河南省周口市西华县青华中英文学校2024—2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省周口市西华县青华中英文学校2024—2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷共2页，三大题，如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共2页，三大题．满分120分．考试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．下面的四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是两个全等三角形，则（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．空竹作为非物质文化遗产，有着上千年的历史．将图1的某同学抖空竹抽象成图2的数学问题，已知：，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．如图，是等边的一条中线，若在边上取一点，使得，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．为测量池塘两端的距离，数学小组的三位同学分别设计出如下三种方案：
小明：如图1．选定点，连接．并分别延长到点，使，．连接．则量出的长即为的距离．
小红：如图2，先过点作的垂线，在上取两点，使．再过点作的垂线．交的延长线于点．则量出的长即为的距离．
小丽：如图3，过点作的垂线，在上取一点，连接，然后在的延长线上取一点，连接，使．则量出的长即为的距离．
以上三位同学设计的方案中可行的是（ ）
A．小明和小红B．小明和小丽C．小红和小丽D．三个人的方案都可以
8．如图，在中，，．借助尺规在边上求作点，使得与的长度比等于，则下列尺规作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知正六边形的边长为分别是和的中点，是上的动点，连接，当的值最小时，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，在点的运动过程中，运动时间为．若以点、为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等．则t的值有（注：点与不重合）（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知一个三角形的两边长分别为，则它的第三边的长可能是______cm．
12．如图，是的中线，，，若的周长为22，则的周长为______．
12题图
13．如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高0.5m．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为______m．
13题图
14．如图，一个不规则的六边形、通过测量发现其每个内角都相等，且连续四条边的长度依次是3，4，2，3.5，那么这个六边形的周长是______．
14题图
15．如图，在的边上取点．连接平分，平分，若，的面积是，的面积是5，则的值是______．
15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题：
（1）在网格图中画出关于轴的对称图形；
（2）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹）
17．（9分）已知三角形的三条边长为和．
（1）若6是最短边长．求的取值范围；
（2）若为整数，求三角形周长的最大值．
18．（9分）如图，在中，，点分别在边和上，与相交于点，且．求证：．
19．（9分）如图，在中，是的平分线，是边上的高，于，，，求的度数．
20．（9分）如图所示，在正方形中，，是上的一点．且．连接．动点从点沿向终点运动，当以点为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等时，求点运动的路程．
21．（9分）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为，，求的长．
22．（10分）小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下：
（1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）；
（2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示；
（3）直接写出十二边形的对角线的条数．
23．（10分）已知线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边和等边，直线交直线于点．
（1）当点在线段上时，如图1，证明：
①；
②；
（2）当点在线段延长线上时，如图2，请写出线段之间的关系，并说明理由．
八年级数学（人教版）参考答案
1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．C
11．4（答案不唯一） 12．20 13．1 14．18.5 15．6
14．解析：如图，将六边形的三条边分别向两边延长，形成，
由题可知，六边形的每个内角的度数为，
为等边三角形，，
即为等边三角形．，
，即．
，
六边形的周长为：．
16．解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点即为所求．
17．解：（1）由题意得：，即，
是最短边长，，
的取值范围是；
（2）由（1）可知，，
为整数，的最大值为14，
三角形周长的最大值为．
18．证明：，，
，
，即，
，
在和中，，
，．
19．解：，，，，
是的平分线，，
是边上的高，，，
，
于，，，
．
20．解：如图，
①当点在上时，，，
由题意可得：；
②当点在上时，
，，
由题意得：，
当以点为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等时，点运动的路程为7或13．
21．解：（1）垂直平分，，，
，，，
，，
；
（2）的周长为，，，，
，，，
，，．
22．解：（1）．
（2）边形有个顶点，所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为；
（3）54．
解析：．
23．解：（1）①证明：和都是等边三角形，
，，，．
在和中，
；
②直线，，，，．．
点在一条线上，，，，．
，即；
（2）．
同理证明，
，，，，
即．多边形的边数
3
4
5
6
对角线的条数
0
2
5
9