2024-2025学年高一上学期期中数学模拟（基础卷）（第1章-第5章）（原卷版）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

这是一份2024-2025学年高一上学期期中数学模拟（基础卷）（第1章-第5章）（原卷版）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册），共4页。试卷主要包含了测试范围，不等式的解集为，已知函数满足等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册第1章-第5章。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
6．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，设，则N所在的区间为（ ）（）
A．B．C．D．
7．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．有下列四个命题，其中为真命题的是（ ）
①； ②；
③； ④．
A．①B．②C．③D．④
10．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知a，b为正实数，且，则（ ）
A．ab的最大值为4B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为2
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则的取值范围是 .
13．设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 .
14．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）计算：
(1)；
(2).
16．（15分）已知集合，．
(1)当时，求和；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17．（15分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某杭州纪念品商家为了迎合亚运会拟举行促销活动.经调查测算，商品的年销售量（万件）与年促销费用（万元）满足如下关系：（为常数），如果不搞促销活动，则商品年销售量为万件.已知商家每年固定投入万元（门店租赁、水电费用等），商品的进货价为元/件，商家对商品的售价定为每件产品的年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和产品进货投入）.
(1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数（利润=销售额－产品成本－促销费用）；
(2)当促销费用（万元）为何值时，该商家能够获得利润最大？此时利润最大值为多少？
18．（17分）设实数集是满足下面两个条件的集合：①；②若，则．
(1)求证：若，则；
(2)若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
(3)求证：集合中至少有三个不同的元素．
19．（17分）已知定义在上的函数满足：．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，求；
(3)若，判断并证明的单调性．