分数的基本性质化成最简分数。
【详解】28÷（21＋28）
＝28÷49
＝
故答案为：A
【点睛】掌握分数与除法的关系是解答本题的关键。
2．B
【分析】用今年和去年招收一年级新生的人数差，除以去年招收一年级的人数，即可解答。
【详解】（200－160）÷200
＝40÷200
＝
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少几分之几；以及分数与除法的关系。
3．B
【分析】把一个图形的面积或一些图形的个数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的。据此判断即可。
【详解】由分析得：
①阴影部分可以用表示，符合题意；
②阴影部分可以用表示，不符合题意；
③因为图形不是平均分成4份，所以阴影部分不可以用表示，不符合题意；
④1m＝100cm，25÷100＝，阴影部分可以用表示，符合题意。
阴影部分可以用表示的有①④。
故答案为：B
【点睛】掌握分数的意义是解答本题的关键。
4．D
【分析】约分是根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以分子分母的公因数，把分数化成分子分母是互质数的最简分数；
因为一个分数（a，b均为非0自然数），用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，所以a、b的最大公因数是2×2×3×5＝60，而60的因数就是a、b的公因数。
【详解】A．因为用2约了两次，用3约了1次，用5约了1次，所以a和b的最大公因数是2×2×3×5＝60，选项说法正确；
B．因为用2约了两次，2×2＝4，所以a是4的倍数，选项说法正确；
C．因为用3约了1次，用5约了1次，3×5＝15，所以b是15的倍数，选项说法正确；
D．因为用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，所以a和b的公因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个公因数，选项说法错误。
故答案为：D
【点睛】此题需要学生熟练掌握约分的方法，以及因数倍数的意义，还有找两个数公因数的方法。
5．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；分子比分母小，且分子和分母互质的分数叫做最简真分数；据此找出分数单位是的最简真分数。
【详解】分数单位是的最简真分数：、、、，共4个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了最简真分数的认识和应用。
6．
【分析】求每段长多少米，用总长除以段数即可；
根据分数的意义，把竹竿平均分成8段，求每段占全长的几分之一，把全长看作单位“1”，用1除以段数即可。
【详解】2÷8＝（米）
1÷8＝
把一根2米长的竹竿平均分成8段，每段长米，每段是这根竹竿总长的。
【点睛】本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
7．/
【分析】分子与分母是互质数的分数为最简分数。分子小于分母的分数为真分数。由于这个最简真分数分子与分母的乘积是12，由此将12分解成两个因数相乘的形式，继而确定这个分数是多少。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
因为不是最简分数，所以这个最简分数可能是或。
【点睛】首先将12分解成两个因数相乘的形式，然后再根据最简分数及真分数的意义进行确定是完成本题的关键。
8．
【分析】根据最简分数的意义，分子、分母只有公因数1（或分子、分母为互质数）的分数叫最简分数。
【详解】的分子、分母除公因数1外还有公因数2，不是最简分数；
的分子、分母除公因数1外还有公因数21，不是最简分数；
的分子、分母只有公因数1，是最简分数；
的分子、分母除公因数1外还有公因数5，不是最简分数。
【点睛】此题考查了最简分数的意义。
9． 0.48 4000 2500
【分析】根据进率：1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1分米＝10厘米，1千克＝1000克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）4800÷10000＝0.48（公顷）
4800平方米＝0.48公顷
（2）45÷60＝（时）
45分＝时
（3）400×10＝4000（厘米）
400分米＝4000厘米
（4）2.5×1000＝2500（克）
2.5千克＝2500克
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
10．
【分析】根据统计表可知，空气质量为优的天数有9天，空气质量为良的天数有15天，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，求出空气质量为优的天数是空气质量为良的天数的几分之几即可。
【详解】9÷15＝
空气质量为优的天数是空气质量为良的天数的。
【点睛】本题考查了从统计表中获取信息解决问题的知识，结合题意分析解答即可。
11．；；；
【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
12．做水膜张力实验的人数占全班总人数的；做泡腾片实验的人数占全班总人数的
【分析】分析题目，求做水膜张力实验的人数占全班总人数几分之几，就是用做水膜张力实验的人数除以全班总人数；先用全班人数减去做水膜张力实验的人数即可得到做泡腾片实验的人数，再用做泡腾片实验的人数除以全班总人数即可得到做泡腾片实验的人数占总人数的几分之几，注意：结果要根据分数的基本性质约分成最简。
【详解】12÷46＝
（46－12）÷46
＝34÷46
＝
答：做水膜张力实验的人数占全班总人数的，做泡腾片实验的人数占全班总人数的。
【点睛】掌握求一个数占另一个数的几分之几的方法是解答本题的关键。
13．；
【分析】求欧洲参赛球队数是亚洲的几分之几，用欧洲参赛队的数量÷亚洲参赛队的数量，即可解答；
求亚洲参赛球队是全部的几分之几，用亚洲参加球队的数量÷全部参赛球队的数量，即可解答。
【详解】13÷6＝
6÷32＝
答：欧洲参赛球队数是亚洲的，亚洲参赛球队数占全部的。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
14．；
【分析】求男生捐款是全班捐款总数的几分之几，用男生捐款数除以全班捐款总数即可；
求女生捐款是全班捐款总数的几分之几，先用全班捐款总数减去男生捐款数，求出女生捐款数；再用女生捐款数除以全班捐款总数即可。
【详解】1100÷2000＝
（2000－1100）÷2000
＝900÷2000
＝
答：男生捐款是全班捐款总数的，女生捐款是全班捐款总数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
15．
【分析】将女生人数看作单位“1”，男生人数÷女生人数＝男生人数是女生人数的几分之几，根据分数的基本性质，约分即可。
【详解】8÷24＝＝
答：该校礼仪队的男生人数是女生人数的。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
9
15
4
2
0
欧洲
13支
亚洲
6支
非洲
5支
南美洲
4支
中北美及加勒比
4支
一、学习重难点
1、学习重点：理解约分的含义及方法。
2、学习难点：正确地进行约分。
二、知识梳理
1、约分。
（1）把一个分数的分子,分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。不能约分的分数是最简分数。
（2）约分有两种方法，一种是用两个数的公因数一个一个地去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
（3）约分可以把一个分数化成最简分数,生活中遇到能约分的分数时,要注意约分,约分后的分数更加简单。
真题基础过关练
一、选择题
1．（2022秋·陕西西安·五年级统考期末）五（1）班有男生21人，女生28人，女生占全班学生人数的（ ）。
A．B．C．D．
2．（2021春·辽宁大连·五年级期末）甘井子区一所小学今年招收一年级新生200人，去年招收一年级160人，去年比今年少招收了（ ）。
A．B．C．D．
3．（2022秋·甘肃酒泉·五年级统考期末）下面的四幅图中，阴影部分可以用表示的有（ ）。
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
4．（2023秋·四川成都·五年级统考期末）有一个分数（a，b均为非0自然数），进行如下的约分：用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次。最后约分成了一个最简分数。下面说法不正确的是（ ）。
A．a和b的最大公因数是60B．a是4的倍数
C．b是15的倍数D．a和b只有2、3、5三个公因数
5．（2022秋·吉林长春·五年级统考期末）分数单位是的最简真分数有（ ）个。
A．6B．5C．4D．11
二、填空题
6．（2022春·甘肃白银·五年级统考期末）把一根2米长的竹竿平均分成8段，每段长( )米，每段是这根竹竿总长的( )。
7．（2023秋·陕西商洛·五年级统考期末）一个最简真分数，它的分子和分母的乘积是12，这个分数可能是( )。（注：请写出所有可能）
8．（2021秋·辽宁大连·五年级统考期末）在、、、中，( )是最简分数。
9．（2023秋·广东湛江·五年级统考期末）
4800平方米＝( )公顷 45分＝( )时
400分米＝( )厘米 2.5千克＝( )克
10．（2021秋·陕西咸阳·五年级统考期末）某地区今年11月份空气质量情况统计如下表：
空气质量为优的天数是空气质量为良的天数的( )。（用最简分数表示）
三、计算题
11．（2020秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）将下面的分数进行约分。
真题拓展培优练
四、解答题
12．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲。王亚平在太空做了四个和“水”有关的实验：浮力消失实验、水膜张力实验、水球光学实验、泡腾片实验，李老师带同学观看后选了两个实验组织全班同学做实验，一共46人。其中做水膜张力实验的有12人，剩余的人做泡腾片实验，做水膜张力实验的人数占全班总人数几分之几？做泡腾片实验的人数占全班总人数的几分之几？（结果用最简分数表示）
13．（2023秋·广东揭阳·五年级统考期末）卡塔尔世界杯一共有32支参赛球队，各大洲参赛球队数如下表。欧洲参赛球队数是亚洲的几分之几？亚洲参赛球队数占全部的几分之几？
14．（2023秋·甘肃定西·五年级校考期末）五（1）班学生在抗击新冠肺炎疫情爱心捐款活动中共捐款2000元，其中男生捐款1100元，剩下的是女生捐的。男生捐款是全班捐款总数的几分之几？女生捐款是全班捐款总数的几分之几？
15．（2023秋·陕西汉中·五年级统考期末）某校礼仪队有8名男生和24名女生，该校礼仪队的男生人数是女生人数的几分之几？（用最简分数表示）
参考答案
1．A
【分析】分析题目，求女生人数占全班学生人数的几分之几，就是用女生人数除以全班人数，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，据此把结果用分数表示，注意：结果要根据分数的基本性质化成最简分数。
【详解】28÷（21＋28）
＝28÷49
＝
故答案为：A
【点睛】掌握分数与除法的关系是解答本题的关键。
2．B
【分析】用今年和去年招收一年级新生的人数差，除以去年招收一年级的人数，即可解答。
【详解】（200－160）÷200
＝40÷200
＝
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少几分之几；以及分数与除法的关系。
3．B
【分析】把一个图形的面积或一些图形的个数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的。据此判断即可。
【详解】由分析得：
①阴影部分可以用表示，符合题意；
②阴影部分可以用表示，不符合题意；
③因为图形不是平均分成4份，所以阴影部分不可以用表示，不符合题意；
④1m＝100cm，25÷100＝，阴影部分可以用表示，符合题意。
阴影部分可以用表示的有①④。
故答案为：B
【点睛】掌握分数的意义是解答本题的关键。
4．D
【分析】约分是根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以分子分母的公因数，把分数化成分子分母是互质数的最简分数；
因为一个分数（a，b均为非0自然数），用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，所以a、b的最大公因数是2×2×3×5＝60，而60的因数就是a、b的公因数。
【详解】A．因为用2约了两次，用3约了1次，用5约了1次，所以a和b的最大公因数是2×2×3×5＝60，选项说法正确；
B．因为用2约了两次，2×2＝4，所以a是4的倍数，选项说法正确；
C．因为用3约了1次，用5约了1次，3×5＝15，所以b是15的倍数，选项说法正确；
D．因为用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，所以a和b的公因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个公因数，选项说法错误。
故答案为：D
【点睛】此题需要学生熟练掌握约分的方法，以及因数倍数的意义，还有找两个数公因数的方法。
5．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；分子比分母小，且分子和分母互质的分数叫做最简真分数；据此找出分数单位是的最简真分数。
【详解】分数单位是的最简真分数：、、、，共4个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了最简真分数的认识和应用。
6．
【分析】求每段长多少米，用总长除以段数即可；
根据分数的意义，把竹竿平均分成8段，求每段占全长的几分之一，把全长看作单位“1”，用1除以段数即可。
【详解】2÷8＝（米）
1÷8＝
把一根2米长的竹竿平均分成8段，每段长米，每段是这根竹竿总长的。
【点睛】本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
7．/
【分析】分子与分母是互质数的分数为最简分数。分子小于分母的分数为真分数。由于这个最简真分数分子与分母的乘积是12，由此将12分解成两个因数相乘的形式，继而确定这个分数是多少。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
因为不是最简分数，所以这个最简分数可能是或。
【点睛】首先将12分解成两个因数相乘的形式，然后再根据最简分数及真分数的意义进行确定是完成本题的关键。
8．
【分析】根据最简分数的意义，分子、分母只有公因数1（或分子、分母为互质数）的分数叫最简分数。
【详解】的分子、分母除公因数1外还有公因数2，不是最简分数；
的分子、分母除公因数1外还有公因数21，不是最简分数；
的分子、分母只有公因数1，是最简分数；
的分子、分母除公因数1外还有公因数5，不是最简分数。
【点睛】此题考查了最简分数的意义。
9． 0.48 4000 2500
【分析】根据进率：1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1分米＝10厘米，1千克＝1000克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）4800÷10000＝0.48（公顷）
4800平方米＝0.48公顷
（2）45÷60＝（时）
45分＝时
（3）400×10＝4000（厘米）
400分米＝4000厘米
（4）2.5×1000＝2500（克）
2.5千克＝2500克
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
10．
【分析】根据统计表可知，空气质量为优的天数有9天，空气质量为良的天数有15天，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，求出空气质量为优的天数是空气质量为良的天数的几分之几即可。
【详解】9÷15＝
空气质量为优的天数是空气质量为良的天数的。
【点睛】本题考查了从统计表中获取信息解决问题的知识，结合题意分析解答即可。
11．；；；
【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
12．做水膜张力实验的人数占全班总人数的；做泡腾片实验的人数占全班总人数的
【分析】分析题目，求做水膜张力实验的人数占全班总人数几分之几，就是用做水膜张力实验的人数除以全班总人数；先用全班人数减去做水膜张力实验的人数即可得到做泡腾片实验的人数，再用做泡腾片实验的人数除以全班总人数即可得到做泡腾片实验的人数占总人数的几分之几，注意：结果要根据分数的基本性质约分成最简。
【详解】12÷46＝
（46－12）÷46
＝34÷46
＝
答：做水膜张力实验的人数占全班总人数的，做泡腾片实验的人数占全班总人数的。
【点睛】掌握求一个数占另一个数的几分之几的方法是解答本题的关键。
13．；
【分析】求欧洲参赛球队数是亚洲的几分之几，用欧洲参赛队的数量÷亚洲参赛队的数量，即可解答；
求亚洲参赛球队是全部的几分之几，用亚洲参加球队的数量÷全部参赛球队的数量，即可解答。
【详解】13÷6＝
6÷32＝
答：欧洲参赛球队数是亚洲的，亚洲参赛球队数占全部的。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
14．；
【分析】求男生捐款是全班捐款总数的几分之几，用男生捐款数除以全班捐款总数即可；
求女生捐款是全班捐款总数的几分之几，先用全班捐款总数减去男生捐款数，求出女生捐款数；再用女生捐款数除以全班捐款总数即可。
【详解】1100÷2000＝
（2000－1100）÷2000
＝900÷2000
＝
答：男生捐款是全班捐款总数的，女生捐款是全班捐款总数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
15．
【分析】将女生人数看作单位“1”，男生人数÷女生人数＝男生人数是女生人数的几分之几，根据分数的基本性质，约分即可。
【详解】8÷24＝＝
答：该校礼仪队的男生人数是女生人数的。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
9
15
4
2
0
欧洲
13支
亚洲
6支
非洲
5支
南美洲
4支
中北美及加勒比
4支
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