初中数学苏科版（2024）九年级上册2.4 圆周角完美版ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册2.4 圆周角完美版ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，△ABC，内接三角形，知识回顾，内接四边形，外接圆，类比归纳，新知归纳，新知探索，想想还有其他方法吗等内容，欢迎下载使用。

1.知道圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念；2.理解圆内接四边形的性质；3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明.
1. 过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是_______的外接圆， △ABC是⊙O的___________，点O是△ABC的_______.
2. 过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
经过任意四点不一定可以作一个圆.
如果四边形四个顶点都在圆上，类比三角形，你能说出圆和四边形的关系吗？
　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
　　 如图，四边形ABCD是⊙O的_________________，⊙O是四边形ABCD的__________．
1.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？
解：∵ BD是直径，∴∠A=90°，∠C=90°.∴∠A+∠C=180° ∠ABC+∠ADC=180°
2.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
解：作直径DE，连接AE，CE.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC ∠AEC=∠AED+∠DEC ∠AED=∠ABD , ∠DEC=∠DBC∴∠ABC＝∠AEC∵∠AEC＋∠ADC＝180°∴∠ABC＋∠ADC＝180°
请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？
圆内接四边形的性质定理：
圆内接四边形的对角互补.
符号语言表示：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180∘， ∠B+∠D=180∘.
1. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=30°，∠AED=110°，则∠ABC的度数是______.
解：连接BD.∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°.∵∠AED=110° ，∴∠ABD=70°.∵∠CAD=30° ，∴∠CBD =∠CAD= 30°，∴ ∠ABC =∠ ABD+∠CBD =100°.
2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠EAD是它的一个外角，若∠DCB=80°，求∠DAE的度数.
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°.又∵∠DAB+∠DAE=180°，∴∠DCB=∠DAE.∵ ∠DCB=80°，∴ ∠DAE=80°
延伸：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
变式1 连接DB、AC，若 DB＝DC，∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°又∵∠DAB+∠DAE=180°∴∠DCB= ∠DAE∵DB＝DC∴∠DCB= ∠DBC又∵ ∠DAC= ∠DBC = ∠DCB∴∠DAE=∠DAC
变式2 如图，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆交于点D，连接DB、DC.(1)求证：△DBC是等腰三角形；
(2) F为BC上一点，请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心，并说明理由.
(2)解：若F为BC中点，则DF经过圆心.∵△DBC是等腰三角形， F为BC中点,∴DF是BC边上的中垂线.∵圆内接三角形圆心是三边中垂线的交点，∴DF必过圆心.
推论：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
1.下列关于圆内接四边形的叙述正确的有( )①圆内接四边形的任意一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫做圆内接四边形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.有下列命题：① 圆内接平行四边形是矩形；② 圆内接矩形是正方形；③ 圆内接菱形是正方形.其中，真命题是( )
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝(　　)
A．110° B．120° C．135° D．140°
4.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为( )
5. 在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2:3:4:3，则∠C的外角等于( )A. 60° B. 75° C. 90° D. 120°
6.在⊙O中，弦AB等于半径，则AB所对的圆周角的度数为____________.
7.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶5，则∠D的度数是 　120⁠.
8.如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 　AB∥CD　⁠. 
9.如图，四边形ABCD内接于☉O，∠ABC＝60°，对角线DB平分∠ADC.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若AD＝2，DC＝3，求△ABC的周长.
10. 如图，☉O1和☉O2都经过A、B两点.经过点A的直线CD交☉O1于点C，交☉O2于点D；经过点B的直线EF交☉O1于点E，交☉O2于点F.试判断CE与DF是否平行，并说明理由.
解：CE与DF平行　理由：连接AB.∵ 四边形ABEC是☉O1的内接四边形，∴ ∠BAC＋∠E＝180°.∵ ∠BAC＋∠BAD＝180°，∴ ∠BAD＝∠E.∵ 四边形ABFD是☉O2的内接四边形，∴ ∠BAD＋∠F＝180°.∴ ∠E＋∠F＝180°.∴ CE∥DF.
12．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)当∠E＝∠F时，则∠ADC＝__________；
12．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(2)当∠A＝55°，∠E＝30°时，求∠F的度数；
解：(2)∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠ABE＝180°－∠A－∠E＝95°，∴∠ADF＝180°－∠ABE＝85°，∴∠F＝180°－∠ADF－∠A＝40°.
12．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．