甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研2024-—2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研2024-—2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．（3分）以下四个图形中属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如果将方程配方成的形式，则的值为（ ）
A．B．10C．5D．9
4．（3分）如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为400平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）函数的图像经过点，则m的值为（ ）
A．1B．7C．5D．4
6．（3分）关于函数的图像和性质，下列说法错误的是（ ）
A．函数图像开口向上B．当时，y随x的增大而增大
C．函数图像的顶点坐标是D．函数图像与x轴没有交点
7．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在中，．点D在上且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ）
A．B．C．D．3
10．（3分）已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④中，其中正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共24分）
11．（3分）若m是方程的根，则的值等于 ．
12．（3分）非零实数满足，，则的值是 ．
13．（3分）如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则 秒后，的面积等于4．
14．（3分）将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为 ．
15．（3分）二次函数经过点，两点，则关于的一元二次方程的解是 ．
16．（3分）如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是 ．
17．（3分）某汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是，则从汽车开始刹车到汽车停止所需的时间是 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为0,1，那么点的坐标为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)经过平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移的；
(2)画出绕点O逆时针旋转后的；
(3)求平移到的平移距离的长．
20．（8分）解方程：
(1)；
(2)．
21．（6分）某社区组织一次排球比赛，规定每两个队伍之间比赛一场，赛程计划安排天，每天举行场比赛，应邀请多少支球队参赛？
22．（6分）已知关于x的一元二次方程．求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．
23．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若方程的一个根是，求方程的另一个根．
24．（8分）如图为抛物线，图像经过点．直线与抛物线交于B，C两点，点A，B在x轴上．
(1)求抛物线与直线的函数解析式．
(2)求的面积．
25．（8分）如图，在中，，在上截取，连接AD，在AD右侧作交BD于．
(1)若，求CE的长；
(2)如图，分别为AB和上的点，且，连接，若，求证：．
26．（8分）如图，是等边三角形内一点，将线段AD绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)连接DE，若，求的度数．
27．（10分）如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A，，与y轴交于点C，连接．
(1)（3分）求此抛物线的解析式；
(2)（3分）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴，垂足为点M，交直线于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)（4分）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
11．8
12．
13．1
14．
15．，
16．或
17．3秒
18．
19．（1）解：由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，如图，即为所求；
（2）解：如上图，即为所求；
（3）解：由勾股定理得，．
20．(1)；(2)
21．解：设应邀请支球队参赛，
根 据 题 意 得 ：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：应邀请支球队参赛．
22．证明：∵，
∴，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根．
23．(1)；(2)方程的另一个根是
24．(1)抛物线的解析式为，一次函数解析式为；(2)15
25．（1）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴在中，，
∵，
∴，则，
∴在中，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴将绕点逆时针旋转90°得，则与重合，点与点重合，点的对应点为点，，，如图所示，
∴，
∵，
∴，即点三点共线，
∵，
∴，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
26．（1）证明：是等边三角形，
，
线段AD绕点顺时针旋转60°，得到线段，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：如图，连接DE，
，
为等边三角形，
，
又，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键．
27．（1）解：抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A，
∴，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式．
（2）解：∵，
∴，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得：，
∴直线的解析式为；
设点D坐标为，则点，
∵，
∴，，，
①当时，，
∴，解得（不合题意，舍去），
∴点N的坐标为；
②当时，，
∴，解得：，（不合题意，舍去），
∴点N的坐标为；
③当时，，
∴，解得：，
∴点N的坐标为．
综上，存在，点N的坐标为或或．
（3）解：设，
∵，
∴，
①以为对角线时，，
∴，解得：，或，
∴或，
∵，
∴，或
∴，或，
∴点F的坐标为或；
②以为边时，或，
∴或，
解得：或，
∴或，
∵，
∴或，
∴或，
∴点F的坐标为或，
综上所述：存在，点F的坐标为或或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
B
D
B
A
C
C