黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2025届高三上学期10月考试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2025届高三上学期10月考试数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：150分
命题人：王大力 校对人：王大力
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1. 已知数集满足：，，若，则一定有：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用交集、并集的概念及运算结合元素与集合的关系判定选项即可.
【详解】因为，，且，
所以必有，可能且，也可能且，
故A正确，B、C、D错误.
故选：A.
2. 已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. 60B. 72C. 120D. 144
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及前项和公式计算即得.
【详解】在等差数列中，，解得，
所以.
故选：B
3. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若不等式的解集为，则必有
D. 命题“，使得.”的否定为“，使得.”
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分、必要条件分析判断A；若，满足，但不满足，可得结论判断B；根据分类讨论的符号，结合一元二次不等式分析判断；根据存在量词命题的否定是全称量词命题可判断D.
【详解】对于选项A：例如，则，
即，满足题意，但不成立，即充分性不成立；
例如，则，
即，满足题意，但不成立，即必要性不成立；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A不正确；
对于选项B：若，满足，但不满足，
故“”是“”的必要不充分条件，故B不正确；
对于选项C：若，则的解集不可能为两数之间，不合题意；
若，则的解集不可能为两数之间，不合题意；
综上所述：若不等式的解集为，则必有，故C正确；
对于选项D：命题“，使得.”的否定为“，使得.”，故D不正确.
故选：C.
4. 已知函数为上的奇函数，则实数（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据奇函数性质，解得，并代入检验即可.
【详解】因为函数为上的奇函数，
则，解得，
若，则，且定义域为，
则，
所以函数为上的奇函数，
综上所述：.
故选：A.
5. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量垂直的坐标表示得，再应用齐次式运算，由弦化切求目标式的值.
【详解】由题设，
而.
故选：B
6. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ）
（参考数据：）
A. 0.2B. 0.18C. 0.1D. 0.14
【答案】B
【解析】
【分析】理解题意，代值后，将指数式化成对数式，取近似值计算即得.
【详解】依题意得，，
化成对数式，，解得，.
故选：B.
7. 如图，某港口某天从6h到18h的水深y（单位：m）与时间x（单位：h）之间的关系可用函数近似刻画，据此可估计当天12h的水深为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象可确定周期，即可求解，根据最低点得，即可代入求解，从而根据解析式代入即可得解.
【详解】由题图可得，则，
当时，y取得最小值，为，得，
∵函数的图象过点，
∴，即，又，∴，∴.
当时，.
故选：A.
8. 设，，，则大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，x∈0,1，求导利用函数的单调性比较的大小，构造函数，，求导利用函数的单调性比较的大小，从而确定的大小关系.
详解】令，x∈0,1，
由，
∴fx在0,1上单调递增，
所以，即，x∈0,1，
，所以；
令，x∈0,1，
由，
令，x∈0,1，，
令，则，
所以在x∈0,1上单调递减，
又，，
所以存在唯一，使得，
即当x∈0,x0时，h′x>0，当时，h′x