云南省保山市腾冲市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份云南省保山市腾冲市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-12024的倒数是（ ）
A．-2024B．2024C．12024D．-12024
【答案】A
【解析】-12024的倒数是-2024，
故选：A．
2．马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（ ）
A．42×103B．4.2×105C．4.2×104D．42000×105
【答案】C
【解析】 42000的4后面有4个位数，根据科学记数法要求表示为4.2×104，
故选：C．
3．下列各式运算结果正确的是（ ）
A．x2+x2=x2B．-x+x=-2xC．7y2-4y2=3D．8ab2-8b2a=0
【答案】D
【解析】x2+x2=2x2，故A错误；
-x+x=0，故B错误；
7y2-4y2=3y2，故C错误；
8ab2-8b2a=0，故D正确；
故选：D.
4．在--47，-1，0，--4，-+3，+-112，-0-9，这几个有理数中，负数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】∵--47=47，--4=-4，-+3=-3,+-112=-112，-0-9=-9，
∴在--47，-1，0，--4，-+3，+-112，-0-9，这几个有理数中，负数有-1，--4，-+3，+-112，-0-9，共5个，
故选：D．
5．若x=1是关于x的方程2x+a=5的解，则a的值为（ ）
A．7B．3C．-3D．-7
【答案】B
【解析】将x=1代入方程2x+a=5得：2+a=5，
解得a=3，
故选：B．
6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）

A．传B．统C．文D．化
【答案】C
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
7．如图所示，射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB=90°，则射线OB的方向是（ ）
A．南偏东53°B．南偏东43°C．南偏东47°D．南偏西43°
【答案】B
【解析】∵射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB=90°，
∴射线OB的方向是南偏东180°-47°-90°=43°，故B正确．
故选：B．
8．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为（ ）
A．40°B．45°C．55°D．60°
【答案】B
【解析】由题意得：180°-∠α=3∠α，
解得∠α=45°，
故选：B．
9．如图是小米完成的作业答卷，他答对的题数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】-x不一定是负数，故①的原说法错误，小米的作答不正确；
-3=3，故②原说法正确，小米的作答正确；
32πa2b的次数是3，故③的原说法错误，小米的作答不正确；
8.20382精确到0.01为8.20，故④的原说法错误，小米的作答正确；
74°的余角等于16°，故⑤的原说法正确，小米的作答正确；
射线AO和射线OA不是同一条射线，故⑥的原说法错误，小米的作答错误；
小米答对的题数是3个．
故选：B．
10．如图，只用一副三角板可以直接画出150°的角．则下列度数的角只用一副三角板不能直接画出的是（ ）
A．75°B．120°C．135° D．160°
【答案】D
【解析】∵75=45°+30°，用一副三角板能直接画出，故选项A不合题意；
120°=90°+30°，用一副三角板能直接画出，故选项A不合题意；
135°=90°+45°，用一副三角板能直接画出，故选项A不合题意；
160°=90°+70°，因为70°表示三角板中的角，用一副三角板不能直接画出，故选项D符合题意．
故选：D．
11．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4C．x-48=x+37 D．x+48=x-37
【答案】B
【解析】由人数是x人可得：
8x-3=7x+4
故选：B．
12．一列单项式按以下规律排列：-x，+3x2，-5x2，+7x，-9x2，+11x2，-13x，…则第2024个单项式是（ ）
A．4047x2B．-4049x2C．4047xD．-4047x
【答案】A
【解析】第一个单项式系数为：-1，次数为1，
第二个单项式系数为：3，次数为2，
第三个单项式系数为：-5，次数为2，
第四个单项式系数为：7，次数为1，
第五个单项式系数为：-9，次数为2，
第六个单项式系数为：11，次数为2，
第七个单项式系数为：-13，次数为1，
……
第n个单项式系数为-1n2n-1，次数每3个为一组，按照1、2、2的进行循环，
∴第2024个单项式的系数为-120242×2024-1=4047，
∵2024÷3=674…2
∴第2024个单项式的系数为第675组第三个，即为2，
∴第2024个单项式是4047x2，
故选：A．
二、填空题
13．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入60元记作+60元，那么支出50元可表示为 ．
【答案】-50元
【解析】如果收入60元记作+60元，那么支出50元可表示为记作-50元，
故答案为：-50元．
14．若2amb3与-6a2bn是同类项，则m-n=
【答案】-1
【解析】由2amb3与-6a2bn是同类项，可得：m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1，
故答案为：-1
15．若|x-2|+(y+3)2=0，则yx＝ ．
【答案】9
【解析】∵|x-2|+(y+3)2=0，且|x-2|≥0，(y+3)2≥0,
∴|x-2|=0，(y+3)2=0,
∴x=2，y=-3,
∴yx=(-3)2=9
故答案为：9
16．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，且BC=4cm，若M是线段AC中点，则线段BM长是 ．
【答案】7cm/7厘米
【解析】∵AB=10cm，点C是线段AB上一点，且BC=4cm，
∴AC=AB-BC=6cm，
∵M是线段AC中点，
∴CM=12AC=3cm，
∴BM=BC+CM=7cm．
故答案为：7cm．
三、解答题
17．计算：
(1)-3+7--6-+13；
(2)-22+-2×-4-8÷-23．
解：（1）原式=4+6-13=10-13=-3；
（2）原式=-4+8-8÷-8=-4+8+1=5．
18．（1）解方程：3x-2+17=x+3；
（2）解方程：5x-73-1=2+x+12．
解：（1）3x-2+17=x+3
去括号得：3x-6+17=x+3，
移项合并得：2x=-8，
解得：x=-4；
（2）5x-73-1=2+x+12
去分母得：25x-7-6=12+3x+1，
去括号得：10x-14-6=12+3x+3，
移项合并得：7x=35，
解得：x=5．
19．先化简，再求值：3x2y-2y2-2x2y-3y2，其中x=-3，y=2．
解：原式=3x2y-6y2-2x2y+6y2
=x2y；
当x=-3，y=2时，
原式=-32×2
=18．
20．已知a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示．
(1)a+b______0，abc______0；（填“>”或“<”）
(2)如果a，c互为相反数，则ac=______；
(3)化简：b+c-3a-b-b-c
解：（1）由数轴可知，a<0|b|，则
a+b<0，abc<0，
故答案为：<，<；
（2）∵a、c互为相反数，
∴ac=-1．
故答案为：-1；
（3）∵a<0|b|，
∴b+c>0，a-b<0，b-c<0，
b+c-3a-b-b-c
=b+c+3a-b+b-c
=b+c+3a-3b+b-c
=3a-b．
21．如图，在平面内有A，B，C三点，请按下列要求作图并解答．
(1)连接线段BC；
(2)画直线AC和射线AB；
(3)在线段BC上任取一点D（不同于B，C两点），连接AD，并延长AD至点E，使DE=AD；
(4)通过测量线段AB，BD，AD，可知BD+AD____AB（填“>”“=”或“<”），可以解释这一现象的基本事实是：____________．
解：（1）如图，线段BC为所求作的线段；
（2）如图，直线AC为所求作的直线，射线AB为所求作的射线；
（3）如图，在线段BC上任取一点D，连接AD并延长，以D为圆心，AD的长为半径画弧，与AD的延长线交于一点E，则DE即为所求作的线段；
（4）AB=2.6cm，AD=2.1cm，BD=0.9cm，
AD+BD=2.1+0.9=3cm，
∵3>2.6，
∴AD+BD>AB，
可以解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短．
故答案为：>；两点之间线段最短．
22．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2a+b+42a+b的值是多少？”
我们可以这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b．把式子5a+3b=-4两边同乘以2，得10a+6b=-8．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知a2+a=2，求a2+a+2024的值；
(2)已知a-b=-4，求3a-b-a+b+9的值；
(3)已知a2+2ab=-2，ab-b2=-4，求2a2+5ab-b2的值．
解：（1）∵a2+a=2，
∴a2+a+2024=2+2024=2026；
（2）3a-b-a+b+9
=3a-3b-a+b+9
=2a-2b+9，
∵a-b=-4
∴2a-2b=-8
∴原式=-8+9=1；
（3）2a2+5ab-b2
=2a2+4ab+ab-b2
∵a2+2ab=-2，2a2+4ab=-4
∴原式=-4-4=-8．
23．腾冲市城区某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利=售价-进价）
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多200元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
解：（1）第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品12x+20件，
根据题意得：25x+3012x+20=7000，
解得：x=160，∴12x+20=100
答：该超市第一次购进甲种商品160件、乙种商品100件．
（2）32-25×160+40-30×100=2120
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2120元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：32-25×160+40×y10-30×100×3=2120+200，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
24．新定义：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）

阅读理解：
(1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图①，∠AOB=72°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为______；（直接写出答案）
解决问题
(3)如图②，已知∠AOB=72°，射线OM从OA出发，以每秒12°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒（0解：（1）设OC是∠AOB的平分线，则∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，
∴一个角的平分线是这个角的“幸运线”，
故答案为：是；
（2）①若∠BOC=2∠AOC，设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
由题意得，x+2x=72°，
解得x=24°，
②若∠AOB=2∠AOC，设∠AOC=x，则∠AOB=2x，
由题意得，2x=72°，
解得x=36°，
③若∠AOC=2∠BOC，设∠AOC=x，则∠BOC=12x，
由题意得，x+12x=72°，
解得x=48°，
∴∠AOC的度数为24°或36°或48°，
故答案为：24°或36°或48°；
（3）当0此时∠MON=15t+72°-12t=72°+3t，∠BON=15t，
①当∠MON=2∠BON时，则∠BON=12∠MON，
即15t=1272+3t，
解得t=83；
②当∠MON=2∠BOM时，则∠BOM=12∠MON，
即72-12t=1272+3t，
解得t=83；
③当∠BOM=2∠BON时，则72-12t=2×15t，
解得t=127；
④当∠BON=2∠BOM时，则15t=272-12t，
解得t=4813；
故t的值是83或127或4813．甲
乙
进价（元/件）
25
30
售价（元/件）
32
40