吉林省长春市九台区2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份吉林省长春市九台区2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了下列语句是命题的是，与的公因式是，下列各图中，能直观解释“”的是，已知，则________等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页.满分120分，考试时间为110分钟.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）
1.“4的算术平方根”用数学符号表示为（ ）
A.B.C.D.
2.下列实数中是无理数的为（ ）
B.C.D.
3.下列语句是命题的是（ ）
A.延长线段AB到CB.用量角器画
C.三角形的内角和是D.任意数的平方都不小于0吗
4.与的公因式是（ ）
A.B.4mnC.D.
5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（ ）
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短
7.如图，边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）
9.已知，则________.
10.是一个完全平方式，则________.
11.若，，则的值为________.
12.观察下图两个多项式相乘的运算过程，若，根据你发现的规律，则a，b的值可能分别是________.
13.如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为________度.
14.如图，AC与BD交于点P，，从以下四个选项①，②，③，④中选择一个作为条件，使，符合条件的有________（填序号）
三、解答题（本大题共78分）
15.（6分）计算
（1）（2）
16.（6分）因式分解
（1）（2）
17.（6分）已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分.求的平方根.
18.（7分）按要求解答
（1）（用简便方法计算）
（2）先化简，再求值：，其中.
19.（7分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：.
20.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图.要求：
图① 图② 图③
（1）在图①中画一个，使它与全等；
（2）在图②中画一个，使它与全等；
（3）在图③中画一个与图②位置不同的，使它与全等.
21.（8分）阅读材料：若，求m、n的值.
解：，
，
又，，
，，
，
根据以上材料，探究下面的问题：
（1）已知，求xy的值；
（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，直接写出的最长边c的值为________.
22.（9分）如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离.
① ② ③
（1）当D点在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗？请说明理由.
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，且，若，，求的度数.
23.（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为.
图1 图2 图3
（1）用含a，b的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积.
24.（12分）点C是直线上一点，在同一平面内，把一个等腰直角三角板ABC的直角顶点C放置在上，过点A作直线，垂足为点M，过点B作，垂足为点N.
图1 图2 图3
（1）当直线，位于点C的异侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系为________（不必说明理由）.
（2）当直线，位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM与MN之间的数量关系，并说明理由；
（3）当直线，位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM，MN之间的数量关系.
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
； 10.； 11.； 12.和； 13.35； 14.①②④；
三、解答题
15.计算（6分，每题3分）
（1）
（2）
16.因式分解（共6分，每题3分）
（1）
（2）
17.（6分）解：由题意可得，，，，，
，，.
18.（7分）（1）
（2）原式
当时，原式.
19.（7分）证明：，.
在和中，，，，
20.（7分，前两个各2分，第三个3分）（每题画一个即可，符合题意的画法均给分）
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求.

21.（8分）解：（1）
，
又，，，，
，，
即xy的值是9.
（2）的最长边c的值为6或7或8或9或10.
22.（9分）解：（1）相等.理由如下：
伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
在和中，，，
，.
（2），.
又，，
，.
在和中，
，，，
，，
，，.
23.（10分）解：（1）由图可得，，
（2）
，，
.
（3）由图可得，
，.
24.（10分）解：（1）；（2）.
理由如下：如图2.，
，，
，，.
在和中，，，
，，
（3）补全图形，如图：（其他正确的画法也给分）
（画图2分，结论2分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
C
D
A
B
D