云南省曲靖市沾益区2024—-2025学年上学期八年级数学期中试卷

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八年级数学期中试卷
范围: 八上11.1~13.4
(全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分100分，考试用时120分钟)
注意事项：
1. 本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
1. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为3cm和6cm长的木棒构成三角形的是( )
A. 2cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm
2. 三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形状. 在工程建筑、机械制造中经常采用三角形结构，这样做应用的数学原理是 ( )
A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性
C. 三角形内角和等于180° D. 全等三角形的性质
3. 根据图中的数据，可得∠B的度数为 ( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
4. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形是 ( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
八年级·数学(人教版) ·试卷·第1页 (共8页)5. 习近平总书记： “文化是一个国家、一个民族的灵魂. 文化兴国运兴，文化强民族强. 没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴. ”甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化. 下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是 ( )
6. 如图, AD是∠BDC的平分线,添加下列条件后,不能证明△ABD≌△ACD 的是( )
A. ∠ABD=∠DCA
B. ∠BAD=∠CAD
C. AB=AC
D. BD=CD
7. 已知点 A(x, 4) 与点 B(5, y) 关于x轴对称, 那么x+y的值为 ( )
A. -1 B. 3 C. 1 D. -2
8. 如图, 在△ACB中, ∠C=90°, ∠A=30°, BC=4, 则AB等于 ( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 2 7
9. 如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第③块去配，这两块玻璃全等的依据是 ( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
八年级·数学(人教版) ·试卷·第2页 (共8页)10. 如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,下列结论: ①△ABC≌△A'B'C'; ②∠BAC=∠B'A'C'; ③直线l垂直平分 CC'; ④直线l平分∠CAC'. 正确的有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.如图,在△ABC中,点D 是BC的中点, AB=9, AC=12,△ACD的周长是22,则△ABD的周长是 ( )
A. 19
B. 25
C. 27
D. 30
12. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l旁边选取点 P 处建一个服务中心，使 PA+PB 最短. 下面四种选址方案符合要求的是 ( )
13. 如图, 在△ABC中, AB=AC=10, BC=5, 分别以点A, B为圆心, 大于 12AB的长为半径作弧,两弧交于点E, F, 过点E, F作直线交AC于点D, 连接BD, 则△BCD的周长为 ( )
A. 6
B. 8
C. 15
D. 14
八年级·数学(人教版) ·试卷·第3页 (共8页)14. 如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD, DF=DE,则∠E的度数为 ( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
15. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( )
A. △ABC三条中线的交点
B. △ABC三条高线的交点
C. △ABC三条垂直平分线的交点
D. △ABC三条角平分线的交点
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16. 在△ABC中, AC⊥BC, ∠A=80° , 则∠B= .
17. 2024年第十四届全国冬季运动会开幕式上，演员们进行各种精彩表演，展示了冬季运动会的魅力和冰雪文化的独特韵味. 如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是 。 .
18. 如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°, 则∠EAC的度数为 .
19. 等腰三角形的周长为12，其一边长为3，那么，它的底边为 .
八年级·数学(人教版) ·试卷·第4页 (共8页)三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20. (7分) 已知a, b, c是 △ABC的三边长，且a，b满足 |a−5|+a−b+2²−0,求第三边c的取值范围.
21. (6分) 如图, 点 E、C在线段BF上, AB=DE,BE=CF,AC=DF.
求证: △ABC≌△DEF.
22. (7分) 如图, 在△ABC中, ∠BAC=70°,AD⊥BC于D, AE平分∠BAC, ∠B =54°,求∠DAE 的度数.
八年级·数学(人教版) ·试卷·第5页 (共8页)23. (6分) 如图是折叠凳撑开后的侧面示意图(材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为38cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少 cm? 请说明理由.
24. (8分) 如图, 在△ABC中, DE⊥AB, DF⊥AC, DE=DF.
(1) 求证: AE=AF;
(2) 若BD=CD,判断△ABC的形状, 并说明理由.
八年级·数学(人教版) ·试卷·第6页 (共8页)25. (8分)如图，灯塔C在海岛A的北偏东 74°方向上，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东航行，上午10点整到达 B处，此时，测得灯塔C在B 处的北偏东 60°方向.
(1)求B 处到灯塔C的距离：
(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险? 请你说明理由.
26. (8分) 如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别是A(0, 1), B(2,0),C(4, 3)
(1) 画出. △ABC关于y轴对称的图形 △AB₁C₁,并写出 C₁的坐标；
(2) 已知点 P 是x轴上一点, 若 △BCP的面积等于 △ABC面积的3倍，求点P 的坐标.
八年级·数学(人教版) ·试卷·第7页 (共8页)27. (12分) 在边长为2 的等边 △ABC中, AD 是BC边上的中线, E为AD 上一动点, 连接BE，在 BE的下方作等边 △BEF,连接CF.
(1) 求 ∠BAD的度数；
(2) 求证: △ABE≅△CBF;
(3) 连接DF, △BDF的周长是否有最小值，若有请求出此时∠DBF的度数； 若没有请说 ∠DBF明理由.
八年级·数学(人教版) ·试卷·第8页 (共8页)