广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形具有稳定性的是( )
A. 正六边形B. 正方形C. 五边形D. 等腰三角形
3.线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，，则c的长度可以是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
4.如图，，是的外角，，则的大小是( )
A. B. C. D.
5.如图，要使≌，下面给出的四组条件，错误的一组是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6.如图，OC平分，于点P，，点Q在OA上，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是( )
A. 是等腰三角形，B. 折叠后和一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. 和一定是全等三角形
8.如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AC于点N，的周长是11cm，则BC的长为( )
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 1lcm
9.在中，，，于，则AB长度为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
10.如图，中，是的角平分线，延长AC至E，使得，连接下列判断：①；②；③平分；④的面积的面积，一定成立的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点关于y轴对称的点的坐标是__________.
12.若一个六边形从一个顶点出发可引出__________条对角线．
13.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________.
14.等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为______________
15.如图，求__________
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
如图，点D、B、C在同一条直线上，，，求的度数．
17.本小题8分
如图，，点F，C在线段BE上，，，求证：
18.本小题8分
如图，已知，，

作关于x轴的对称图形，并写出点的坐标．
为x轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标保留作图痕迹
19.本小题8分
如图，在中，，AE平分

若，，你会求的度数吗？
有同学认为，不论，的度数是多少，都有成立，你同意吗？请说出成立或不成立的理由？
20.本小题8分
如图，相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若
求证：；
连接EF，EF与AB的位置关系是什么？请说明理由．
21.本小题8分
如图，点C在线段AB上，，都是等边三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点
求证：__≌__；先填写你认为正确的结论，再证明
求证：
22.本小题8分
如图，在中，，，点D、E分别在AB、BC上，，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．
求证：
判断BD和CF的数量关系，并说明理由．
23.本小题8分
如图，，，，；点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为

若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义，掌握“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”是解题的关键．
【详解】四个汉字中只有“业”字可以看作轴对称图形．
故选
2.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．
【详解】解：因为三角形具有稳定性，
故选
3.【答案】A
【解析】【分析】本题考查三角形的三边和关系，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．
【详解】解：，，
，
符合要求的为4，
故选
4.【答案】B
【解析】【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可．
【详解】是的外角，，，
故选
5.【答案】D
【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．
【详解】解：A、，，，≌，正确，故此选项不符合题意；
B、，，，≌，正确，故此选项不符合题意；
C、，，，≌，正确，故此选项不符合题意；
D、，，，两边以及一边对角对应相等，不能判定≌，故此选项符合题意；
故选：
6.【答案】B
【解析】【分析】过点C作，垂足为D，根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】过点C作，垂足为D，

平分，，，
，
，
的面积为，
故选：
7.【答案】B
【解析】【分析】根据矩形ABCD及折叠得到，，，，即可得到，≌，即可判断A，B，C，
【详解】解：四边形ABCD是矩形，且沿对角线折叠，
，，，，
，
≌，
，C，D正确，
故选B，
.
8.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】解：是线段AB的垂直平分线，
，
，
，
的周长是11cm，
，
，
故选：
9.【答案】B
【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，进而求出，根据含30度角的直角三角形的性质求出BC的长即可求出AB的长．
【详解】解：在中，，，
，
，
，
，
，
，
故选
10.【答案】B
【解析】【分析】利用三角形的角平分线，中线和垂直平分线进行判断即可，
【详解】如图，延长AD交BE于点F，过D作于点G，
，，
，
又是的平分线，
垂直平分BE，
，故①正确；
，
，，
，即，故④正确；
由题意可知DF与DG不一定相等，
则③不一定成立；
，AF垂直平分BE，
，
，故②正确；
综上①②④正确；
故选：
11.【答案】
【解析】【分析】根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得．
【详解】关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，
点关于y轴对称的点的坐标是
故答案为：
12.【答案】3
【解析】【分析】根据对角线的定义即可解题．
【详解】解：六边形一共有六个顶点，去掉与其相邻的两个顶点，还剩3个顶点与之相对，
一个六边形从一个顶点出发有3条对角线．
故答案为：
13.【答案】八
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
，
解得
则这个多边形的边数是八．
故答案为八.
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
任何多边形的外角和是，即这个多边形的内角和是，n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查多边形的外角和与内角和.
14.【答案】27
【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边的关系等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由等腰三角形两腰长相等的性质，分两种情况讨论：当5为腰长或11为腰长，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题，进而计算三角形周长即可．
【详解】根据题意，当腰长为5cm时，
，
围不成三角形，不符合题意；
当腰长为11cm时，周长为：
故答案为：
15.【答案】360
【解析】【分析】连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得，进而根据四边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接BC，设交于点O
在和中，，
，
16.【答案】
【解析】【分析】由三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形的外角性质求出的度数即可.
【详解】解：在中，
，，
，
又，
17.【答案】证明： ，
，
在 和 中，
，
，
.

【解析】【分析】根据，得，再利用HL即可证明，可得结论．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
，
18.【答案】解：如图所示， 即为所求；
解：如图所示，连接 交x轴于P，点P即为所求；


【解析】【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出对应点坐标即可；
连接交x轴于P，点P即为所求．
【详解】解：如图所示，即为所求；
解：如图所示，连接交x轴于P，点P即为所求；

19.【答案】
同意，
理由： ，
，
平分 ，
，
.

【解析】【分析】先根据，，求得的度数，再根据AE平分，得到的大小．再根据垂直定义，在直角中，可以求得的度数，即可求解的大小．
根据AE平分，得到再根据垂直定义，在直角中，可以求得，即可求得
【详解】，，
，
，
，
平分，
，
；
同意
理由：，
，
平分，
，
20.【答案】证明： 互相平分，
，
又 ，
≌ .
.
，
，
，
，
，
，
与 AB 互相垂直．理由如下：
，
.

【解析】【分析】求证≌，即可得，再求证即可得出结论；
利用等腰三角形“三线合一”性质即可得出结论．
【详解】证明：互相平分，
，
又，
≌
，
，
，
，
，
，
与AB互相垂直．理由如下：
，
21.【答案】和均是等边三角形，
，，，
，且，，
≌，
，，
，，，
≌，
，，，
≌，
故答案为ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，
≌，

【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得，，，，根据“SAS”可证≌，可得，，
根据“ASA”可证≌，≌；
根据全等三角形的性质可得结论．
【详解】解：和均是等边三角形，
，，，
，且，，
≌，
，，
，，，
≌，
，，，
≌，
故答案为ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，
≌，
22.【答案】证明：，
，，
，
，
，
，
，
；
解：理由：
过点D作交BC于G，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，

【解析】【分析】只要证明，即可解决问题；
结论：过点D作交BC于G，证明≌，则，再证出即可得出结论．
【详解】证明：，
，，
，
，
，
，
，
；
解：理由：
过点D作交BC于G，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
23.【答案】全等，
，
当 时， ， ，
又 ，
在 和 中，
≌ ，
，
，
，即线段 PC 与线段 PQ 垂直；
存在，或

【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握分类讨论的思想是解题关键．
由速度和时间求得AP、BQ，进而可得BP，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得进而可得，即；
已知，所以与全等时和为对应相等角，应分两种情况讨论：①≌时，，，②≌时，，；利用对应边相等的关系建立方程组求解即可；
【详解】解：全等，，
当时，，，
又，
在和中，
≌，
，
，
，即线段PC与线段PQ垂直；
解：存在
①若≌，
则，，
，
解得；
②若≌，则，，
，
解得；
综上所述，存在或使得与全等；