备战2025年高考数学一轮复习综合课件—— 常用逻辑用语

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考点02 常用逻辑用语5类常见考点全归纳(精选74题）考点一 充分条件与必要条件的判断考点二 充分条件与必要条件的探求与应用（一）充分条件、必要条件的探求（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围（1）利用充分不必要条件求参数的取值范围（2）利用必要不充分条件求参数的取值范围（3）利用充要条件求参数的取值范围考点三 全称量词命题与存在量词命题的真假判断考点四 全称量词命题与存在量词命题的否定（一）全称量词命题的否定（二）存在量词命题的否定考点五 根据含有量词命题的真假求参数（一）根据全称（存在）量词命题的真假求参数（二）根据全称（存在）量词命题的否定的真假求参数知识点1　充分条件、必要条件与充要条件的概念知识点2　全称量词与存在量词1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假　的陈述句叫做命题．2．全称量词命题与存在量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词　的命题，叫做全称量词命题．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词　的命题，叫做存在量词命题．3．全称量词命题和存在量词命题的否定1．充要条件的四种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).牢记：小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围注意区别是的充分不必要条件与的充分不必要条件是两者的不同．（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题第一：化简条件和结论第二：根据条件与结论范围的大小进行判断第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则①若，则是的充分条件；②若，则是的必要条件；③若，则是的充分不必要条件；④若，则是的必要不充分条件；⑤若，则是的充要条件；⑥若且，则是的既不充分也不必要条件(3)传递法：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．①若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件; ②若是的必要条件，是的必要条件，则是的必要条件; ③若是的充要条件，是的充要条件，则是的充要条件．(4)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假注：等价转化法判断充分条件、必要条件（1）是的充分不必要条件是的充分不必要条件；（2）是的必要不充分条件是的必要不充分条件；（3）是的充要条件是的充要条件；（4）是的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.2.充分条件与必要条件的判断要明确三点（1）要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立．（2）充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合．（3）充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养．3．判断充要条件需注意的三点(1)要分清条件与结论分别是什么；(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断；(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．4．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．（对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.）5．根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．6.常见的一些词语和它的否定词如下表7.判断语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．注：全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．图示如下：8.全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法9.全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧(1)全称量词命题的真假判定要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)存在量词命题的真假判定要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可，要判断一个存在量词命题为假,必须验证给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)不成立．图示如下：10.全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；②否定结论：对原命题的结论进行否定．11.全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．　12.命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．13.利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意．(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围．具体如下：(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或aymax(或ay(或aymin(或a