备战2025年高考数学一轮复习综合练习——函数的概念及其表示

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考点1函数关系的判断
1．（24-25高一上·全国·随堂练习）下列对应关系中是A到B的函数的是（ ）
A．，，
B．，，对应关系如图：
C．，，f：
D．，，f：
2．（2024·四川雅安·模拟预测）已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A可能情况为 （填一种满足条件的即可）
3．（2024·山东·二模）如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿弧的路径运动一周，设点到点的距离为，运动时间为，则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）
A．B．
C．D．
考点2求函数值
5．（2024高二下·福建泉州·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．−7B．C．D．
6．（2024高一·全国·专题练习）已知函数满足，，则 .
7．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，．
(1)求，，，；
(2)求．
8．（2024高一上·辽宁沈阳·开学考试）已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，则的值为（ ）

A．3B．0C．1D．2
考点3已知函数值求自变量或参数
9．（2024高二上·安徽六安·期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全国·模拟预测）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·内蒙古包头·三模）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则 ．
12．（25-26高三上·上海·单元测试）已知函数，其中，且，则 ．
考点4区间
13．（2024高二下·江苏南京·期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（24-25高一上·全国·课堂例题）用区间表示下列集合：
① ；
② ；
③ .
15．（24-25高一上·全国·课后作业）已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示）
考点5具体函数的定义域
16．（2024·河北·三模）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2024高一上·河北唐山·阶段练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·河南·三模）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·北京平谷·模拟预测）函数的定义域是
考点6抽象函数的定义域
20．（2024·湖北武汉·二模）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
21．（2024·全国·模拟预测）设函数，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
22．（2024高一上·湖北·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
考点7实际问题中的定义域
23．（2024·上海奉贤·二模）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm．
(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；
(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置．
24．（2024高一上·江苏盐城·期中）为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）.
(1)将表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)当为多长时，取得最大值？并求出最大值.
25．（2024高一上·全国·课后作业）年月日，王兵买了一辆手动挡的家庭汽车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：；市郊工况：；综合工况：.王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为，汽油价格按平均价格元来计算，当年行驶里程为时燃油费为元.
(1)判断是否是关于的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式；
(2)王兵一年的燃油费估计是多少？
考点8已知函数的定义域求参数
26．（2024·浙江·模拟预测）若分式不论x取何值总有意义，则点关于x轴的对称点在第 象限．
27．（24-25高一上·上海·随堂练习）若函数中的取值范围为R，则的取值范围是 ．
28．（24-25高一上·上海·单元测试）函数（且）的定义域为，则 ．
29．（25-26高一上·全国·课后作业）函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
考点9常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域
30．（2024高二下·广西玉林·期末）已知函数满足，当属于时，求的值域（ ）．
A．B．
C．D．
31．（24-25高三·上海·随堂练习）函数在区间的值域为 ．
32．（24-25高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域：
(1)，；
(2)；
(3)，；
(4)．
33．（2024高一·上海·课堂例题）求下列函数的值域：
(1)，x∈0,+∞；
(2)，．
考点10复杂（根式型、分式型等）函数的值域
34．（2024·陕西·模拟预测）函数的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
35．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
36．（2024高一·全国·专题练习）求函数的值域
37．（24-25高一上·全国·课后作业）求下列函数的值域：
(1)；
(2)
考点11抽象函数的值域
38．（2024高二下·上海宝山·期末）若函数的值域是，则函数的值域是 .
39．（2024高一上·河北石家庄·阶段练习）给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即，例如：，．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；；；的定义域是，值域是，则正确的命题的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
考点12复合函数的值域
40．（2024·广东·一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
41．（2024高一下·安徽合肥·期末）函数的最小值为 ．
42．（2024高一上·吉林·期末）已知函数，.
(1)时，求的值域；
(2)若的最小值为4，求的值.
考点13根据值域求参数的值或者范围
43．（2024高三上·河北沧州·阶段练习）已知函数，若的值域为R，则实数的取值范围是（ ）
A．0,1B．0,1C．1,+∞D．
44．（2024·上海青浦·一模）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ．
45．（2024·全国·模拟预测）使函数的值域为的一个a的值为 ．
考点14根据函数的值域求定义域
46．（2024高一上·河南开封·期末）已知函数 的值域为，则的定义域可以是
47．（2024·广东广州·三模）已知函数的值域为，则的定义域可以是 ．(写出一个符合条件的即可)
48．（2024高一上·江苏连云港·期中）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 个.
考点15已知函数类型求解析式
49．（2024高一·全国·专题练习）已知一次函数满足，，求.
50．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知是二次函数，且，，则 ．
51．（24-25高一上·全国·课后作业）若指数型函数，满足，，则 ．
52．（2024高一上·云南曲靖·阶段练习）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.
(1)求与的解析式；
(2)求函数在上的值域.
考点16已知f（g（x））求解析式
53．（2024高二下·广东深圳·期中）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
54．（2024高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 .
55．（2024高一·全国·专题练习）已知，求的解析式．
考点17求抽象函数的解析式
56．（2024·陕西铜川·三模）已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，写出函数的一个解析式为 .
57．（2024·河南新乡·一模）已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
58．（2024高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．函数是偶函数D．函数是减函数
考点18函数方程组法求解析式
59．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
60．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）已知，求；
（2）已知为二次函数，且，求；
（3）已知函数对于任意的x都有，求．
61．（24-25高一上·全国·课后作业）（1）已知，求fx；
（2）已知函数fx对于任意的x都有，求fx．
考点19求解析式中的参数值
62．（2024·江西南昌·模拟预测）函数的图象经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A．B．
C．D．
63．（2024高一上·安徽安庆·阶段练习）已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)证明：在上单调递增.
考点20判断两个函数是否相等
64．（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列函数与是相等函数的是（ ）
A．B．
C．（且）D．（且）
65．（24-25高一上·上海·课后作业）下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
66．（2024高二下·海南海口·期末）下列各组中的两个函数为相同函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
67．（2024高一上·北京·期中）下列各组函数表示同一个函数的是 .
①， ②
③ ④
考点21函数的表示方法
68．（2024·山东·模拟预测）已知函数的对应值图如表所示，则等于（ ）
函数的对应值表
A．4B．5C．6D．7
69．（24-25高一上·上海·课后作业）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图像如图所示，则与之间的函数关系式为 ．
70．（2024·上海黄浦·一模）某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D处，现要修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其中百米，百米，且.
(1)试从各段步道的长度与图中各角的弧度数中选择某一变量作为自变量x，并求出步道的总长y（单位：百米）关于x的函数关系式；
(2)求步道的最短总长度（精确到0.01百米）.
71．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）如图，边长为1的正方形，其中边在轴上，点与坐标原点重合，若正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴上时，再以为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形的某个顶点落在轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点滚动时形成的曲线为y=fx，则（ ）
A．0B．C．1D．
考点22求分段函数值
72．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知函数则等于（ ）
A．B．0C．1D．2
73．（24-25高三上·北京·开学考试）定义在上的函数满足，则的值为 .
74．（24-25高三上·四川南充·开学考试）若函数，则 .
考点23已知分段函数的值求参数或自变量
75．（2024·北京大兴·三模）已知，若，则 .
76．（2024·河南濮阳·模拟预测）已知函数，满足，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．2
77．（2024·全国·模拟预测）设函数，若，则 .
78．（2024·全国·模拟预测）设函数，若，则（ ）
A．B．C．2D．6
考点24解分段函数不等式
79．（2024·江西南昌·二模）已知，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
80．（2024·湖北·一模）已知函数，则关于x的不等式的解集为 ．
81．（2024高二下·陕西西安·期中）已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
82．（2024高一上·安徽宿州·期中）已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点25分段函数的定义域
83．（2024高一上·山西太原·阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
84．（2024高一·江苏·专题练习）已知函数
(1)求，，的值；
(2)求函数的定义域、值域．
85．（2024高一上·四川宜宾·期中）已知
(1)求，的值；
(2)求满足的实数a的值；
(3)求的定义域和值域．
考点26分段函数的值域或最值
86．（2024·广西柳州·模拟预测）记实数的最小数为，若，则函数的最大值为 ．
87．（2024·上海嘉定·二模）函数的值域为 ．
88．（2024高一上·广东汕尾·阶段练习）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）
89．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数，求函数的最大值、最小值.
考点27根据分段函数的值域（最值）求参数
90．（2024·湖北武汉·一模）已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
91．（2024·内蒙古赤峰·三模）已知函数 （且）， 若有最小值， 则实数a的取值范围是 .
92．（2024·北京通州·三模）已知函数的值域是，若，则m的取值范围是 ．
93．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是 .
x
1
2
3
2
3
0
0
1
2
3
4
5
3
6
5
4
2
7