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吉林省长春市榆树市第二实验中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份吉林省长春市榆树市第二实验中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列式子中运算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算的结果为
A． B．7 C．±7 D．49
2．下列各式中，化简后能与合并的是
A． B． C． D．
3．下列方程中，有两个不相等实数根的是
A． B． C． D．
4．下列式子中运算正确的是
A． B． C． D．
5．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是
A． B．
C． D．
6．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为
A． B． C． D．
7．如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为
A．米 B．米 C．200cs20°米 D．200sin20°米
8．如图，在中，M、N为对角线BD上的两点，连结AM并延长交BC于点E，连结EN并延长交AD于点F，若，则AF∶FD的值为
A．7∶1 B．8∶1 C．9∶1 D．10∶1
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．在函数中，自变量x的取值范围是________．
10．计算：________．
11．两个形状相同的红绿灯图案如图所示，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________．
12．如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′CD′．若，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′CD′的面积比为________．
13．如图，在Rt△ABC中，，CD是边AB的中线，过点B作，交CD延长线于点E．若，，则DE的长为________．
14．如图，在菱形ABCD中，，点M、N是边AD、AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，给出下面四个结论：
①；
②若，则；
③若菱形边长为4，M是AD的中点，连结MC，则；
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：（1）． （2）．
16．（6分）如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7，背面完全相同．将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．
（1）甲抽到扑克牌上的数字是偶数，这一事件是________事件（填“确定”或“随机”）．
（2）用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两人抽到的扑克牌面的数字相同的概率．
17．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求DE的长．
18．（7分）如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长BC的长度．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中的△ABC内部画一个格点D，连结AD，使．
（2）在图②中的△ABC边AC上画一个格点E，连结BE，使．
（3）在图③中的△ABC外部画一个格点F，连结BF、CF，使．
20．（7分）图①是象山亚帆中心地标性建筑亚帆灯塔．如某数学兴趣小组测量亚帆灯塔的高度后绘制了如图②所示的示意图．在其附近高为4m的高台CD上的D处测得塔顶A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．求亚帆灯塔的高AB．（结果精确到1m）
【参考数据：，，】
21．（8分）一天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上．如图，经测得小明的眼睛离地面1.6m，凉亭顶端离地面3.2m，小明到凉亭的距离为4m，凉亭离城楼底部的距离为11m，小亮身高为1.7m．求城楼的高度．
22．（9分）【定理证明】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．小明在学习时给出了如下不完整的证明过程：
如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边中点．
求证：，．
证明：如图②，延长DE到点F，使，连结FC、DC、AF．
∵，，
∴四边形ADCF是________．
∴，．
∵，
∴．
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
即，且．
【应用】（1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且．
求证：．
小明根据中位线定理的证明方法，作出了辅助线，如图④，延长AD至点M，使，连结MC．请你帮助小明完成证明过程．
（2）如图⑤，在△ABC中，，，，DE是△ABC的中位线．过点D、E作，分别交BC于点F、G，过点A作，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长的最小值是________．
23．（10分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC和ADE中，，，．
【感知】如图①，连结BD、CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，求的值．
【探究】如图②，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的高线BM的延长线上时，则CE的长为________．
【拓展】如图③，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BN的延长线上时，则△ACE的周长为________．
24．（12分）如图，△ABC是等边三角形，．点D是射线BC上的一点，连结AD，以AD为边向其右侧作矩形ADEF，且，直线EF分别与射线BC、直线AC交于点M、N．
（1）点A到边BC的距离为________．
（2）当点D与点B重合，求证：．
（3）当点N是EF的中点时，求AD的长．
（4）在点D的运动过程中，当时，直接写出CM的值．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算的结果为
A． B．7 C．±7 D．49
2．下列各式中，化简后能与合并的是
A． B． C． D．
3．下列方程中，有两个不相等实数根的是
A． B． C． D．
4．下列式子中运算正确的是
A． B． C． D．
5．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是
A． B．
C． D．
6．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为
A． B． C． D．
7．如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为
A．米 B．米 C．200cs20°米 D．200sin20°米
8．如图，在中，M、N为对角线BD上的两点，连结AM并延长交BC于点E，连结EN并延长交AD于点F，若，则AF∶FD的值为
A．7∶1 B．8∶1 C．9∶1 D．10∶1
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．在函数中，自变量x的取值范围是________．
10．计算：________．
11．两个形状相同的红绿灯图案如图所示，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________．
12．如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′CD′．若，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′CD′的面积比为________．
13．如图，在Rt△ABC中，，CD是边AB的中线，过点B作，交CD延长线于点E．若，，则DE的长为________．
14．如图，在菱形ABCD中，，点M、N是边AD、AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，给出下面四个结论：
①；
②若，则；
③若菱形边长为4，M是AD的中点，连结MC，则；
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：（1）． （2）．
16．（6分）如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7，背面完全相同．将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．
（1）甲抽到扑克牌上的数字是偶数，这一事件是________事件（填“确定”或“随机”）．
（2）用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两人抽到的扑克牌面的数字相同的概率．
17．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求DE的长．
18．（7分）如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长BC的长度．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中的△ABC内部画一个格点D，连结AD，使．
（2）在图②中的△ABC边AC上画一个格点E，连结BE，使．
（3）在图③中的△ABC外部画一个格点F，连结BF、CF，使．
20．（7分）图①是象山亚帆中心地标性建筑亚帆灯塔．如某数学兴趣小组测量亚帆灯塔的高度后绘制了如图②所示的示意图．在其附近高为4m的高台CD上的D处测得塔顶A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．求亚帆灯塔的高AB．（结果精确到1m）
【参考数据：，，】
21．（8分）一天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上．如图，经测得小明的眼睛离地面1.6m，凉亭顶端离地面3.2m，小明到凉亭的距离为4m，凉亭离城楼底部的距离为11m，小亮身高为1.7m．求城楼的高度．
22．（9分）【定理证明】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．小明在学习时给出了如下不完整的证明过程：
如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边中点．
求证：，．
证明：如图②，延长DE到点F，使，连结FC、DC、AF．
∵，，
∴四边形ADCF是________．
∴，．
∵，
∴．
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
即，且．
【应用】（1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且．
求证：．
小明根据中位线定理的证明方法，作出了辅助线，如图④，延长AD至点M，使，连结MC．请你帮助小明完成证明过程．
（2）如图⑤，在△ABC中，，，，DE是△ABC的中位线．过点D、E作，分别交BC于点F、G，过点A作，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长的最小值是________．
23．（10分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC和ADE中，，，．
【感知】如图①，连结BD、CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，求的值．
【探究】如图②，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的高线BM的延长线上时，则CE的长为________．
【拓展】如图③，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BN的延长线上时，则△ACE的周长为________．
24．（12分）如图，△ABC是等边三角形，．点D是射线BC上的一点，连结AD，以AD为边向其右侧作矩形ADEF，且，直线EF分别与射线BC、直线AC交于点M、N．
（1）点A到边BC的距离为________．
（2）当点D与点B重合，求证：．
（3）当点N是EF的中点时，求AD的长．
（4）在点D的运动过程中，当时，直接写出CM的值．
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