精品解析：山东省百师联盟2025届高三上学期开学摸底联考数学试题（原卷版）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果随机变量，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 某兴趣小组组织四项比赛，只有甲､乙､丙､丁四人报名参加且每项比赛四个人都参加，每项比赛冠军只有一人，若每项比赛每个人获得冠军的概率均相等，则甲恰好拿到其中一项比赛冠军的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的离心率为的一条渐近线截圆所得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正三棱锥的外接球为球，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（ ）
A. -7B. 5C. 6D. 7
11. 已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知一组数据为，则这组数据第60百分位数为__________.
13. 已知圆的半径为是圆的两条直径，若，则__________.
14. 已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知内角的对边分别为.
（1）求值；
（2）若，求的面积.
16. 如图，在三棱柱中，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）设点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 在平面直角坐标系中，点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足.
（1）求动点轨迹的方程；
（2）已知直线与曲线相交于两点，直线，过点作，垂足为，设点为坐标原点，求面积的最大值.
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，设，证明：对任意两个不等实数，不等式恒成立.
19. 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）（i）证明：且；
（ii）当时，若，写出集合.